როგორ მოვძებნოთ ვერტიკალური და ჰორიზონტალური ასიმპტოტები

გრაფიკზე გამოხატვისას, ზოგიერთი ფუნქცია უწყვეტია ნეგატიური უსასრულობიდან დადებით უსასრულობამდე. ამასთან, ყოველთვის ასე არ ხდება: სხვა ფუნქციები წყდება შეუწყვეტლობის წერტილში, ან ითიშება და არასოდეს გადააქვს იგი გრაფიკის გარკვეულ წერტილზე. ვერტიკალური და ჰორიზონტალური ასიმპტოტები არის სწორი ხაზები, რომლებიც განსაზღვრავენ იმ მნიშვნელობას, რომელსაც უახლოვდება მოცემული ფუნქცია, თუ იგი არ ვრცელდება უსასრულობამდე საპირისპირო მიმართულებით. ჰორიზონტალური ასიმპტოტები ყოველთვის მიჰყვებიან ფორმულას y = C, ხოლო ვერტიკალური ასიმპტოტები ყოველთვის მიჰყვებიან ანალოგიურ ფორმულას x = C, სადაც მნიშვნელობა C წარმოადგენს ნებისმიერ მუდმივას. ასიმპტოტების პოვნა, იქნება ეს ასიმპტოტების ჰორიზონტალური თუ ვერტიკალური, მარტივი ამოცანაა, თუ რამდენიმე ნაბიჯს გაჰყევით.

ვერტიკალური ასიმპტოტის მოსაძებნად ჯერ დაწერეთ ის ფუნქცია, რომლის ასიმპტოტის დადგენა გსურთ. სავარაუდოდ, ეს ფუნქცია იქნება რაციონალური ფუნქცია, სადაც x ცვლადი შედის სადმე მნიშვნელში. როგორც წესი, როდესაც რაციონალური ფუნქციის მნიშვნელი ნულს უახლოვდება, მას აქვს ვერტიკალური ასიმპტოტი. თქვენი ფუნქციის დაწერისთანავე იპოვნეთ x ის მნიშვნელობა, რაც მნიშვნელს ნულის ტოლად აქცევს. მაგალითად, თუ ფუნქცია, რომელთანაც თქვენ მუშაობთ, არის y = 1 / (x + 2), თქვენ ამოხსნით განტოლებას x + 2 = 0, განტოლება, რომელსაც აქვს x = -2 პასუხი. შესაძლოა უფრო რთული ფუნქციების ერთზე მეტი გამოსავალი იყოს.

მას შემდეგ რაც იპოვნეთ თქვენი ფუნქციის x მნიშვნელობა, აიღეთ ფუნქციის ლიმიტი, რადგან x მიუახლოვდება თქვენს მიერ ნაპოვნი მნიშვნელობას ორივე მიმართულებით. ამ მაგალითისთვის, როდესაც x მიემართება მარცხნიდან -2, y უახლოვდება უარყოფით უსასრულობას; -2 – დან მარჯვნივ მიახლოებისას y პოზიტიურ უსასრულობას უახლოვდება. ეს ნიშნავს, რომ ფუნქციის გრაფიკი გაყოფილია შეწყვეტისთანავე, ნეგატიური უსასრულობიდან პოზიტიურ უსასრულობამდე გადახტომა. თუ თქვენ მუშაობთ უფრო რთულ ფუნქციასთან, რომელსაც აქვს ერთზე მეტი შესაძლო გადაწყვეტა, თქვენ უნდა აიღოთ თითოეული შესაძლო ამოხსნის ლიმიტი. დაბოლოს, დაწერეთ ფუნქციის ვერტიკალური ასიმპტოტების განტოლებები, x დააყენეთ თითოეული ამ მნიშვნელობით, რომელიც გამოყენებულია საზღვრებში. ამ მაგალითისთვის მხოლოდ ერთი ასიმპტოტია: განტოლებით მოცემულია ვერტიკალური ასიმპტოტი x = -2 ტოლია.

მიუხედავად იმისა, რომ ჰორიზონტალური ასიმპტოტური წესები შეიძლება ოდნავ განსხვავდებოდეს ვერტიკალური ასიმპტოტების წესებისგან, ჰორიზონტალური ასიმპტოტების პოვნის პროცესი ისეთივე მარტივია, როგორც ვერტიკალური. დაიწყეთ თქვენი ფუნქციის დაწერით. ჰორიზონტალური ასიმპტოტები გვხვდება მრავალფეროვან ფუნქციებში, მაგრამ ისინი ისევ სავარაუდოდ მოიძებნება რაციონალურ ფუნქციებში. ამ მაგალითისთვის ფუნქციაა y = x / (x-1). აიღეთ ფუნქციის ზღვარი, x უახლოვდება უსასრულობას. ამ მაგალითში, "1" -ის იგნორირება შესაძლებელია, რადგან ის ხდება უმნიშვნელო, რადგან x უსასრულობას უახლოვდება (რადგან უსასრულობა მინუსი 1 კვლავ უსასრულობაა). ასე რომ, ფუნქცია ხდება x / x, რაც უდრის 1-ს. ამიტომ, x / x (1-ის) უსასრულობასთან მიახლოების ზღვარი უდრის 1-ს.

გამოიყენეთ ლიმიტის ამოხსნა თქვენი ასიმპტოტური განტოლების დასაწერად. თუ გამოსავალი ფიქსირებული მნიშვნელობაა, აქ არის ჰორიზონტალური ასიმპტოტი, მაგრამ თუ გამოსავალი უსასრულობაა, იქ ჰორიზონტალური ასიმპტოტი არ არის. თუ გამოსავალი სხვა ფუნქციაა, არსებობს ასიმპტოტი, მაგრამ ის არც ჰორიზონტალურია და არც ვერტიკალური. ამ მაგალითისთვის ჰორიზონტალური ასიმპტოტი არის y = 1.

ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებთან დაკავშირებული პრობლემების მოგვარებისას, რომლებსაც აქვთ ასიმპტოტები, არ ინერვიულოთ: ამ ფუნქციების ასიმპტოტების პოვნა ისეთივეა, როგორც მარტივი, როგორც იგივე ნაბიჯების დაცვა, რასაც იყენებთ რაციონალური ფუნქციების ჰორიზონტალური და ვერტიკალური ასიმპტოტების მოსაძებნად, სხვადასხვა ლიმიტები. ამასთან, ამის მცდელობისას მნიშვნელოვანია გააცნობიეროს, რომ ტრიგსის ფუნქციები ციკლურია და შედეგად შეიძლება ჰქონდეს მრავალი ასიმპტოტი.