სამკუთხედის გვერდების სიგრძის წესები

ევკლიდეს გეომეტრია, ძირითადი გეომეტრია, რომელსაც სკოლაში ასწავლიან, მოითხოვს გარკვეულ კავშირებს სამკუთხედის გვერდების სიგრძეებს შორის. არ შეიძლება უბრალოდ აიღო სამი შემთხვევითი წრფის სეგმენტი და შექმნას სამკუთხედი. წრფის სეგმენტები უნდა აკმაყოფილებდეს სამკუთხედის უტოლობის თეორემებს. სხვა თეორემები, რომლებიც სამკუთხედის გვერდებს შორის ურთიერთობას განსაზღვრავს, არის პითაგორას თეორემა და კოსინუსების კანონი.

პირველი სამკუთხედის უტოლობის თეორემის თანახმად, სამკუთხედის ნებისმიერი ორი გვერდის სიგრძე უნდა დაემატოს მესამე მხარის სიგრძეზე მეტს. ეს ნიშნავს, რომ თქვენ ვერ დახატავთ სამკუთხედს, რომელსაც აქვს გვერდების სიგრძე 2, 7 და 12, მაგალითად, რადგან 2 + 7 12-ზე ნაკლებია. ამის ინტუიციური განწყობის მისაღებად წარმოიდგინეთ, პირველ რიგში დახაზეთ ხაზის სეგმენტი 12 სმ სიგრძის. ახლა იფიქრეთ 12 სმ სეგმენტის ორ ბოლოზე დამაგრებული 2 და 7 სმ სიგრძის კიდევ ორი ​​ხაზის სეგმენტზე. აშკარაა, რომ შეუძლებელია ორი ბოლო სეგმენტის შეხვედრა. მათ მინიმუმ 12 სმ უნდა დაამატოთ.

სამკუთხედის გრძელი მხარე უდიდესი კუთხის მიღმაა. ეს არის კიდევ ერთი სამკუთხედის უთანასწორობის თეორემა და მას აქვს ინტუიციური აზრი. მისგან შეგიძლიათ გააკეთოთ სხვადასხვა დასკვნები. მაგალითად, ბლაგვ სამკუთხედში გრძელი მხარე უნდა იყოს ბლაგვი კუთხის მოპირდაპირე მხარე. ამის საწინააღმდეგოც მართალია. სამკუთხედის უდიდესი კუთხე არის ის, რომელიც გრძელი გვერდის მოპირდაპირედ მდებარეობს.

პითაგორას თეორემაში ნათქვამია, რომ მართკუთხა სამკუთხედში, ჰიპოტენუზის სიგრძის კვადრატი (მარჯვენა კუთხის გვერდითი მხარე) ტოლია დანარჩენი ორი მხარის კვადრატების ჯამის. ასე რომ, თუ ჰიპოტენუზის სიგრძეა c, ხოლო დანარჩენი ორი გვერდის სიგრძე a და b, მაშინ c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. ეს არის უძველესი თეორემა, რომელიც ცნობილია ათასობით წლის განმავლობაში და მას იყენებდნენ მშენებლები და მათემატიკოსები საუკუნეების განმავლობაში.

კოსინუსების კანონი არის პითაგორას თეორემის განზოგადებული ვარიანტი, რომელიც ეხება ყველა სამკუთხედს და არა მხოლოდ მართკუთხა კუთხეებს. ამ კანონის თანახმად, თუ სამკუთხედს ჰქონდა a, b და c სიგრძის გვერდები და c სიგრძის გვერდის გვერდითი კუთხე არის C, მაშინ c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcosC. თქვენ ხედავთ, რომ როდესაც C არის 90 გრადუსი, cosC = 0 და კოსინუსების კანონი მცირდება პითაგორას თეორემამდე.