რა განსხვავებაა რიცხვებსა და რეალურ რიცხვებს შორის?

რეალური რიცხვის განმარტება იმდენად ფართოა, რომ მათემატიკური სამყაროს თითქმის ყველა რიცხვს მოიცავს. მთელი რიცხვები და მთელი რიცხვები რეალური რიცხვების ქვესიმრავლეა, ისევე როგორც რაციონალური და ირაციონალური რიცხვები. რეალური რიცხვის სიმრავლე აღინიშნება სიმბოლოთი.

ციფრები, რომლებსაც ჩვეულებრივ გამოსათვლელად ვიყენებთ, ცნობილია ბუნებრივი რიცხვებით (1, 2, 3 ...). ნულის ჩასმისას, თქვენ გაქვთ ჯგუფი, რომელიც ცნობილია როგორც მთლიანი რიცხვები (0, 1, 2, 3 ...). მთელი რიცხვები არის რიცხვების ერთობლიობა, რომელიც მოიცავს მთელ რიცხვებს ბუნებრივი რიცხვების უარყოფით ვერსიებთან ერთად. მთელი რიცხვის სიმრავლე წარმოდგენილია ℤ -ით.

რიცხვები, რომლებიც ჩვეულებრივად წილადებად მიგვაჩნია, გონივრული რიცხვების სიმრავლეა. წილადი არის რიცხვი, რომელიც წარმოდგენილია, როგორც თანაფარდობა ორ მთლიან რიცხვს შორის, ა და ბ, ფორმის ა / ბსად ბ არ არის ნულის ტოლი. მისი თანაფარდობის მარჯვენა მხარეს ნულოვანი ფრაქცია განუსაზღვრელი ან განუსაზღვრელია. რაციონალური რიცხვი ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ათობითი ფორმით. რაციონალური რიცხვის ათობითი გაფართოება ყოველთვის ან მთავრდება ან ექნება რიცხვების ნიმუში, რომელიც იმეორებს ათობითი წერტილის მარჯვნივ. ყველა მთელი რიცხვი რაციონალური რიცხვია, რადგან ნებისმიერი მთელი რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს თანაფარდობით

რიცხვების ერთობლიობას, რომელიც არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც მთლიანი რიცხვის თანაფარდობა, ირაციონალური ეწოდება. ათობითი ფორმაში წარმოდგენისას, ირაციონალური რიცხვი არ წყდება და აქვს ათობითი წერტილის მარჯვნივ რიცხვების განმეორებადი ნიმუში. არარაციონალური რიცხვების სიმრავლისთვის სტანდარტული სიმბოლო არ არსებობს. რაციონალური და ირაციონალური რიცხვების სიმრავლე ურთიერთგამომრიცხავია, რაც ნიშნავს, რომ ყველა რეალური რიცხვი ან რაციონალურია, ან ირაციონალური, მაგრამ არა ორივე.

ნამდვილი რიცხვების სიმრავლე წარმოადგენს მნიშვნელობების მოწესრიგებულ სიმრავლეს, რომელიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ჰორიზონტალურად დახატული რიცხვის ხაზზე, მარჯვნივ მზარდი მნიშვნელობებით და მარცხნივ შემცირებული მნიშვნელობებით. ყველა რეალური რიცხვი შეესაბამება ამ ხაზის დისკრეტულ წერტილს, რომელიც ცნობილია როგორც მისი კოორდინატი. რიცხვითი ხაზი ვრცელდება უსასრულობამდე ორივე მიმართულებით, რაც ნიშნავს, რომ რეალურ რიცხვთა სიმრავლე წევრთა უსასრულო რაოდენობას წარმოადგენს.

არსებობს მათემატიკური განტოლებები, რომელთა ამოხსნა არ არის რეალური რიცხვი. მაგალითად არის ფორმულა, რომელიც მოიცავს უარყოფითი რიცხვის კვადრატულ ფესვს. მას შემდეგ, რაც ორი უარყოფითი რიცხვის კვადრატი ყოველთვის იწვევს დადებით რიცხვს, გამოსავალი შეუძლებელია. რიცხვების სიმრავლე, რომელიც ცნობილია როგორც რთული რიცხვები, მოიცავს წარმოსახვით რიცხვებს, როგორიცაა ნეგატიური რიცხვის კვადრატული ფესვი. კომპლექსური რიცხვების სიმრავლე ცალკეა რეალური რიცხვების სიმრავლისაგან და წარმოდგენილია სტანდარტული სიმბოლოთი.