სინუსების კანონი არის ფორმულა, რომელიც ადარებს ურთიერთობას სამკუთხედის კუთხეებსა და მისი გვერდების სიგრძეებს შორის. რამდენადაც იცით მინიმუმ ორი მხარე და ერთი კუთხე, ან ორი კუთხე და ერთი მხარე, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სინუსების კანონი თქვენი სამკუთხედის შესახებ დაკარგული სხვა ინფორმაციის მოსაძებნად. ამასთან, ძალზე შეზღუდულ გარემოებებში შეიძლება დასრულდეს ორი პასუხი ერთი კუთხის ზომაზე. ეს ცნობილია როგორც სინუსების კანონის ორაზროვანი შემთხვევა.
როდესაც ორაზროვანი საქმე შეიძლება მოხდეს
სინუსების კანონის ორაზროვანი შემთხვევა შეიძლება მხოლოდ მაშინ მოხდეს, თუ თქვენი სამკუთხედის "ცნობილი ინფორმაცია" შედგება ორი გვერდისა და კუთხისგან, სადაც არის კუთხეარაორ ცნობილ მხარეს შორის. ეს ზოგჯერ შემოკლებულია, როგორც SSA ან გვერდითი კუთხის სამკუთხედი. თუ კუთხე ორ ცნობილ მხარეს შორის იქნებოდა, იგი შემოკლებით იქნებოდა SAS ან გვერდითი კუთხის გვერდითი სამკუთხედი და ორაზროვანი შემთხვევა არ გამოიყენებოდა.
სინუსების კანონის მიმოხილვა
სინუსების კანონი შეიძლება დაიწეროს ორი გზით. პირველი ფორმა მოსახერხებელია დაკარგული მხარეების ზომების დასადგენად:
\ frac {a} {\ sin (A)} = \ frac {b} {\ sin (B)} = \ frac {c} {\ sin (C)}
მეორე ფორმა მოსახერხებელია დაკარგული კუთხეების ზომების დასადგენად:
\ frac {\ sin (A)} {a} = \ frac {\ sin (B)} {b} = \ frac {\ sin (C)} {c}
გაითვალისწინეთ, რომ ორივე ფორმა ეკვივალენტურია. ერთი ან მეორე ფორმის გამოყენება არ შეცვლის თქვენი გამოთვლების შედეგს. ეს მათ მხოლოდ მუშაობას უადვილებს, თუ რა გადაწყვეტილებას ეძებთ.
როგორ გამოიყურება ორაზროვანი საქმე
უმეტეს შემთხვევაში, ერთადერთი წარმოდგენა იმისა, რომ თქვენს ხელში შეიძლება იყოს ორაზროვანი საქმე, არის SSA სამკუთხედის არსებობა, სადაც თქვენ მოგეთხოვებათ იპოვოთ რომელიმე დაკარგული კუთხე. წარმოიდგინეთ, რომ გაქვთ სამკუთხედი კუთხითა= 35 გრადუსი, გვერდითია= 25 ერთეული და გვერდიბ= 38 ერთეული, და თქვენ მოგეთხოვებათ იპოვოთ კუთხის გაზომვაბ. დაკარგული კუთხის აღმოჩენისთანავე უნდა შეამოწმოთ, გამოიყენება თუ არა ორაზროვანი საქმე.
ჩადეთ თქვენი ცნობილი ინფორმაცია სინების კანონში. მეორე ფორმის გამოყენებით, ეს გაძლევთ:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38} = \ frac {\ sin (C)} {c}
ცოდვის უგულებელყოფა (გ)/გ; ეს შეუსაბამოა ამ გაანგარიშების მიზნებისათვის. მართლაც, თქვენ გაქვთ:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38}
გადაჭრითბ. ერთი ვარიანტია ჯვარედინად გამრავლება; ეს გაძლევთ:
25 × sin (B) = 38 × sin (35)
შემდეგ, გაამარტივეთ კალკულატორის ან დიაგრამის გამოყენებით, რომ იპოვოთ ცოდვის მნიშვნელობა (35). ეს არის დაახლოებით 0,57358, რაც გაძლევთ:
25 × \ sin (B) = 38 × 0,57358
რაც ამარტივებს:
25 sin \ sin (B) = 21.79604
შემდეგ, ორივე მხარე გაყავით 25-ზე, ცოდვის გამოსაყოფად (ბ), გაძლევთ:
\ sin (B) = 0.8718416
ამოხსნის დასრულებაბ, მიიღეთ arcsine ან ინვერსიული სინუსი 0.8718416. ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გამოიყენეთ თქვენი კალკულატორი ან დიაგრამა, რათა იპოვოთ B კუთხის სავარაუდო მნიშვნელობა, რომელსაც აქვს სინუსი 0.8718416. ეს კუთხე დაახლოებით 61 გრადუსია.
შეამოწმეთ ორაზროვანი საქმე
ახლა, როდესაც თქვენ გაქვთ თავდაპირველი გადაწყვეტა, დროა შეამოწმოთ ორაზროვანი საქმე. ეს შემთხვევა ჩნდება იმიტომ, რომ თითოეული მწვავე კუთხისთვის არსებობს ბლაგვი კუთხე იგივე სინუსით. ასე რომ, ~ 61 გრადუსი არის მწვავე კუთხე, რომელსაც აქვს სინუსი 0.8718416, თქვენ ასევე უნდა გაითვალისწინოთ ბლაგვი კუთხე, როგორც შესაძლო ამოხსნა. ეს ცოტა რთულია, რადგან თქვენი კალკულატორი და სინუსის მნიშვნელობების სქემა, სავარაუდოდ, არ მოგახსენებთ ბნელი კუთხის შესახებ, ამიტომ უნდა გახსოვდეთ, რომ შეამოწმოთ ეს.
იპოვნეთ ბლაგვი კუთხე იგივე სინუსით თქვენს მიერ ნაპოვნი კუთხის - 61 გრადუსის გამოკლებით 180-დან. ასე რომ, თქვენ გაქვთ 180 - 61 = 119. ასე რომ, 119 გრადუსი არის ბლაგვი კუთხე, რომელსაც აქვს იგივე სინუსი, როგორც 61 გრადუსი. (ამის შემოწმება შეგიძლიათ კალკულატორით ან სინუსის დიაგრამით).
მაგრამ ეს ბლაგვი კუთხე შექმნის მართებულ სამკუთხედს თქვენს ხელთ არსებულ სხვა ინფორმაციასთან? მარტივად შეგიძლიათ შეამოწმოთ, რომ დაამატოთ ახალი, ბლაგვი კუთხე "ცნობილ კუთხეს", რომელიც თავდაპირველ პრობლემას მიანიჭეთ. თუ ჯამში 180 გრადუსზე ნაკლებია, ბლაგვი კუთხე წარმოადგენს სწორ ამოხსნას და თქვენ უნდა გააგრძელოთ ნებისმიერი სხვა გამოთვლა შემდეგით:ორივემოქმედი სამკუთხედების გათვალისწინებით. თუ ჯამი 180 გრადუსზე მეტია, ბლაგვი კუთხე არ წარმოადგენს მართებულ ამოხსნას.
ამ შემთხვევაში "ცნობილი კუთხე" იყო 35 გრადუსი, ხოლო ახლად აღმოჩენილი ბლაგვი კუთხე - 119 გრადუსი. ასე რომ თქვენ გაქვთ:
119 + 35 = 154 \ ტექსტი {გრადუსი}
იმის გამო, რომ 154 გრადუსი <180 გრადუსი, ვრცელდება ორაზროვანი შემთხვევა და თქვენ გაქვთ ორი სწორი ამოხსნა: მოცემული კუთხის ზომა შეიძლება იყოს 61 გრადუსი, ან მისი გაზომვა 119 გრადუსი.