როგორ მოვძებნოთ სფეროს ცენტრი და რადიუსი

წრეები დასფეროებიუნივერსალური ხასიათისაა და წარმოადგენს ერთი და იგივე არსებითი ფორმის ორ და სამგანზომილებიან ვერსიას. წრე არის დახურული მრუდი სიბრტყეზე, ხოლო სფერო არის სამგანზომილებიანი კონსტრუქცია. თითოეული მათგანი შედგება წერტილებისაგან, რომლებიც ყველა ერთსა და იმავე ფიქსირებულ მანძილზე მდებარეობს ცენტრალური წერტილიდან. ამ მანძილს ეწოდებარადიუსი​.

წრეები და სფეროები ორივე სიმეტრიულია და მათ თვისებებს აქვს უსაზღვრო სასიცოცხლო გამოყენება ფიზიკაში, ინჟინერიაში, ხელოვნებაში, მათემატიკაში და ყველა სხვა ადამიანის საქმეში. თუ თქვენ წარმოგიდგენიათ მათემატიკის პრობლემა, რომელიც მოიცავს სფეროს, საკმარისია რუტინული მათემატიკა იპოვნეთ სფეროს ცენტრი და რადიუსი, რამდენადაც თქვენ გაქვთ გარკვეული სხვა ინფორმაცია სფეროს შესახებ ხელი

სფეროს განტოლება ცენტრთან და რადიუსთან R

წრის ფართობის ზოგადი განტოლებაა

A = πr ^ 2

სად(ან) არის რადიუსი. წრეზე ან სფეროზე ყველაზე ფართო მანძილს დიამეტრი ეწოდება () და არის რადიუსის მნიშვნელობა ორჯერ. წრის გარშემო მანძილი, რომელიც ცნობილია როგორც გარშემოწერილობა, მოცემულია 2π, (ან ეკვივალენტურად, π); იგივე ფორმულა მოქმედებს სფეროს გარშემო გრძელი გზისთვის.

instagram story viewer

სტანდარტზეx​-, ​y​-, ​- საკოორდინაციო სისტემა, ნებისმიერი სფეროს ცენტრი მოხერხებულად შეიძლება განთავსდეს წარმოშობის ადგილას (0, 0, 0). ეს ნიშნავს, რომ თუ რადიუსია, რაოდენობა (​, 0, 0), (0, ​, 0) და (0, 0,) ყველა დგას სფეროს ზედაპირზე, ისევე როგორც ()​, 0, 0), (0, −​, 0) და (0, 0, -​).

სხვა ინფორმაცია სფეროების შესახებ

სფეროებს, ისევე როგორც თვითმფრინავებს, აქვთ ზედაპირის ფართობი, რომელიც მრუდია. დედამიწა და სხვა პლანეტები იმ სფეროების მაგალითებია, რომლებსაც აქვთ ზედაპირები, რომლებიც ხშირად ფუნქციურად განიხილება, როგორც ორგანზომილებიანი, რადგან დედამიწის ზედაპირის გონივრული ზომის ნებისმიერი ნაწილი, როგორც ჩანს, ასეთი მასშტაბისაა ადამიანის ზომის ოპერაციები.

სფეროს ზედაპირს იძლევა

A = 4πr ^ 2

და მისი მოცულობა მოცემულია

V = \ frac {4} {3} πr ^ 3

ეს ნიშნავს, რომ თუ თქვენ გაქვთ მნიშვნელობა ფართობისთვის ან მოცულობისთვის, იპოვოთ სფეროს ცენტრი და რადიუსი, ჯერ შეგიძლიათ გამოთვალოთდა შემდეგ თქვენ ზუსტად იცით, თუ რამდენად შორს უნდა გაიაროთ სწორი ხაზით, სანამ სფეროს ცენტრში არ მიხვალთ, თუ ჩავთვლით, რომ თავისუფლად არ შეგიძიათ შექმნან (0, 0, 0), როგორც მოხერხებულობის ცენტრი.

დედამიწა, როგორც სფერო

დედამიწა ფაქტიურად სფერო არ არის, რადგან იგი ზედა და ქვედა ნაწილში არის გაბრტყელებული, იმის გამო, რომ მილიარდობით წლები ტრიალებს. წ წრეწირის ფორმირების ხაზს, ყველაზე ცუდი ნაწილის გარშემო, აქვს სპეციალური სახელი, ეკვატორი.

პრობლემა:იმის გათვალისწინებით, რომ დედამიწის რადიუსი 4000 მილია გაურბის, შეაფასეთ გარშემოწერილობა, ფართობი და მოცულობა.

C = 2π × 4,000 = \ ტექსტი {დაახლოებით} 25,000 \ ტექსტი {მილი} \\ \, \\ A = 4π × 4,000 ^ 2 = \ ტექსტი {დაახლოებით} 2 × 10 ^ 8 \ ტექსტი {mi} ^ 2 \, \ text {(200 მილიონი კვადრატული მილი)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4,000 ^ 3 = \ ტექსტი {დაახლოებით} 2.56 × 10 ^ {10} \ ტექსტი {mi} ^ 3 \, \ ტექსტი {(256 მილიარდი კუბ მილი)}

Რჩევები

  • ცნობისთვის, მიუხედავად იმისა, რომ დიდი ქვეყნები - შეერთებული შტატები, ჩინეთი და კანადა, როგორც ჩანს, დედამიწის ზედაპირის მნიშვნელოვან ნაწილს იკავებს დედამიწაზე თითოეულ ამ ერს აქვს 3–4 მილიონი კვადრატული მილი, ანუ დედამიწის ზედაპირის 2 პროცენტზე ნაკლები ინსტანცია.

სფეროს მოცულობის შეფასება

როგორც ზემოთ მოყვანილ მაგალითშია ნაჩვენები, თუ გსურთ იპოვოთ სფეროს მოცულობა და არ გაქვთ სფეროს კალკულატორის განტოლება ხელსაწყო მოსახერხებელია, ამის შეფასება შეგიძლიათ გახსოვდეთ, რომ π არის დაახლოებით 3 (სინამდვილეში 3.141 ...) და რომ (4/3) π ახლოსაა 4. თუ რადიუსის კუბის კარგი შეფასება შეგიძლიათ, საკმარისად ახლოს იქნებით მოცულობის "ბურთის პარკის" მიზნებისათვის.

Teachs.ru
  • გაზიარება
instagram viewer