იცის წრფეზე ორი წერტილი, (x1, y1) და (x2, y2), საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ ხაზის დახრა (მ), რადგან ეს არის თანაფარდობაy/∆x:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
თუ ხაზი კვეთს y ღერძს b- ზე, ქმნის ერთ წერტილს (0,ბ), ფერდობის განმარტება წარმოქმნის ხაზის ფერდობზე გადაკვეთის ფორმასy = mx + ბ. როდესაც წრფის განტოლება ამ ფორმაშია, შეგიძლიათ პირდაპირ წაიკითხოთ დახრა, და ეს საშუალებას გაძლევთ თქვენ დაუყოვნებლივ განსაზღვრავთ მასზე პერპენდიკულარული ხაზის დახრილობას, რადგან ეს არის უარყოფითი საპასუხო.
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
მოცემული ხაზის პერპენდიკულარული ხაზის დახრა არის მოცემული ხაზის დახრილობის უარყოფითი საპასუხო. თუ მოცემულ ხაზს აქვს დახრამ, პერპენდიკულარული ხაზის დახრა არის −1 / მ.
პერპენდიკულარული ფერდობის განსაზღვრის პროცედურა
განმარტების თანახმად, პერპენდიკულარული ხაზის დახრა არის ორიგინალი ხაზის დახრის უარყოფითი უკუცემა. სანამ წრფივი განტოლების გადაქცევა შეგიძლიათ დახრის გადაკვეთის ფორმაში, მარტივად შეგიძლიათ განსაზღვროთ ხაზი და რადგან პერპენდიკულარული ხაზის დახრა არის უარყოფითი ორმხრივი, შეგიძლიათ დაადგინოთ, რომ კარგად
თქვენს განტოლებას შეიძლება ჰქონდესxდაyტოლები ტოლობის ნიშნის ორივე მხარეს. შეაგროვეთ ისინი განტოლების მარცხენა მხარეს და დატოვეთ ყველა მუდმივი ტერმინი მარჯვენა მხარეს. განტოლებას უნდა ჰქონდეს ფორმა
Ax + By = C
სადა, ბდაგმუდმივებია.
განტოლების ფორმააᲜაჯახი + ავტორი = გ, ასე გამოაკელითᲜაჯახიორივე მხრიდან და გავყოთ ორივე მხარებ. თქვენ მიიღებთ:
y = - \ frac {A} {B} \, x + \ frac {C} {B}
ეს არის ფერდობზე გადაკვეთის ფორმა. ხაზის დახრა არის - (ა/B).
ხაზის დახრა არის - (ა/ბ), ასე რომ ნეგატიური საპასუხოაბ/ა. თუ წრფის განტოლება იცით სტანდარტული ფორმით, თქვენ უბრალოდ უნდა დაყოთ y ტერმინის კოეფიციენტი კოეფიციენტზეxტერმინი პერპენდიკულარული ხაზის დახრის მოსაძებნად.
გაითვალისწინეთ, რომ არსებობს უსასრულო რაოდენობის ხაზები დახრილი პერპენდიკულარულად მოცემულ ხაზთან. თუ გსურთ კონკრეტული ტოლობის ტოლი, უნდა იცოდეთ წრფეზე მინიმუმ ერთი წერტილის კოორდინატები.
მაგალითები
1. რა არის წრფივი წრფე წრფეზე წრფივი ხაზით
3x + 2y = 15y - 32
ამ განტოლების სტანდარტად გადასაყვანად, 15y გამოკლეთ ორივე მხრიდან:
3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32
გამოკლების შესრულების შემდეგ, მიიღებ
3x -13y = -32
ამ განტოლებას აქვს ფორმაᲜაჯახი + ავტორი = გ. პერპენდიკულარული ხაზის დახრააბ/ა = −13/3.
2. რა არის წრფის განტოლება 5-ზეx + 7y= 4 და წერტილის გავლით (2,4)?
დაიწყეთ განტოლების გადაქცევა ფერდობზე გადაკვეთის ფორმაში:
y = mx + b
ამისათვის გამოაკელით 5xორივე მხრიდან და გაყავით ორივე მხარე 7-ზე:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
ამ ხაზის დახრა არის −5/7, ამიტომ პერპენდიკულარული ხაზის დახრა უნდა იყოს 7/5.
გამოიყენეთ თქვენთვის სასურველი წერტილი, რომ იპოვოთy-აღნიშნეთ,ბ. მას შემდეგy= 4 როდისx= 2, მიიღებ
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \, \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {ან} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \, \\ b = \ frac {20 - 14} {5} = \ frac {6} {5}
წრფის განტოლება არის
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
გამარტივდით ორივე მხარის 5-ზე გამრავლებით, შეაგროვეთ x და y ტერმინები მარჯვენა მხარეს და მიიღებთ:
-7x + 5y = 6