მათემატიკაში სამკუთხედების შესწავლას ტრიგონომეტრია ეწოდება. კუთხეებისა და გვერდების ნებისმიერი უცნობი მნიშვნელობები შეიძლება აღმოჩნდეს სინუსის, კოსინუსის და ტანგენცის საერთო ტრიგონომეტრიული იდენტურობის გამოყენებით. ეს იდენტობები არის მარტივი გამოთვლები, რომლებიც გამოიყენება გვერდების კოეფიციენტების კუთხის გრადუსებად გადასაყვანად. უცნობი კუთხეები მოიხსენიება როგორც კუთხის თეტა და შეიძლება გამოითვალოს სხვადასხვა გზით, ცნობილი მხარეებისა და კუთხეების საფუძველზე.
მართკუთხა სამკუთხედები
როდესაც სამკუთხედი შეიცავს 90 გრადუსის კუთხეს, იგი ცნობილია, როგორც a მართკუთხა სამკუთხედი, და კუთხის თეტა შეიძლება განისაზღვროს აბრევიატურას SOHCAHTOA.
დაშლისას ეს ნიშნავს, რომ სინუსი (S) უდრის გვერდითი საპირისპირო კუთხის თეტა (O) სიგრძის ჰიპოტენუზის სიგრძეზე გაყოფილი (H) ისე, რომ Sin (X) = Opp / Hyp. ანალოგიურად, კოსინუსი (C) უდრის მომიჯნავე მხარის (A) სიგრძეს ჰიპოტენუზაზე გაყოფილი. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Tangent (T) ტოლია საპირისპირო (O) - ის გაყოფილი მიმდებარე (A) - ზე. თან (X) = Opp / Adj.
ამ კოეფიციენტების ამოხსნისთვის გრაფიკული კალკულატორის გამოყენებით, იყენებთ უკუ ტრიგ ფუნქციებს - ცნობილი როგორც
arcsin, arccos და არქტანი - და კალკულატორზე წარმოდგენილია SIN ^ -1, COS ^ -1 და TAN ^ -1.თუ საპირისპირო მხარის სიგრძე ცნობილია, ასევე ჰიპოტენუზა - SOH– ის შესაბამისი აბრევიატურა - გამოიყენეთ arcsin ფუნქცია კალკულატორზე და შემდეგ შეიტანეთ ორი სიგრძე ფრაქციულად ფორმა
მაგალითად: თუ გვერდის საპირისპირო კუთხის თეტას აქვს 4 სიგრძე და ჰიპოტენუზას აქვს 5 სიგრძე, შედით შეფარდება კალკულატორში შემდეგნაირად:
SIN ^ -1 (4/5)
ეს უნდა გამოყოს დაახლოებით 53,13 გრადუსის მნიშვნელობა. თუ არა, დარწმუნდით, რომ კალკულატორი დაყენებულია DEGREE რეჟიმში და შემდეგ ისევ სცადეთ.
სინების კანონი
თუ სამკუთხედში 90 გრადუსიანი კუთხე არ არის, SOHCAHTOA– ს მნიშვნელობა არ აქვს კუთხეების ამოხსნისას. ამასთან, თუ ცნობილია კუთხე და მისი მოპირდაპირე მხარის სიგრძე, სინების კანონი შეიძლება გამოყენებულ იქნას მხარის სხვა ცნობილ სიგრძეზე თანამშრომლობით დაკარგული კუთხეების მოსაძებნად. კანონი აცხადებს, რომ ცოდვა A / a = ცოდვა B / b = ცოდვა C / c.
დანგრეული, ეს ნიშნავს, რომ კუთხის სინუსი, რომელიც დაყოფილია მისი მოპირდაპირე მხარის სიგრძეზე, პირდაპირპროპორციულია სხვა კუთხის სინუსისა, რომელიც იყოფა მისი მოპირდაპირე მხარის სიგრძეზე. ამოხსნისთვის, იზოლირებენ უცნობი კუთხის სინუსს განტოლების ორივე მხარის გამრავლებით, თეტის მოპირდაპირე მხარის სიგრძეზე.
მაგალითად: ცოდვა A / a = ცოდვა B / b ხდება (b * sin A) / a = ცოდვა B
კალკულატორში, მოცემულია a = 5 მხარე, b გვერდი = 7 და კუთხე A = 45 გრადუსი, ეს ჩანს SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). ეს აძლევს B კუთხეს დაახლოებით 81,87 გრადუსის მნიშვნელობას.
კოსინუსის კანონი
კოსინუსის კანონი მუშაობს ყველა სამკუთხედზე, მაგრამ ძირითადად გამოიყენება ისეთ შემთხვევებში, როდესაც ცნობილია ყველა გვერდის სიგრძე, მაგრამ არცერთი კუთხე არ არის ცნობილი. ფორმულა მსგავსია პითაგორას თეორემა (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) და აცხადებს c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). მაგრამ თეტას პოვნის მიზნით, უფრო მარტივად იკითხება როგორც cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
მაგალითად, თუ სამკუთხედს აქვს 5 მხარე, 5, 7 და 10 ზომებით, შეიტანეთ ეს მნიშვნელობები გრაფიკის კალკულატორში, როგორც cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). ამ გაანგარიშებით გამოდის ღირებულება დაახლოებით 111,80 გრადუსი.
ივარჯიშეთ ოსტატობისთვის
მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ ყველა სამკუთხედი შედგება სამი კუთხისგან, რომელთა ჯამური ჯამი 180 გრადუსია. ივარჯიშეთ სხვადასხვა ტექნიკით სხვადასხვა სამკუთხედზე, სანამ პროცესი არ გახდება ცნობილი. ზოგჯერ თეტას აღმოჩენა იგივეა, რაც პრობლემის გარშემო მუშაობის ახალი ხერხის აღმოჩენა.