ყოველდღიურ დისკურსში ხშირად გამოიყენება "სიჩქარე" და "სიჩქარე". ფიზიკაში, ამ ტერმინებს აქვთ კონკრეტული და მკაფიო მნიშვნელობა. "სიჩქარე" არის ობიექტის გადაადგილების სიჩქარე სივრცეში და მას იძლევა მხოლოდ კონკრეტული ერთეულების მქონე რიცხვი (ხშირად წამში მეტრით ან საათში მილი). მეორე მხრივ, სიჩქარე არის სიჩქარე, რომელიც უკავშირდება მიმართულებას. მაშასადამე, სიჩქარეს სკალარული სიდიდე ეწოდება, ხოლო სიჩქარე ვექტორული სიდიდეა.
როდესაც მანქანა ჩქაროსნულ მაგისტრალზე მიდის ან ბეისბოლის ჰაერი მიტრიალებს, ამ ობიექტების სიჩქარე იზომება ნიადაგის მიმართ, ხოლო სიჩქარე მოიცავს უფრო მეტ ინფორმაციას. მაგალითად, თუ მანქანით მოძრაობთ საათში 70 მილი სიჩქარით მდებარე სახელმწიფოთაშორისი 95-ზე აღმოსავლეთ სანაპიროზე შეერთებულ შტატებში, ასევე სასარგებლოა იმის ცოდნა, მიემართება თუ არა იგი ჩრდილო – აღმოსავლეთით ბოსტონისკენ ან სამხრეთით ფლორიდა. ბეისბოლის საშუალებით შეიძლება დაგჭირდეთ იმის ცოდნა, იცვლება თუ არა მისი y კოორდინატი უფრო სწრაფად, ვიდრე x კოორდინატი (ფრენის ბურთი), ან პირიქით არის მართებული (ხაზის წამყვანი). მაგრამ რაც შეეხება საბურავების ტრიალს ან ბეისბოლის ბრუნვას (დატრიალებას), როდესაც მანქანა და ბურთი მიდიან საბოლოო დანიშნულების ადგილისკენ? ამ ტიპის კითხვებისთვის ფიზიკა გთავაზობთ კონცეფციას
კუთხის სიჩქარე.მოძრაობის საფუძვლები
საგნები სამგანზომილებიან ფიზიკურ სივრცეში გადაადგილდებიან ორი ძირითადი გზით: თარგმანი და როტაცია. თარგმანი არის მთლიანი ობიექტის გადაადგილება ერთი ადგილიდან მეორეში, მაგალითად ნიუ იორკიდან ლოს-ანჯელესში მიმავალი მანქანა. მეორეს მხრივ, როტაცია არის ობიექტის ციკლური მოძრაობა ფიქსირებული წერტილის გარშემო. ბევრი ობიექტი, მაგალითად ბეისბოლი ზემოთ მოცემულ მაგალითში, ერთდროულად აჩვენებს ორივე ტიპის მოძრაობას; როდესაც მფრინავი ბურთი ჰაერში გადაადგილდებოდა სახლის ფირფიტიდან გარე გალავნისკენ, ის ასევე ტრიალებს მოცემული სიჩქარით საკუთარი ცენტრის გარშემო.
ამ ორი სახის მოძრაობის აღწერა განიხილება, როგორც ცალკეული ფიზიკის პრობლემები; ეს არის ის, როდესაც მანძილის გაანგარიშებისას ბურთი გადის ჰაერში, რაც ეფუძნება ისეთ რამეებს, როგორიცაა მისი საწყისი გაშვების კუთხე და სიჩქარე, რომელთანაც ის ტოვებს ღამურას, შეგიძლიათ უგულებელყოთ მისი ბრუნვა, ხოლო როტაციის გაანგარიშებისას შეგიძლიათ ისე განიხილოთ, როგორც დღემდე ერთ ადგილზე ჯდომა მიზნები
კუთხოვანი სიჩქარის განტოლება
პირველი, როდესაც თქვენ საუბრობთ რაიმეზე "კუთხოვანზე", იქნება ეს სიჩქარე თუ სხვა ფიზიკური სიდიდე, აღიარეთ, რომ იმის გამო, რომ თქვენ გაქვთ კუთხეები, თქვენ საუბრობთ წრეებში ან ნაწილებში მისი გეომეტრიიდან ან ტრიგონომეტრიიდან შეიძლება გაიხსენოთ, რომ წრის გარშემოწერილობა მისი დიამეტრია, ვიდრე მუდმივი pi, ანπდ. (Pi– ს ღირებულებაა დაახლოებით 3,14159.) ეს უფრო ხშირად გამოხატულია წრის რადიუსის მიხედვითრ, რაც ნახევარი დიამეტრია, ქმნის გარშემოწერილობას2πr.
გარდა ამისა, თქვენ ალბათ სადმე გზაზე ისწავლეთ, რომ წრე შედგება 360 გრადუსისგან (360 °). თუ წრის გასწვრივ გადაადგილდით მანძილს S, მაშინ კუთხის გადაადგილება θ უდრის S / r- ს. ერთი სრული რევოლუცია იძლევა 2πr / r, რომელიც ტოვებს 2πr / r. ეს ნიშნავს, რომ 360 ° -ზე ნაკლები კუთხეები შეიძლება გამოიხატოს პი – ით, ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რადიანებით.
ინფორმაციის ყველა ამ ნაწილის ერთად აღებით, თქვენ შეგიძლიათ გამოხატოთ კუთხეები, ან წრის ნაწილები, ერთეულებში, გარდა გრადუსებისა:
360 ^ o = (2 \ pi) \ text {radians, ან} 1 \ text {radian} = \ frac {360 ^ o} {2 \ pi} = 57.3 ^ o
ვინაიდან წრფივი სიჩქარე გამოხატულია სიგრძით ერთეულზე, კუთხის სიჩქარე იზომება რადიანებში ერთეულზე, ჩვეულებრივ წამში.
თუ იცით რომ ნაწილაკი მოძრაობს ცირკულარულ ბილიკზე სიჩქარითვმანძილზერწრის ცენტრიდან, მიმართულებითვყოველთვის წრის რადიუსის პერპენდიკულარული, მაშინ კუთხის სიჩქარე შეიძლება დაიწეროს
\ omega = \ frac {v} {r}
სადωარის ბერძნული ასო ომეგა. კუთხოვანი სიჩქარის ერთეული არის რადიანი წამში; ამ ერთეულს ასევე შეგიძლიათ განიხილოთ როგორც "საპასუხო წამი", რადგან v / r იძლევა m / s გაყოფილი m- ზე, ან s- ზე-1, რაც იმას ნიშნავს, რომ რადიანები ტექნიკურად განუყოფელი რაოდენობაა.
მბრუნავი მოძრაობის განტოლებები
კუთხოვანი აჩქარების ფორმულა მიიღება იგივე არსებითი გზით, როგორც კუთხოვანი სიჩქარის ფორმულა: ეს არის უბრალოდ წრფივი აჩქარება პერპენდიკულარული მიმართულებით წრის რადიუსი (ექვივალენტურად, მისი აჩქარება წრიული ბილიკის ტანგენზე ნებისმიერ წერტილში) დაყოფილი წრის რადიუსზე ან წრის ნაწილზე, რომელიც არის:
ამას იძლევა აგრეთვე:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t}
რადგან წრიული მოძრაობისთვის:
a_t = \ frac {\ omega r} {t} = \ frac {v} {t}
αროგორც მოგეხსენებათ, ბერძნული ასოა "ალფა". ქვესათაური "t" აქ აღნიშნავს "tangent".
საინტერესოა, მაგრამ როტაციული მოძრაობა გამოირჩევა სხვა სახის აჩქარებით, სახელწოდებით ცენტრიდანული ("ცენტრის მაძიებელი") დაჩქარება. ამას იძლევა გამოთქმა:
a_c = \ frac {v ^ 2} {r}
ეს აჩქარება მიმართულია იმ წერტილისკენ, რომლის გარშემოც ბრუნავს განსახილველი ობიექტი. ეს შეიძლება უცნაურად გამოიყურებოდეს, ვინაიდან ობიექტი რადიუსის შემდეგ ამ ცენტრალურ წერტილთან უახლოვდებარშეკეთებულია. ცენტრიპეტის აჩქარება იფიქრეთ, როგორც თავისუფალი ვარდნა, რომელშიც ობიექტის მიწაზე დარტყმის საშიშროება არ არსებობს. მის მიმართ ობიექტი (ჩვეულებრივ მიზიდულობა) ზუსტად ანაზღაურდება ამ განყოფილების პირველი განტოლებით აღწერილი ტანგენციალური (ხაზოვანი) აჩქარებით. თუკიაგარ იყო ტოლიატ, ობიექტი ან გაფრინდებოდა კოსმოსში ან მალე ჩამოვარდებოდა წრის შუა ნაწილში.
დაკავშირებული რაოდენობები და გამონათქვამები
მიუხედავად იმისა, რომ კუთხის სიჩქარე ჩვეულებრივ გამოხატულია, როგორც აღნიშნულია, რადიანში წამში, შეიძლება არსებობდეს შემთხვევები ამის ნაცვლად სასურველია წამში გრადუსების გამოყენება, ან პირიქით, გრადუსიდან რადიანზე გადასაყვანად, ა – ის ამოხსნამდე პრობლემა
თქვით, რომ გითხარით, რომ სინათლის წყარო ყოველ წამში 90 ° -ით ბრუნავს მუდმივი სიჩქარით. რა არის მისი კუთხოვანი სიჩქარე რადიანებში?
პირველ რიგში, გახსოვდეთ, რომ 2π რადიანი = 360 ° და დააყენეთ პროპორცია:
\ frac {360} {2 \ pi} = \ frac {90} {\ omega} \ გულისხმობს 360 \ omega = 180 \ pi \ გულისხმობს \ omega = \ frac {\ pi} {2}
პასუხი არის წამში ნახევარი პი რადიანი.
თუ შემდეგ გეუბნებოდით, რომ სინათლის სხივს 10 მეტრი აქვს, რა იქნებოდა წვერის წრფივი სიჩქარის წვერივ, მისი კუთხოვანი აჩქარებაαდა მისი ცენტრიდანული დაჩქარებააგ?
მოსაგვარებლადვ, ზემოდან, v = ωr, სადაც ω = π / 2 და r = 10 მ:
\ frac {\ pi} {2} 10 = 15,7 \ ტექსტი {მ / წ}
Პოვნაα, ჩავთვალოთ, რომ კუთხის სიჩქარე მიიღწევა 1 წამში, შემდეგ:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t} = \ frac {\ pi / 2} {1} = \ frac {\ pi} {2} \ text {rad / s} ^ 2
(გაითვალისწინეთ, რომ ეს მხოლოდ იმ პრობლემებზე მუშაობს, რომლებშიც კუთხის სიჩქარე მუდმივია.)
დაბოლოს, ასევე ზემოდან,
a_c = \ frac {v ^ 2} {r} = \ frac {15.7 ^ 2} {10} = 24.65 \ text {m / s} ^ 2
კუთხოვანი სიჩქარე vs. ხაზოვანი სიჩქარე
წინა პრობლემაზე დაყრდნობით, წარმოიდგინეთ თავი ძალიან დიდ მხიარულ ტურზე, რომლის საეჭვო რადიუსია 10 კილომეტრი (10,000 მეტრი). ეს მხიარული ტური ახდენს ერთ სრულ რევოლუციას ყოველ 1 წუთში და 40 წამში, ან ყოველ 100 წამში.
კუთხის სიჩქარეს შორის განსხვავების ერთი შედეგი, რომელიც დამოუკიდებელია დაშორებისგან როტაციის ღერძი და წრფივი წრიული სიჩქარე, რაც არ არის, არის ის, რომ ორი ადამიანი ერთნაირად განიცდისωშეიძლება ძალიან განსხვავებული ფიზიკური გამოცდილება გაიაროს. თუ თქვენ მოხვდებით ცენტრიდან 1 მეტრის დაშორებით, თუ ეს სავარაუდო, მასიური მხიარულებაა, თქვენი წრფივი (ტანგენციალური) სიჩქარეა:
v_t = \ ომეგა r = \ frac {2 \ pi} {100} (1) = 0,0628 \ ტექსტი {მ / წ}
ან 6,29 სმ (3 ინჩზე ნაკლები) წამში.
თუ თქვენ ამ მონსტრის ზღვარზე იმყოფებით, თქვენი წრფივი სიჩქარეა:
v_t = \ ომეგა r = \ frac {2 \ pi} {100} (10000) = 628 \ ტექსტი {მ / წ}
ეს არის დაახლოებით 1,406 მილი საათში, უფრო სწრაფად ვიდრე ტყვია. Მოიცადე!