როგორ გამოვთვალოთ ინტერკვერტილური დიაპაზონი

ინტერკვარციალური დიაპაზონი, ხშირად შემოკლებით IQR, წარმოადგენს ამ მოცემულ მონაცემთა ნაკრების 25-ე პროცენტილიდან 75-ე პროცენტილამდე, ან შუა 50 პროცენტს. ინტერკვარციალური დიაპაზონის გამოყენება შესაძლებელია იმის დასადგენად, თუ რა იქნება ტესტირების საშუალო სპექტრის შესრულება: შეგიძლიათ გამოიყენოთ, რომ ნახოთ სადაც უმეტესი ადამიანის ქულა გარკვეულ ტესტზე მოდის, ან განსაზღვრავს, თუ რამდენს ფულს აკეთებს კომპანიის საშუალო თანამშრომელი თვე ინტერკვარციალური დიაპაზონი შეიძლება იყოს მონაცემთა ანალიზის უფრო ეფექტური ინსტრუმენტი, ვიდრე მონაცემთა ნაკრების საშუალო ან საშუალო, რადგან ის საშუალებას გაძლევთ დაადგინოთ დისპერსიული დიაპაზონი და არა მხოლოდ ერთი რიცხვი.

TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)

ინტერკვარციალური დიაპაზონი (IQR) წარმოადგენს მონაცემთა ნაკრების შუა 50 პროცენტს. ამის გამოსათვლელად, პირველ რიგში, დაალაგეთ თქვენი მონაცემების წერტილები უდიდესიდან, შემდეგ კი განსაზღვრეთ თქვენი პირველი და მესამე მეოთხედი პოზიციები შესაბამისად ფორმულების (N + 1) / 4 და 3 * (N + 1) / 4 გამოყენებით, სადაც N არის მონაცემთა წერტილების რაოდენობა დადგენილი. დაბოლოს, პირველი მეოთხედი გამოაკელით მესამე მეოთხედიდან მონაცემთა ნაკრების ინტერკვარცილის დიაპაზონის დასადგენად.

ინტერკარტილური დიაპაზონის გაანგარიშება არის მარტივი ამოცანა, მაგრამ გაანგარიშებამდე უნდა მოაწყოთ თქვენი მონაცემთა ნაკრების სხვადასხვა წერტილები. ამისათვის დაიწყეთ თქვენი მონაცემების წერტილების მინიმალურიდან უდიდესიდან შეკვეთა. მაგალითად, თუ თქვენი მონაცემთა წერტილები იყო 10, 19, 8, 4, 9, 12, 15, 11 და 20, თქვენ მათ ასე გადააწყობთ: {4, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 19, 20} თქვენი მონაცემების წერტილების ასე შეკვეთის შემდეგ, შემდეგ ეტაპზე გადახვალთ.

შემდეგი, განსაზღვრეთ პირველი მეოთხედის პოზიცია შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: (N + 1) / 4, სადაც N არის მონაცემთა ნაკრებში პუნქტების რაოდენობა. თუ პირველი მეოთხედი ორ რიცხვს შორის მოდის, მიიღეთ პირველი ორი კვარტლის ქულა ორი რიცხვის საშუალოზე. ზემოთ მოყვანილ მაგალითში, რადგან ცხრა მონაცემთა წერტილია, თქვენ დაამატებთ 1-ს 9-ს და მიიღებთ 10-ს, შემდეგ კი გაყოფთ 4-ზე და მიიღებთ 2.5-ს. მას შემდეგ, რაც პირველი მეოთხედი მოდის მეორე და მესამე მნიშვნელობას შორის, თქვენ მიიღებთ საშუალოდ 8-ს და 9-ს, რომ მიიღოთ პირველი მეოთხედი პოზიცია 8.5.

თქვენი პირველი მეოთხედის დადგენისთანავე განსაზღვრეთ მესამე მეოთხედის პოზიცია შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: 3 * (N + 1) / 4, სადაც N არის მონაცემთა ნაკრებში ქულების რაოდენობა. ანალოგიურად, თუ მესამე მეოთხედი ორ რიცხვს შორის მოხვდება, უბრალოდ აიღე საშუალო, როგორც ამას გააკეთებდი პირველი მეოთხედის ქულის გამოთვლისას. ზემოთ მოყვანილ მაგალითში, რადგან ცხრა მონაცემთა წერტილია, თქვენ დაამატებთ 1-ს 9-ს 10-ის მისაღებად, გამრავლებით 3-ზე 30-ის მისაღებად და შემდეგ გაყოფთ 4-ზე, რომ მიიღოთ 7,5. მას შემდეგ, რაც პირველი მეოთხედი მეშვიდე და მერვე მნიშვნელობას შორის მოდის, თქვენ მიიღებთ საშუალოდ 15-ს და 19-ს, რომ მიიღოთ მესამე კვარტლის 17 ქულა.

თქვენი პირველი და მესამე კვარტლების განსაზღვრის შემდეგ, გამოთვალეთ ინტერკვარტის დიაპაზონი მესამე კვარტლის მნიშვნელობიდან გამოანგარიშებით პირველი კვარტლის მნიშვნელობა. ამ სტატიის განმავლობაში გამოყენებული მაგალითის დასასრულებლად, თქვენ გამოაკლებდით 8.5-ს 17-დან, რომ მონაცემების ნაკრების ინტერკვარციალური დიაპაზონი უდრის 8.5-ს.

ინტერკვარციალური დიაპაზონი უპირატესობას ანიჭებს მონაცემების ნაკრების ორივე ბოლოზე ამოცნობას და აღმოფხვრას. IQR ასევე არის ვარიაციის კარგი საზომი მონაცემების დახრილობის განაწილების შემთხვევებში და IQR– ს გაანგარიშების ეს მეთოდი შეუძლია იმუშაოს დაჯგუფებული მონაცემების ნაკრებზე, თუ იყენებთ კუმულატიური სიხშირის განაწილებას თქვენი მონაცემების ორგანიზებისთვის ქულები. დაჯგუფებული მონაცემების ინტერკვარტის დიაპაზონის ფორმულა იგივეა, რაც არაჯგუფირებული მონაცემები, IQR ტოლია პირველი მეოთხედის მნიშვნელობისა, რომელიც გამოყოფილია მესამე მეოთხედის მნიშვნელობიდან. ამასთან, მას აქვს რამდენიმე უარყოფითი მხარე სტანდარტულ გადახრასთან შედარებით: ნაკლები მგრძნობელობა რამდენიმე უკიდურესი ქულის მიმართ და სინჯის სტაბილურობა, რომელიც არ არის ისეთი ძლიერი, როგორც სტანდარტული გადახრა.