როგორ გავამარტივოთ რადიკალური წილადები

რადიკალური ფრაქციები არ არის პატარა მეამბოხე ფრაქციები, რომლებიც გვიან რჩებიან, სვამენ და ეწევიან ჭურჭელს. ამის ნაცვლად, ისინი ფრაქციები არიან, რომლებიც მოიცავს რადიკალებს - ჩვეულებრივ კვადრატულ ფესვებს, როდესაც პირველად გაეცნობით კონცეფცია, მაგრამ მოგვიანებით შეიძლება ასევე შეგხვდეთ კუბის ფესვები, მეოთხე ფესვები და მსგავსი რამ, ყველა მათგანს ეწოდება რადიკალებიც. ზუსტად იმის მიხედვით, რას ითხოვს თქვენი მასწავლებელი, რადიკალური ფრაქციების გამარტივების ორი გზა არსებობს: მთლიანად, გაამარტივეთ იგი, ან "მოახდინეთ ფრაქციის რაციონალიზაცია", რაც ნიშნავს, რომ თქვენ რადიკალს გამორიცხავთ მნიშვნელიდან, მაგრამ შეიძლება მაინც გქონდეთ რადიკალი მრიცხველი

გაითვალისწინეთ თქვენი პირველი ვარიანტი, მოახდინეთ რადიკალების ფრაქცია ფაქტორიდან. სინამდვილეში ამის ორი გზა არსებობს. თუ იგივე რადიკალი არსებობს ყველა ტერმინი ფრაქციის როგორც ზედა, ასევე ქვედა ნაწილში შეგიძლიათ უბრალოდ გამოყოთ ფაქტორი და გააუქმოთ რადიკალური გამოხატვა. მაგალითად, თუ თქვენ გაქვთ:

(2√3) / (3√3_)_

შეგიძლიათ ორივე რადიკალი გამოყოთ, რადგან ისინი ყველა ტერმინშია მრიცხველში და მნიშვნელში. ეს გიტოვებს:

√3/√3 × 2/3

და რადგან მრიცხველისა და მნიშვნელში ზუსტად იგივე არა ნულოვანი მნიშვნელობების მქონე ნებისმიერი წილადი უდრის ერთს, თქვენ შეგიძლიათ გადაწეროთ ეს:

1 × 2/3

ან უბრალოდ 2/3.

ზოგჯერ თქვენ წინაშე აღმოჩნდებით რადიკალური გამოთქმა, რომელსაც არ აქვს მოკლე პასუხი, ისევე როგორც წინა მაგალითიდან example3. ამ შემთხვევაში, თქვენ ჩვეულებრივ შეინარჩუნებთ რადიკალურ ტერმინს ისე, როგორც ეს არის, გამოიყენეთ ძირითადი მოქმედებები, როგორიცაა ფაქტორინგი ან გაუქმება ან მისი ამოსაღებად ან იზოლირებისთვის. მაგრამ ზოგჯერ აშკარა პასუხი არსებობს. განვიხილოთ შემდეგი ფრაქცია:

(√4)/(√9)

ამ შემთხვევაში, თუ იცით თქვენი კვადრატული ფესვები, ხედავთ, რომ ორივე რადიკალი რეალურად წარმოადგენს ნაცნობ მთელ რიცხვს. 4 – ის კვადრატული ფესვი არის 2, ხოლო 9 – ის კვადრატული ფესვი არის 3. ასე რომ, თუ ნაცნობი კვადრატული ფესვები ხედავთ, შეგიძლიათ უბრალოდ გადაწეროთ მათთან ფრაქცია გამარტივებული, მთელი ფორმით. ამ შემთხვევაში გექნებათ:

2/3

ეს ასევე მუშაობს კუბის ფესვებთან და სხვა რადიკალებთან. მაგალითად, 8-ის კუბიკი არის 2, ხოლო 125-ის კუბიკი 5-ია. ასე რომ, თუ წააწყდით:

(³√8) / (³√125)

მცირეოდენი ვარჯიშის საშუალებით თქვენ დაუყოვნებლივ დაინახავდით, რომ ეს გამარტივდება გაცილებით მარტივად და მარტივად სამართავად:

2/5

ხშირად, მასწავლებლები საშუალებას მოგცემთ შეინახოთ რადიკალური გამონათქვამები თქვენი ფრაქციის მრიცხველში; მაგრამ, ისევე როგორც ნულოვანი რიცხვი, რადიკალები იწვევს პრობლემებს, როდესაც ისინი აღმოჩნდებიან წილადის მნიშვნელში ან ქვედა რიცხვში. ასე რომ, ბოლო გზა, რომელსაც შეიძლება მოგთხოვონ რადიკალური წილადების გამარტივება, არის ოპერაცია, რომელსაც მათი რაციონალიზაცია ჰქვია, რაც ნიშნავს რადიკალს მნიშვნელიდან გამოსვლას. ხშირად, ეს ნიშნავს, რომ ნაცვლად ამისა, რადიკალული გამოხატვა ხდება მრიცხველში.

განვიხილოთ ფრაქცია

4/_√_5

_√_5 რიცხვის მარტივად გამარტივებას ვერ შეძლებთ, და მაშინაც კი, თუ ფაქტორს გაუკეთებთ, თქვენ კვლავ დარჩება ფრაქცია, რომელსაც მნიშვნელში აქვს რადიკალი, შემდეგნაირად:

1/_√_5 × 4/1

ასე რომ, უკვე განხილული არცერთი მეთოდი არ გამოდგება. მაგრამ თუ გახსოვთ წილადების თვისებები, წილადი ნებისმიერი არა ნულოვანი რიცხვით როგორც ზედა, ისე ქვედა ტოლია 1-ის. ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ:

√_5/√_5 = 1

და იმის გამო, რომ შეგიძლია სხვაზე 1 ჯერ გაამრავლო სხვა რამის მნიშვნელობის შეცვლის გარეშე, ასევე შეგიძლია დაწერო შემდეგი, წილადის მნიშვნელობის რეალურად შეცვლის გარეშე:

√_5/√5 × 4/√_5

მას შემდეგ რაც გამრავლდებით, რაღაც განსაკუთრებული ხდება. მრიცხველი ხდება 4_√_5, რაც მისაღებია, რადგან თქვენი მიზანი იყო უბრალოდ რადიკალების მნიშვნელიდან ამოღება. თუ ის გამოჩნდება მრიცხველში, შეგიძლიათ გაუმკლავდეთ მას.

ამასობაში, მნიშვნელი ხდება √_5 × √5 ან (√_5)². და რადგან კვადრატული ფესვი და კვადრატი გააუქმებენ ერთმანეთს, ეს მარტივდება 5 – ით. თქვენი ფრაქცია ახლა არის:

4_√_5 / 5, რომელიც ითვლება რაციონალურ წილადად, რადგან მნიშვნელში არ არის რადიკალი.