რაციონალური წილადი არის ნებისმიერი წილადი, რომელშიც მნიშვნელი არ არის ნულის ტოლი. ალგებრაში რაციონალური წილადები შეიცავს ცვლადებს, რომლებიც უცნობი სიდიდეებია ანბანის ასოებით წარმოდგენილი. რაციონალური წილადები შეიძლება იყოს მონომები, თითოეულში ჰქონდეს თითო ტერმინი მრიცხველში და მნიშვნელში, ან მრავალწევრები, მრიცხველსა და მნიშვნელში მრავალი ტერმინით. ისევე როგორც არითმეტიკული წილადები, სტუდენტების უმეტესობას ალგებრული წილადების გამრავლება უფრო მარტივ პროცესად მიაჩნია, ვიდრე მათი დამატება ან გამოკლება.
მრიცხველისა და მნიშვნელში ცალკე გამრავლებული კოეფიციენტები და მუდმივები. კოეფიციენტები არის ცვლადების მარცხენა მხარეებზე მიმაგრებული რიცხვები, ხოლო მუდმივები არის რიცხვები ცვლადების გარეშე. მაგალითად, განვიხილოთ პრობლემა (4x2) / (5y) * (3) / (8xy3). მრიცხველში გამრავლეთ 4-ზე 3-ზე და მიიღეთ 12-ზე, ხოლო მნიშვნელში გამრავლეთ 5-ზე 8-ზე და მიიღეთ 40-ზე.
მრიცხველისა და მნიშვნელში ცალკე გამრავლებული ცვლადები და მათი მაჩვენებლები. ძალების გამრავლებისას, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე ბაზა, დაამატეთ მათი ექსპონატები. მაგალითში ცვლადების გამრავლება არ ხდება მრიცხველებში, რადგან მეორე წილადის მრიცხველს ცვლადები აკლია. ასე რომ, მრიცხველი რჩება x2. მნიშვნელში გამრავლებული y y3– ზე, y4– ის მიღება. ამრიგად, მნიშვნელი ხდება xy4.
შეამცირეთ კოეფიციენტები ყველაზე დაბალ ნიშნებამდე უდიდესი საერთო ფაქტორის ფაქტორიზირებით და გაუქმებით, ისევე როგორც არაალგებრული ფრაქციის შემთხვევაში. მაგალითი ხდება (3x2) / (10xy4).
შეამცირეთ ცვლადები და მაჩვენებლები ყველაზე დაბალ ვადებამდე. წილადის ერთ მხარეს მცირე გამოსახულების გამოყოფა მათი მსგავსი ცვლადის წილადის მოპირდაპირე მხარეს. დაწერე დარჩენილი ცვლადები და მაჩვენებლები იმ წილადის მხარეს, რომელსაც თავდაპირველად უფრო დიდი მაჩვენებელი გააჩნდა. (3x2) / (10xy4) -ში გამოკლე 2 და 1, x ტერმინების გამომხატველები, იღებენ 1-ს. ეს იძლევა x ^ 1, ჩვეულებრივ დაწერილს მხოლოდ x. განათავსეთ იგი მრიცხველში, რადგან იგი თავდაპირველად უფრო მეტ ექსპონატს ფლობდა. ასე რომ, მაგალითზე პასუხია (3x) / (10y4).
ფაქტორი ორივე წილადის მრიცხველები და მნიშვნელები. მაგალითად, განვიხილოთ პრობლემა (x2 + x - 2) / (x2 + 2x) * (y - 3) / (x2 - 2x + 1). ფაქტორინგი აწარმოებს [(x - 1) (x + 2)] / [x (x + 2)] * (y - 3) / [(x - 1) (x - 1)].
გაუქმება და ჯვარედინად გაუქმება ნებისმიერი ფაქტორის, როგორც მრიცხველის, ასევე მნიშვნელის მიერ. გააუქმეთ ტერმინები ზემოდან ქვევით ცალკეულ წილადებში, ასევე დიაგონალური ტერმინები საპირისპირო წილადებში. მაგალითში, (x + 2) ტერმინები პირველ წილადში გაუქმებულია, ხოლო (x - 1) ტერმინი პირველი წილადის მრიცხველში აუქმებს ერთს (x - 1) ტერმინებს მეორე წილადის მნიშვნელში. ამრიგად, პირველი წილადის მრიცხველში ერთადერთი დარჩენილი ფაქტორია 1 და მაგალითი ხდება 1 / x * (y - 3) / (x - 1).
გავამრავლოთ პირველი წილადის მრიცხველი მეორე წილადის მრიცხველზე და გავამრავლოთ პირველი-ის მნიშვნელი მეორის მნიშვნელზე. მაგალითი იძლევა (y - 3) / [x (x - 1)].
გააფართოვეთ ფაქტორიზებული ფორმით დარჩენილი ყველა ტერმინი, გამორიცხეთ ყველა ფრჩხილი. მაგალითზე პასუხია (y - 3) / (x2 - x), იმ შეზღუდვით, რომ x არ შეიძლება იყოს 0 ან 1.