რვაკუთხედის მოცულობის ფორმულა

გეომეტრიაში, რვაკუთხედი არის მრავალკუთხედი, რომელსაც აქვს რვა მხარე. ჩვეულებრივ რვაკუთხედს აქვს რვა თანაბარი მხარე და თანაბარი კუთხეები. ჩვეულებრივი რვაკუთხედი საყოველთაოდ აღიარებულია გაჩერების ნიშნებიდან. ოქტაედრი არის რვამხრივი მრავალწახნაგოვანი. ჩვეულებრივ რვაკუთხედს აქვს რვა სამკუთხედი, თანაბარი სიგრძის კიდეებით. ეს ფაქტობრივად ორი კვადრატული პირამიდაა, რომლებიც მათ ბაზაზე ხვდებიან.

"A" სიგრძის გვერდებით ჩვეულებრივი რვაკუთხედის ფართობის ფორმულაა 2 (1 + sqrt (2)) a ^ 2, სადაც "sqrt" მიუთითებს კვადრატულ ფესვს.

რვაკუთხედი შეიძლება ჩაითვალოს როგორც 4 მართკუთხედი, ერთი კვადრატი ცენტრში და ოთხი ტოლგვერდა სამკუთხედი კუთხეებში.

კვადრატი არის ^ 2 ფართობის ფართობი.

სამკუთხედებს აქვთ მხარეები a, a / sqrt (2) და a / sqrt (2), პითაგორას თეორემის მიერ. ამიტომ, თითოეულს აქვს ^ 2/4 ფართობი.

მართკუთხედები არის a * a / sqrt (2) ფართობის.

ამ 9 უბნის ჯამია 2a ^ 2 (1 + sqrt (2)).

გვერდების რეგულარული ოქტაედრის მოცულობის ფორმულა "a" არის ^ 3 * sqrt (2) / 3.

ოთხმხრივი პირამიდის ფართობი არის ფუძის * სიმაღლე / 3. შესაბამისად, ჩვეულებრივი რვაკუთხედის ფართობია 2 * ფუძის * სიმაღლე / 3.

ბაზა = a ^ 2 ტრივიალურად.

აარჩიეთ ორი მომიჯნავე წვერი, თქვით "F" და "C." "O" ცენტრშია. FOC არის ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედი, რომლის საფუძველია "a", ამიტომ OC– ს და OF– ს აქვთ სიგრძე a / sqrt (2) პითაგორას თეორემის მიხედვით. ასე რომ სიმაღლე = a / sqrt (2).

რეგულარული ოქტაედრის მოცულობაა 2 * (a ^ 2) * a / sqrt (2) / 3 = a ^ 3 * sqrt (2) / 3.

ჩვეულებრივი რვაკუთხედის ზედაპირი არის "ა" გვერდის ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობი 8-ჯერ.

პითაგორას თეორემის გამოსაყენებლად მწვერვალიდან მწკრივზე ჩამოაგდეს წრფე. ეს ქმნის ორ სწორ სამკუთხედს, რომელთა სიგრძეა ჰიპოტენუზა "a" და ერთი გვერდის სიგრძე "a / 2". ამიტომ, მესამე მხარე უნდა იყოს sqrt [a ^ 2 - a ^ 2/4] = sqrt (3) a / 2. ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობია სიმაღლე * ფუძე / 2 = კვტ (3) ა / 2 * ა / 2 = კვტ (3) ა ^ 2/4.

8 გვერდით, ჩვეულებრივი რვაკუთხედის ზედაპირი 2 * sqrt (3) * a ^ 2.