ალბათობის კანონი

ალბათობა ზომავს რაიმე მოვლენის ალბათობას. მათემატიკურად გამოხატული, ალბათობა უტოლდება მითითებული მოვლენის წარმოშობის გზების რაოდენობას, გაყოფილი ყველა შესაძლო მოვლენის მთლიანი რაოდენობაზე. მაგალითად, თუ თქვენ გაქვთ ჩანთა, რომელიც შეიცავს სამ მარმარილოს - ერთი ცისფერი მარმარილო და ორი მწვანე მარმარილო - ლურჯი მარმარილოს მხედველობის არნახვის ალბათობა არის 1/3. არსებობს ერთი შესაძლო შედეგი, როდესაც ლურჯი მარმარილო შეირჩევა, მაგრამ სამი შესაძლო საცდელი შედეგი - ლურჯი, მწვანე და მწვანე. იგივე მათემატიკის გამოყენებით, მწვანე მარმარილოს დაჭერის ალბათობაა 2/3.

ექსპერიმენტების საშუალებით შეგიძლიათ აღმოაჩინოთ მოვლენის უცნობი ალბათობა. გამოიყენეთ წინა მაგალითი, თქვით, რომ არ იცით გარკვეული ფერის მარმარილოს ხატვის ალბათობა, მაგრამ თქვენ იცით, რომ ჩანთაში სამი მარმარილოა. თქვენ ასრულებთ საცდელს და დახატავთ მწვანე მარმარილოს. თქვენ ასრულებთ კიდევ ერთ საცდელს და დახატავთ სხვა მწვანე მარმარილოს. ამ ეტაპზე შეიძლება ითქვას, რომ ჩანთა შეიცავს მხოლოდ მწვანე მარმარილოს, მაგრამ ორი ცდის საფუძველზე, თქვენი წინასწარმეტყველება არ არის საიმედო. შესაძლებელია ჩანთა შეიცავს მხოლოდ მწვანე მარმარილოს ან შეიძლება იყოს დანარჩენი ორი წითელი და თქვენ მხოლოდ მწვანე მარმარილო შეარჩიეთ თანმიმდევრულად. თუ თქვენ ასრულებთ ერთსა და იმავე საცდელს 100-ჯერ, თქვენ აღმოაჩენთ, რომ მწვანე მარმარილოს შერჩევა დროის დაახლოებით 66% -ს შეადგენს. ეს სიხშირე უფრო სწორად ასახავს სწორ ალბათობას, ვიდრე თქვენი პირველი ექსპერიმენტი. ეს არის დიდი რიცხვების კანონი: რაც მეტია ცდების რაოდენობა, მით უფრო ზუსტად მოვლენის შედეგის სიხშირე ასახავს მის რეალურ ალბათობას.

ალბათობა მხოლოდ 0-დან 1-მდეა. 0 ალბათობა ნიშნავს, რომ ამ მოვლენის შესაძლო შედეგები არ არსებობს. ჩვენს წინა მაგალითში წითელი მარმარილოს ხატვის ალბათობა ნულოვანია. 1 ალბათობა ნიშნავს, რომ მოვლენა მოხდება თითოეულ საცდელზე. ან მწვანე მარმარილოს ან ლურჯი მარმარილოს დახატვის ალბათობაა 1. სხვა შესაძლო შედეგები არ არსებობს. ჩანთაში, რომელშიც ერთი ლურჯი მარმარილო და ორი მწვანეა, მწვანე მარმარილოს დახატვის ალბათობაა 2/3. ეს მისაღები რიცხვია, რადგან 2/3 მეტია 0-ზე, მაგრამ 1-ზე ნაკლები - მისაღები ალბათობის მნიშვნელობების ფარგლებში. ამის ცოდნით, შეგიძლიათ გამოიყენოთ გამოკლების კანონი, რომელშიც ნათქვამია, თუ იცით რაიმე მოვლენის ალბათობა, შეგიძლიათ ზუსტად თქვათ, რომ მოვლენა არ მოხდა. მწვანე მარმარილოს ხატვის ალბათობის ცოდნა არის 2/3, შეგიძლიათ გამოაკლოთ ეს მნიშვნელობა 1-დან და სწორად განსაზღვროთ მწვანე მარმარილოს არ დახატვის ალბათობა: 1/3.

თუ გსურთ იპოვოთ თანმიმდევრული ცდების დროს ორი მოვლენის ალბათობა, გამოიყენეთ გამრავლების კანონი. მაგალითად, წინა სამი მარმარილოს ჩანთის ნაცვლად, თქვით, რომ არსებობს ხუთი მარმარილოს ჩანთა. აქ არის ერთი ცისფერი მარმარილო, ორი მწვანე მარმარილო და ორი ყვითელი მარმარილო. თუ გსურთ იპოვოთ ლურჯი მარმარილოს და მწვანე მარმარილოს დახატვის ალბათობა, ნებისმიერი თანმიმდევრობით (და უკან დაბრუნების გარეშე) პირველი მარმარილო ჩანთამდე), იპოვნეთ ლურჯი მარმარილოს ხატვის ალბათობა და მწვანეს დახატვის ალბათობა მარმარილო. ხუთი მარმარილოს ჩანთიდან ლურჯი მარმარილოს ხატვის ალბათობა არის 1/5. დარჩენილი ნაკრებიდან მწვანე მარმარილოს დახატვის ალბათობაა 2/4, ან 1/2. გამრავლების კანონის სწორად გამოყენება გულისხმობს ორი ალბათობის, 1/5 და 1/2 გამრავლებას 1/10 ალბათობისთვის. ეს გამოხატავს ორი მოვლენის ერთად ალბათობას.

გამოიყენეთ რა იცით გამრავლების კანონის შესახებ, შეგიძლიათ განსაზღვროთ ორიდან მხოლოდ ერთი მოვლენის ალბათობა. დამატების კანონი აცხადებს, რომ ორიდან ერთი მოვლენის ალბათობა უდრის ჯამის თითოეული მოვლენის ინდივიდუალურად ალბათობა, ორივე მოვლენის გამოკლებით ხდება. ხუთმარმარილოვან ჩანთაში თქვით, რომ გსურთ იცოდეთ ლურჯი მარმარილოს ან მწვანე მარმარილოს დახატვის ალბათობა. დაამატეთ ლურჯი მარმარილოს ხატვის ალბათობა (1/5) მწვანე მარმარილოს ხატვის ალბათობას (2/5). ჯამი არის 3/5. წინა მაგალითში, რომელიც გამოხატავს გამრავლების კანონს, აღმოჩნდა, რომ ლურჯი და მწვანე მარმარილოს ხატვის ალბათობა არის 1/10. გამოაკელით ეს 3/5-ის ჯამიდან (ან 6/10 უფრო ადვილი გამოკლებისთვის) საბოლოო ალბათობისთვის 1/2.