მათემატიკური თანმიმდევრობა არის რიცხვების ნებისმიერი სიმრავლე, რომლებიც განლაგებულია წესრიგში. მაგალითად იქნება 3, 6, 9, 12,... კიდევ ერთი მაგალითი იქნება 1, 3, 9, 27, 81,. .. სამი წერტილი ნიშნავს, რომ კომპლექტი გრძელდება. სიმრავლეში თითოეულ რიცხვს ეწოდება ტერმინი. არითმეტიკული თანმიმდევრობა არის ის, რომელშიც თითოეული ტერმინი გამოყოფილია მის წინა ტერმინით, რომელსაც თქვენ დაამატებთ თითოეულ ტერმინს. პირველ მაგალითში, მუდმივი არის 3; თითოეულ ტერმინს დაამატებთ 3-ს, შემდეგი ტერმინის მისაღებად. მეორე თანმიმდევრობა არითმეტიკაა, რადგან ამ წესს ვერ გამოიყენებ ტერმინების მისაღებად; ციფრები, როგორც ჩანს, გამოყოფილია 3-ით, მაგრამ ამ შემთხვევაში, თითოეული რიცხვი გამრავლებულია 3-ით, რაც სხვაობას (ანუ რას მიიღებთ, თუ ერთმანეთს ტერმინებს გამოაკლდებით) 3-ზე მეტს გახდის.
ადვილია არითმეტიკული თანმიმდევრობის დადგენა, როდესაც ის მხოლოდ რამდენიმე ტერმინის სიგრძისაა, მაგრამ რა მოხდება, თუ მას ათასობით ტერმინი აქვს და თქვენ გინდათ იპოვოთ ის შუაში? შეგიძლიათ დაწეროთ თანმიმდევრობა გრძლად, მაგრამ იქ ბევრად უფრო მარტივი გზაა. თქვენ იყენებთ არითმეტიკული მიმდევრობის ფორმულას.
როგორ გამოვიტანოთ არითმეტიკული მიმდევრობის ფორმულა
თუ ასოთი აღნიშნავთ პირველ ტერმინს არითმეტიკული თანმიმდევრობითადა თქვენ დაუშვებთ, რომ ტერმინებს შორის საერთო განსხვავება იყოსდ, თქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ თანმიმდევრობა ამ ფორმით:
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),. . .
თუ თანმიმდევრობით მე -9 ტერმინს აღნიშნავ, როგორცxნთქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ ამის ზოგადი ფორმულა:
x_n = a + d (n - 1)
გამოიყენეთ ეს, რომ იპოვოთ მე -10 ტერმინი 3, 6, 9, 12, თანმიმდევრობით.. .
x_ {10} = 3 + 3 (10 - 1) = 30
შეამოწმეთ ტერმინების თანმიმდევრობით წერა და ნახავთ, რომ ის მუშაობს.
არითმეტიკული მიმდევრობის პრობლემის ნიმუში
ბევრ პრობლემას, თქვენ წარმოგიდგენიათ რიცხვების მიმდევრობა და თქვენ უნდა გამოიყენოთ არითმეტიკული მიმდევრობის ფორმულა, რომ დაწეროთ წესი, რომ მიიღოთ კონკრეტული ტერმინი ამ თანმიმდევრობით.
მაგალითად, დაწერეთ 7, 12, 17, 22, 27, თანმიმდევრობის წესი... საერთო განსხვავება (დ) არის 5 და პირველი ტერმინი (ა) არის 7.ნმე -6 ტერმინს იძლევა არითმეტიკული მიმდევრობის ფორმულა, ასე რომ, თქვენ მხოლოდ ციფრების მიმაგრება და გამარტივება გჭირდებათ:
\ დაწყება {გასწორება} x_n & = a + d (n - 1) \\ & = 7 + 5 (n - 1) \\ & = 7 + 5n - 5 \\ & = 2 + 5n \ დასრულება {გასწორებული}
ეს არის არითმეტიკული თანმიმდევრობა ორი ცვლადით,xნდან. თუ ერთი იცით, მეორის პოვნა შეგიძლიათ. მაგალითად, თუ თქვენ ეძებთ მე -100 ვადას (x100), მაშინნ= 100 და ტერმინი 502. მეორეს მხრივ, თუ გსურთ იცოდეთ რომელი ტერმინია ნომერი 377, მოაწესრიგეთ არითმეტიკული მიმდევრობის ფორმულან:
\ დაწყება {გასწორება} n & = \ frac {x_n - 2} {5} \\ \, \\ & = \ frac {377 - 2} {5} \\ \, \\ & = 75 \ დასრულება {გასწორებული}
რიცხვი 377 რიგითობის 75-ე ტერმინია.