როგორ გადავიტანოთ ტანგენტები ხარისხად

მხოლოდ სიტყვა ტრიგონომეტრიის ხსენებამ შეიძლება კანკალი მოგიტანოს ხერხემალზე და მოგონებები გამოიწვიოს საშუალო სკოლის მათემატიკის გაკვეთილები და არკანტიკული ტერმინები, როგორიცაა ცოდვა, კოსმოსი და თან, რაც არასოდეს ჩანდა გრძნობა მაგრამ სიმართლე ისაა, რომ ტრიგონომეტრიას აქვს უზარმაზარი პროგრამა, განსაკუთრებით იმ შემთხვევაში, თუ თქვენ ჩართული ხართ მეცნიერებაში ან მათემატიკაში, როგორც თქვენი უწყვეტი განათლების ნაწილი. თუ არ ხართ დარწმუნებული რას ნიშნავს tangent ან როგორ იღებთ მისგან სასარგებლო ინფორმაციას, ტანგენების ხარისხად გადაქცევის სწავლა წარმოგიდგენთ ყველაზე მნიშვნელოვან ცნებებს.

TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)

სტანდარტული მართკუთხა სამკუთხედისთვის, კუთხის გარუჯვა (θ) გეუბნება:

თან (θ) = მოპირდაპირე / მომიჯნავე

საპირისპირო და მომიჯნავე დგას შესაბამისი მხარეების სიგრძით.

ტანგენტების გადაყვანა გრადუსებზე ფორმულის გამოყენებით:

კუთხე გრადუსებში = არქტანი (რუჯი (θ))

აქ, არქტანი უკუაგდებს ტანგენციის ფუნქციას და უმეტეს კალკულატორებში გვხვდება რუჯის სახით⁻¹.

ტრიგონომეტრიაში, კუთხის tangent შეგიძლიათ იხილოთ კუთხის შემცველი მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების სიგრძეების გამოყენებით. მიმდებარე მხარე ჰორიზონტალურად ზის თქვენთვის საინტერესო კუთხის გვერდით, ხოლო მოპირდაპირე გვერდი ვერტიკალურად დგას, თქვენთვის საინტერესო კუთხის საპირისპიროდ. დარჩენილი მხარე, ჰიპოტენუზა, თამაშობს როლს კოსმოსისა და ცოდვის განმარტებებში, მაგრამ არა რუჯის.

ამ ზოგადი სამკუთხედის გათვალისწინებით, კუთხის tangent (θ) შეგიძლიათ იხილოთ:

აქ, საპირისპირო და მომიჯნავე აღწერს გვერდების სიგრძეებს, რომლებიც მოცემულია ამ სახელების მიხედვით. ჰიპოტენუზაზე, როგორც ფერდობზე ფიქრი, ფერდობის კუთხის გაწვრთნა გიჩვენებთ ფერდობის აწევას (ე.ი. ვერტიკალურ ცვლილებას) დაყოფილი ფერდობზე (ჰორიზონტალური ცვლილება).

კუთხის რუჯი შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად:

კუთხის tangent ტექნიკურად გეუბნებათ თუ რას უბრუნებს გარუჯვის ფუნქცია, როდესაც მას გამოიყენებთ თქვენს მიერ გათვალისწინებულ კონკრეტულ კუთხესთან დაკავშირებით. ფუნქცია სახელწოდებით "არქტანი" ან რუჯი⁻¹ შეცვლის რუჯის ფუნქციას და უბრუნებს თავდაპირველ კუთხეს, როდესაც მას მიმართავთ კუთხის გარუჯზე. Arcsin და arccos ერთსა და იმავეს აკეთებენ, შესაბამისად, ცოდვისა და cos ფუნქციებით.

ტანგენტების გრადუსებად გადაქცევა მოითხოვს არქტანის ფუნქციის გამოყენებას თქვენთვის საინტერესო კუთხის გარუჯზე. შემდეგი გამოხატვა გვიჩვენებს, თუ როგორ უნდა გადავიყვანოთ ტანგენტები გრადუსებად:

მარტივად რომ ვთქვათ, არქტანის ფუნქცია უკუაგდებს გარუჯვის ფუნქციის ეფექტს. თუ იცით ეს რუჯი (θ) = √3, შემდეგ:

თქვენს კალკულატორზე დააჭირეთ ღილაკს "tan⁻¹”ღილაკს” arctan ფუნქციის გამოყენებისთვის. თქვენ ეს გააკეთეთ მანამ, სანამ არ შეიტანთ მნიშვნელობას, რომლის მიღება გსურთ arctan ან მის შემდეგ, რაც დამოკიდებულია თქვენი კალკულატორის სპეციფიკურ მოდელზე.

შემდეგი პრობლემა ასახავს გარუჯვის ფუნქციის სარგებლობას. წარმოიდგინეთ, რომ ვიღაც წამში წამში 5 მეტრით იმოძრავებს აღმოსავლეთის მიმართულებით (დასავლეთიდან) ნავზე, მაგრამ იმგზავრებს დინებას, რომელიც ნავს წამში 2 მეტრით უბიძგებს. რა კუთხეს ქმნის მოგზაურობის შედეგად მიღებული მიმართულება აღმოსავლეთთან?

დაყავით პრობლემა ორ ნაწილად. პირველ რიგში, აღმოსავლეთისკენ მიმავალი გზა შეიძლება განვიხილოთ სამკუთხედის მიმდებარე გვერდის შესაქმნელად (სიგრძით 5 მეტრი წამში), ხოლო ჩრდილოეთით მოძრავი მიმდინარეობა შეიძლება ჩაითვალოს ამ სამკუთხედის მოპირდაპირე მხარედ (სიგრძით თითო 2 მეტრი) მეორე). ამას აქვს აზრი, რადგან მოგზაურობის საბოლოო მიმართულება (ეს იქნება ჰიპოთენუზა ჰიპოთეტურზე) სამკუთხედი) შედეგია მოძრაობის ეფექტის კომბინაციისა აღმოსავლეთისაკენ და ამჟამინდელი ბიძგებისკენ ჩრდილოეთი. ფიზიკის პრობლემები ხშირად მოიცავს ამგვარი სამკუთხედების შექმნას, ამიტომ მარტივი ტრიგონომეტრიის მიმართებების გამოყენებით შეიძლება გამოსავალი ვიპოვოთ.

მას შემდეგ, რაც:

ეს ნიშნავს, რომ მოგზაურობის საბოლოო მიმართულების კუთხის წონაა:

გადაიყვანეთ ის გრადუსებზე იმავე მიდგომის გამოყენებით, როგორც წინა განყოფილებაში:

ასე რომ, ნავი იმოძრავებს ჰორიზონტალურიდან 21.8 ° მიმართულებით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ის მეტწილად აღმოსავლეთისკენ მიემართება, მაგრამ ამჟამინდელი მოძრაობის გამო ის ოდნავ ჩრდილოეთითაც მოძრაობს.