როგორ გამოვთვალოთ ზრდის ტემპი ან პროცენტული ცვლილება

პროცენტული ცვლილება არის დროთა განმავლობაში ცვლილებების გამო განსხვავებების აღწერის ჩვეულებრივი მეთოდი, მაგალითად, მოსახლეობის ზრდა. პროცენტის ცვლილების გამოსათვლელად შეგიძლიათ გამოიყენოთ სამი მეთოდი, რაც დამოკიდებულია სიტუაციიდან: სწორი ხაზის მიდგომა, შუა წერტილის ფორმულა ან უწყვეტი კომპონენტის ფორმულა.

სწორი ხაზის მიდგომა უკეთესია იმ ცვლილებებისთვის, რომელთა შედარება საჭირო არ არის სხვა დადებით და უარყოფით შედეგებთან.

1. დაწერეთ სწორი ხაზის პროცენტული ცვლილების ფორმულა, ასე რომ თქვენ გექნებათ საფუძველი, საიდანაც დაამატებთ თქვენს მონაცემებს. ფორმულაში, "V0" წარმოადგენს საწყის მნიშვნელობას, ხოლო "V1" წარმოადგენს მნიშვნელობას ცვლილების შემდეგ. სამკუთხედი უბრალოდ წარმოადგენს ცვლილებას.

2. შეცვალეთ თქვენი მონაცემები ცვლადებისთვის. თუ გყავდათ გამრავლების პოპულაცია, რომელიც 100 – დან 150 ცხოველამდე გაიზარდა, მაშინ თქვენი საწყისი ღირებულება იქნება 100, ხოლო თქვენი შემდგომი მნიშვნელობა - 150

3. საწყისი მნიშვნელობის გამოკლება მომდევნო მნიშვნელობიდან აბსოლუტური ცვლილების გამოსათვლელად. მაგალითში, 150-დან 100-ის გამოკლებით თქვენ გეძლევათ 50 ცხოველის პოპულაცია.

4. დაიყოს აბსოლუტური ცვლილება საწყისი მნიშვნელობით, რომ გამოანგარიშდეს ცვლილების სიჩქარე. მაგალითში, 50 გაყოფილი 100-ზე ითვლის ცვლილების 0,5 სიჩქარეს.

5. გამრავლეთ ცვლილების სიჩქარე 100-ზე, რომ გადააკეთოთ პროცენტული ცვლილება. მაგალითში, 0.50-ჯერ 100 გადააქვს ცვლილების სიჩქარე 50 პროცენტზე. ამასთან, თუ რიცხვები შეიცვალა ისე, რომ მოსახლეობა 150 – დან 100 – მდე შემცირდა, პროცენტული ცვლილება იქნება –33,3 პროცენტი. ასე რომ, 50 პროცენტიანი ზრდა, რასაც მოსდევს 33.3 პროცენტიანი შემცირება, უბრუნებს მოსახლეობას საწყის ზომას; ეს შეუსაბამობა ასახავს "საბოლოო წერტილის პრობლემას", როდესაც ის წრფივი მეთოდია, რათა შევადაროთ მნიშვნელობები, რომლებიც შეიძლება გაიზარდოს ან დაეცეს.

თუ შედარებაა საჭირო, შუა წერტილის ფორმულა ხშირად უკეთესი არჩევანია, რადგან ის იძლევა ერთგვაროვან შედეგებს განურჩევლად ცვლილების მიმართულებისა და თავიდან აიცილებს წრფივი მეთოდით ნაპოვნი "საბოლოო წერტილის პრობლემას".

1. დაწერეთ შუა წერტილის პროცენტული ცვლილების ფორმულა, რომელშიც "V0" წარმოადგენს საწყისი მნიშვნელობას, ხოლო "V1" არის მოგვიანებით. სამკუთხედი ნიშნავს "ცვლილებას". ერთადერთი განსხვავება ამ ფორმულასა და სწორი ხაზის ფორმულას შორის არის რომ მნიშვნელი არის საწყისი და დამთავრებული მნიშვნელობების საშუალო და არა უბრალოდ საწყისი ღირებულება

2. ცვლადების ადგილას ჩასვით მნიშვნელობები. წრფივი მეთოდის პოპულაციის მაგალითის გამოყენებით, საწყისი და შემდგომი მნიშვნელობებია შესაბამისად 100 და 150.

3. საწყისი მნიშვნელობის გამოკლება მომდევნო მნიშვნელობიდან აბსოლუტური ცვლილების გამოსათვლელად. მაგალითში, 150-დან 100-ის გამოკლება ტოვებს 50-ის სხვაობას.

4. საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად დაამატეთ საწყისი და მომდევნო მნიშვნელობები მნიშვნელში და გაყავით 2-ზე. მაგალითში, 150-ს დამატებული 100-ის დამატება და 2-ზე გაყოფა წარმოქმნის საშუალო მნიშვნელობას 125.

5. დაიყოს აბსოლუტური ცვლილება საშუალო მნიშვნელობაზე, რომ გამოანგარიშდეს ცვლილების შუა წერტილის სიჩქარე. მაგალითში, 50-ზე დაყოფა 125-ზე წარმოიქმნება ცვლილების სიჩქარე 0.4.

6. გამრავლეთ ცვლილების სიჩქარე 100-ზე, რომ გადააკეთოთ პროცენტად. მაგალითში, 0.4 ჯერ 100 ითვლის შუა წერტილის პროცენტულ ცვლილებას 40 პროცენტს. სწორი ხაზის მეთოდისგან განსხვავებით, თუ შეცვალეთ ისეთი მნიშვნელობები, რომ მოსახლეობა 150-დან 100-მდე შემცირდა, თქვენ მიიღებთ პროცენტულ ცვლილებას -40 პროცენტით, რაც მხოლოდ ნიშნით განსხვავდება.

უწყვეტი კომპონენტის ფორმულა სასარგებლოა ზრდის საშუალო წლიური ტემპებისთვის, რომლებიც სტაბილურად იცვლება. ეს პოპულარულია, რადგან ის უკავშირებს საბოლოო მნიშვნელობას საწყის მნიშვნელობას, და არა მხოლოდ თავდაპირველ და საბოლოო მნიშვნელობებს ცალკე - იგი იძლევა საბოლოო მნიშვნელობას კონტექსტში. მაგალითად, იმის თქმა, რომ მოსახლეობა 15 ცხოველით გაიზარდა, არც ისე მნიშვნელოვანია, როგორც ნათქვამია, რომ მან 650 პროცენტიანი ზრდა აჩვენა საწყისი გამრავლების წყვილთან შედარებით.

1. ჩამოწერეთ საშუალო წლიური უწყვეტი ზრდის ტემპის ფორმულა, სადაც "N0" წარმოადგენს მოსახლეობის თავდაპირველ რაოდენობას (ან სხვა) ზოგადი მნიშვნელობა), "Nt" წარმოადგენს მომდევნო ზომას, "t" წარმოადგენს მომავალ დროს წლების განმავლობაში და "k" არის წლიური ზრდა კურსი

2. შეცვალეთ ფაქტობრივი მნიშვნელობები ცვლადებისთვის. გავაგრძელოთ მაგალითი, თუ მოსახლეობა 3.62 წლის განმავლობაში გაიზარდა, შეცვალეთ 3.62 მომავალი დროისთვის და გამოიყენეთ იგივე 100 საწყისი და 150 მომდევნო მნიშვნელობა.

3. მომავალი მნიშვნელობა დაყავით საწყისი მნიშვნელობით მრიცხველში ზრდის მთლიანი ფაქტორის გამოსათვლელად. მაგალითში, 100-ზე გაყოფილი 150 ზრდის 1.5 ფაქტორს.