როგორ მოვძებნოთ სამკუთხედის სიმაღლე

ზომები და ნიშნები განსხვავდება ერთი სამკუთხედიდან მეორეზე, რაც ართულებს პირდაპირ სიმაღლის ფორმის გაანგარიშებას. მოსწავლეებმა უნდა განსაზღვრონ სიმაღლის პოვნის საუკეთესო გზა იმის მიხედვით, რაც მათ იციან სამკუთხედის შესახებ. მაგალითად, როდესაც იცით სამკუთხედის კუთხეები, ტრიგონომეტრია დაგეხმარებათ; როდესაც იცით ტერიტორია, ძირითადი ალგებრა იძლევა სიმაღლეს. გააანალიზეთ ინფორმაცია, რომელიც გაქვთ სამკუთხედის სიმაღლის პოვნის სათამაშო გეგმის შემუშავებამდე.

ზოგჯერ იცით სამკუთხედის ფართობი და ფუძე, მაგრამ არა მისი სიმაღლე. ამ შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ მართოთ სამკუთხედის ფართობის განტოლება მისი სიმაღლის მისაღებად. სამკუთხედის ფართობის განტოლებაა A = (1/2) * b * h, სადაც A არის ფართობი, b არის ბაზა და h არის სიმაღლე. ალგებრის გამოყენებით შეგიძლიათ მიიღოთ h მარტო: გაყავით ორივე მხარე bზე და შემდეგ გაამრავლეთ ორივე მხარე 2-ზე, რომ მიიღოთ h = 2A / b. მიუთითეთ არე და დაადეთ ამ განტოლებას, რომ იპოვოთ სამკუთხედის სიმაღლე. მაგალითად, თუ თქვენს სამკუთხედს აქვს ფართობი 36 და ფუძე 9, თქვენი განტოლება ხდება h = 2 * 36/9, რაც უდრის 8-ს.

თუ იცით სამკუთხედის ფუძე და ერთი მეორე მხარის სიგრძე, სიმაღლის პოვნა შეგიძლიათ პითაგორას თეორემის გამოყენებით. დახაზეთ ხაზი პირდაპირ სამკუთხედის წვერიდან ძირისაკენ. ამით თქვენ ახლა გაქვთ სამკუთხედის მართკუთხა სამკუთხედი. დააყენეთ პითაგორას თეორემა: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. შეაერთეთ ბაზა "b" - ისთვის და ჰიპოტენუზა "c" - სთვის. შემდეგ ამოხსენით a, სამკუთხედის სიმაღლე. მაგალითად, თუ თქვენი ფუძეა 3, ხოლო ჰიპოტენუზა არის 5, თქვენი განტოლება ხდება ^ 2 + 9 = 25. გამოვაკლოთ 9 ორივე მხარეს ^ ^ მივიღოთ ^ 2 = 16. აიღეთ ორივე მხარის კვადრატული ფესვი, რომ მიიღოთ a = 4.

იმის გამო, რომ ნებისმიერი სამკუთხედის შიგნით შეგიძლიათ დახაზოთ მართკუთხა სამკუთხედი, ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ სამკუთხედის სიმაღლის დასადგენად ტრიგონომეტრიული იდენტობები. თუ იცით კუთხე სამკუთხედის სიმაღლესა და ჰიპოტენუზას შორის, შეგიძლიათ დააყენოთ განტოლება tan (a) = x / b_, სადაც a არის კუთხე, x არის სიმაღლე და b_ არის ფუძის ნახევარი. შეაერთეთ მნიშვნელობები. მაგალითად, თუ თქვენი კუთხე 30 გრადუსია და თქვენი ფუძე არის 6, თქვენ გექნებათ განტოლება tan (30) = x / 3. X– ს გადაჭრა იძლევა x = 3 * თანხას (30). იმის გამო, რომ 30 გრადუსიანი tangent არის sqrt (3) / 3, განტოლება მარტივდება და გაძლევთ სიმაღლეს x = sqrt (3).

ჰერონის ფორმულა საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ სამკუთხედის სიმაღლე, პირველი გამოთვალოთ მისი ნახევარ პერიმეტრი. ჰერონის ფორმულაში ნათქვამია, რომ სამკუთხედის ნახევრად პერიმეტრი სამკუთხედის გვერდების ჯამია, გაყოფილი 2-ზე, ან s = (a + b + c) / 2, სადაც a, b და c სამკუთხედის გვერდებია. ასევე აღნიშნულია, რომ ამ სამკუთხედის ფართობი ტოლია s (s-a) (s-b) (s-c) კვადრატული ფესვის. ამ გაანგარიშებას მივყავართ ფართობამდე, რომლის საშუალებითაც შეგიძლიათ სიმაღლის პოვნა უფრო ადრინდელი მეთოდით h = 2A / b. მაგალითად, თუ თქვენი სამკუთხედის გვერდებია 6, 8 და 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. შემდეგ A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. თუ 10 არის სამკუთხედის ფუძე, h = 2_24 / 10 = 4.8.