რას ნიშნავს სიტყვა პროდუქტი მათემატიკაში?

პროდუქტი არის გამრავლების მათემატიკური ოპერაციის განხორციელების შედეგი. როდესაც რიცხვებს ერთად ამრავლებთ, მიიღებთ მათ პროდუქტს. სხვა ძირითადი არითმეტიკული მოქმედებებია შეკრება, გამოკლება და გაყოფა და მათ შედეგებს, შესაბამისად, ჯამი, სხვაობა და კოეფიციენტი ეწოდება. თითოეულ ოპერაციას ასევე აქვს სპეციალური თვისებები, რომლებიც არეგულირებს ციფრების აწყობასა და გაერთიანებას. გამრავლებისთვის მნიშვნელოვანია იცოდეთ ამ თვისებების შესახებ, რომ რიცხვების გამრავლება შეძლოთ და გამრავლება სხვა ოპერაციებთან დააკავშიროთ სწორი პასუხის მისაღებად.

TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)

პროდუქტის მნიშვნელობა მათემატიკაში არის ორი ან მეტი რიცხვის ერთად გამრავლების შედეგი. სწორი პროდუქტის მისაღებად მნიშვნელოვანია შემდეგი თვისებები:

• ციფრების რიგითობას მნიშვნელობა არ აქვს.
• ციფრების ფრჩხილებთან დაჯგუფება გავლენას არ ახდენს.
• ორი რიცხვის გამრავლება გამრავლებით და შემდეგ მათი დამატება იგივეა რაც მათი ჯამის გამრავლება გამრავლებით.
• 1-ზე გამრავლება რიცხვს უცვლელად ტოვებს.
  

რიცხვისა და ერთი ან მეტი სხვა რიცხვის პროდუქტი არის მნიშვნელობა, რომელიც მიიღება რიცხვების ერთად გამრავლებისას. მაგალითად, 2, 5 და 7-ის პროდუქტი არის

მიუხედავად იმისა, რომ კონკრეტული ციფრების ერთად გამრავლებით მიღებული პროდუქტი ყოველთვის ერთი და იგივეა, პროდუქტები არ არის უნიკალური. 6-ის და 4-ის პროდუქტი ყოველთვის არის 24, მაგრამ ასევე არის 2-ის და 12-ის, ან 8-ის და 3-ის პროდუქტი. არ აქვს მნიშვნელობა რომელ რიცხვებს ამრავლებთ პროდუქტის მისაღებად, გამრავლების ოპერაციას აქვს ოთხი თვისება, რითაც განასხვავებს მას სხვა ძირითადი არითმეტიკული მოქმედებები, შეკრება, გამოკლება და დაყოფა ამ თვისებების ნაწილს იზიარებს, მაგრამ თითოეულს აქვს უნიკალური კომბინაცია.

კომუტაცია ნიშნავს, რომ ოპერაციის პირობები შეიძლება შეიცვალოს და ციფრების რიგითობას მნიშვნელობა არ აქვს პასუხისთვის. პროდუქტის გამრავლებით მიღებისას მნიშვნელობა არ აქვს რითაც ამრავლებთ რიცხვებს. იგივე ითქმის დამატების შემთხვევაში. შეგიძლიათ გამრავლოთ 8 × 2 და მიიღოთ 16, და იგივე პასუხს მიიღებთ 2 × 8 – ით. ანალოგიურად, 8 + 2 იძლევა 10-ს, იგივე პასუხს, როგორც 2 + 8-ს.

გამოკლებას და გაყოფას არ აქვს კომუტაციის თვისება. თუ შეცვლით ციფრების რიგს, მიიღებთ განსხვავებულ პასუხს. Მაგალითად,

გამოკლებისთვის,

დაყოფა და გამოკლება კომუტაციური ოპერაციები არ არის.

განაწილება მათემატიკაში ნიშნავს, რომ ჯამის გამრავლება გამრავლებით იძლევა იგივე პასუხს, როგორც ჯამის ცალკეული რიცხვების გამრავლება გამრავლებით და შემდეგ დამატება. Მაგალითად,

გამრავლების წინ დამატება იძლევა იმავე პასუხს, როგორც გამრავლების განაწილებას დამატებულ რიცხვებზე და შემდეგ გამრავლებაზე დამატებამდე.

განყოფილებასა და გამოკლებას არ აქვს განაწილების თვისება. Მაგალითად,

გამოყოფა გაყოფამდე იძლევა განსხვავებულ პასუხს, ვიდრე გამოყოფა გამოკლებამდე.

ასოციაციური თვისება ნიშნავს, რომ თუ არითმეტიკულ მოქმედებას ასრულებთ ორზე მეტ რიცხვზე, შეგიძლიათ დააკავშიროთ ან ფრჩხილები დააწყოთ ორ რიცხვზე პასუხის გარეშე. პროდუქტებს და თანხებს აქვთ ასოციაციური თვისება, ხოლო განსხვავებებსა და კოეფიციენტებს არა აქვთ.

მაგალითად, თუ 12, 4 და 2 რიცხვებზე შესრულებულია არითმეტიკული მოქმედება, ჯამი შეიძლება გამოითვალოს, როგორც

პროდუქტის მაგალითია

მაგრამ კვოტირებისთვის

და განსხვავებებისთვის

გამრავლებას და შეკრებას აქვს ასოციაციური თვისება, ხოლო გაყოფას და გამოკლებას არა.

თუ რიცხვს და ოპერატიულ იდენტობას ასრულებთ არითმეტიკულ მოქმედებას, ნომერი უცვლელი რჩება. ოთხივე ძირითადი არითმეტიკული მოქმედება აქვს იდენტურობას, მაგრამ ისინი ერთნაირი არ არის. გამოკლებისა და შეკრებისთვის, იდენტურობა ნულოვანია. გამრავლებისა და გაყოფისთვის იდენტურობა ერთია.

მაგალითად, განსხვავებისთვის, 8 - 0 = 8. ნომერი იდენტურია. იგივე ითქმის ჯამზე, 8 + 0 = 8. პროდუქტისთვის, 8 × 1 = 8 და კოეფიციენტისთვის, 8 ÷ 1 = 8. პროდუქტებს და თანხებს იგივე ძირითადი თვისებები აქვთ, გარდა იმისა, რომ მათ აქვთ სხვადასხვა ოპერატიული იდენტურობა. შედეგად, გამრავლებას და მის პროდუქტებს აქვთ უნიკალური თვისებები, რაც უნდა იცოდეთ სწორი პასუხების მისაღებად.