გეომეტრიაში, რადიანი არის ერთეული, რომელიც გამოიყენება კუთხეების გასაზომად. რადიანი მოდის წრის რადიუსის სიგრძიდან. წრის წრეწირის სეგმენტი, რომელიც შეესაბამება ორი რადიუსის ხაზის მიერ დამზადებულ კუთხეს, ქმნის რკალს. კუთხე, რომელსაც ქმნის ეს რკალი, როდესაც მისი საწყისი და ბოლო წერტილებიდან წრეების ცენტრისკენ მიდიხართ ხაზები, ერთი რადიანია. მართალია რადიანი შეიძლება თავდაპირველად უცნაური და რთული აღმოჩნდეს, ეს მათემატიკასა და ფიზიკაში განტოლებებს ამარტივებს.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
გეომეტრიაში რადიანი არის წრეზე დაფუძნებული ერთეული და გამოიყენება კუთხეების გასაზომად. ეს ამარტივებს გაანგარიშებებს მათემატიკის მოწინავე ტიპებში.
გრადუსი რადიანები
ფიზიკისა და მოწინავე მათემატიკის მიღმა, ხარისხი ჩვეულებრივ უფრო იცნობს ერთეულს კუთხოვანი გაზომვებისთვის. წრეს, მაგალითად, აქვს 360 გრადუსი, სამკუთხედს აქვს 180 და მართკუთხა 90-ს. ამის საპირისპიროდ, სრულ წრეს აქვს 2 × π (pi) რადიანი, სამკუთხედს აქვს π რადიანები და მართკუთხედი π / 2 რადიანია. წრეს აქვს გრადუსების მთელი რაოდენობა, ხოლო რადიანებში მნიშვნელობა არის ირაციონალური რიცხვი, ამიტომ რადიანები თავდაპირველად წითლდება შეიძლება უცნაურად გამოიყურებოდეს. მეორეს მხრივ, თქვენ შეგიძლიათ გამოხატოთ ხარისხის წილადები, როგორც ათობითი, ან როგორც წუთები, წამები და ათობითი წამები, რომლებიც ასევე იყენებთ დროს, ამიტომ ხარისხს აქვს საკუთარი პრობლემები.
უფრო მარტივი და რთული
ხარისხის გაზომვა, როგორც წესი, უფრო ადვილია, ვიდრე რადიანური ძირითადი არითმეტიკისა და ტრიგონომეტრიისთვის; იშვიათად უნდა გაუმკლავდეთ π – ის წილადებს, როდესაც გამოხატავთ კუთხეს. მაგრამ კალკულაციისა და სხვა მოწინავე მათემატიკისთვის აღმოჩნდება, რომ რადიანები უფრო ადვილია. მაგალითად, რადიანებში სინუსის ფუნქციის სიმძლავრე შემდეგია:
\ sin (x) = x - \ frac {x ^ 3} {3!} + \ frac {x ^ 5} {5!} - \ frac {x ^ 7} {7!} + \ frac {x ^ 9 } {9!} + ...
გრადუსებში, ფუნქცია ასე გამოიყურება:
\ sin (x) = (π × x / 180) - \ frac {(π × x / 180) ^ 3} {3!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 5} {5!} - \ frac {(π × x / 180) ^ 7} {7!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 9} {9!} + ...
ამ დენის სერიისთვის გაითვალისწინეთ, რომ თქვენ უნდა გაიმეოროთ "πx/ 180 ”ყოველ ტერმინზე - ბევრი დამატებითი წერა და გაანგარიშება შედარებით სისუფთავესთან, რადიკალებში უფრო კომპაქტური ექვივალენტია. რადიანი მოდის წრის ბუნებრივი გეომეტრიიდან და არა თვითნებური რიცხვის გაყოფით, როგორც ამას აკეთებენ გრადუსი. იმის გამო, რომ რადიანები ბევრ გაანგარიშებას აადვილებენ, მათემატიკოსები თვლიან ერთეულს უფრო "ბუნებრივ" ვიდრე გრადუსებს.
იყენებს რადიანებს
გარდა სიმძლავრის სერიებისა, როგორიცაა სინუს-ფუნქციის მაგალითი, მათემატიკაში ნახავთ რადიანს, რომელიც მოიცავს კალკულაციურ და დიფერენციალურ განტოლებებს. მაგალითად, როდესაც იყენებთ რადიანს, სინუსის ფუნქციის წარმოშობას, ცოდვას (x), უბრალოდ კოსინუსია, cos (x). გრადუსებში, ცოდვის წარმოებული (x) უფრო რთული (π ÷ 180) × cos (x). მათემატიკაში წინსვლისას, პრობლემები უფრო რთულდება და ამოხსნებისთვის საჭიროა გაანგარიშებისა და ალგებრის კიდევ მრავალი ხაზი. რადიანები დაზოგავთ უამრავ ზედმეტ დამატებით წერას და ამცირებთ შეცდომების დაშვების შესაძლებლობას.
ფიზიკაში ტალღების სიხშირისა და ობიექტების ბრუნვის სიჩქარის ფორმულები იყენებენ მცირე ზომის ომეგას, ”ω”, როგორც მოსახერხებელი სტენოგრამი” წამში 2 × π ians რადიანისთვის ”.
ხარისხების რადიანად გადაქცევა
გრადუსების რადიანად გადასაქცევად ფორმულები მარტივია. კუთხეების გრადუსებად რადიანად გადასაკეთებლად, კუთხე გამრავლეთ π- ზე, შემდეგ კი გაყოთ 180-ზე. მაგალითად, წრეს აქვს 360 გრადუსი. გამრავლებული πზე, ეს ხდება 360π; შემდეგ გაყავით 180-ზე და მიიღებთ 2π რადიანს. რადიანიდან გრადუსზე გადასაყვანად გამრავლდეს 180-ზე და შემდეგ გაყოფა π-ზე. მაგალითად, გადააქციეთ სწორი კუთხე, π 2 რადიანი. გავამრავლოთ 180-ზე, რომ მივიღოთ 90π და შემდეგ გავყოთ π-ზე, რომ მივიღოთ შედეგი, 90 გრადუსი.