გამრავლების კომუტაციური თვისებები

მარტივად რომ ვთქვათ, გამრავლების კომუტაციური თვისება ნიშნავს, რომ როგორც არ უნდა შეუკვეთოთ რიცხვები, რომელსაც ამრავლებთ, იგივე პასუხს მიიღებთ. დამატება ასევე იზიარებს კომუტაციურ ქონებას გამრავლებით, ხოლო გაყოფა და გამოკლება არა. მაგალითად, თუ 3-ს ამრავლებ 5-ზე ან 5-ზე 3-ზე, მიიღებ იგივე პასუხს 15-ზე.

"კომუტაციური" ძირეული სიტყვაა "მარშრუტი". კომუტატის მნიშვნელობის დამახსოვრება შეგიძლიათ იფიქროთ „მარშრუტის“ განმარტებაზე, რაც ნიშნავს გადაადგილებას, ადგილების შეცვლას, მოგზაურობას ან ურთიერთგაცვლას. პროდუქტი იგივე იქნება, რაც არ აქვს ფაქტორების თანმიმდევრობა. გარდა ამისა, თუ დაამატებთ 5-ს და 3-ს ან 3-ს და 5-ს, მიიღებთ იგივე ჯამს 8-ს. იგივე ეხება გამრავლებას: ფაქტორების რიგს მნიშვნელობა არ აქვს.

3 x 5 = 15 და 5 x 3 = 15 მაგალითები არის გამრავლებასთან დაკავშირებული კომუტაციური თვისების რიცხვითი მაგალითები. ამის ილუსტრირება შესაძლებელია მასივითაც. დახაზეთ ფურცელზე 15 წრე, მაგრამ დაალაგეთ ისინი სვეტებად და მწკრივებად. შექმენით ხუთი წრის სამი რიგი ან სამი წრის ხუთი მწკრივი, ორივე შემადგენლობა 15 წრის ტოლია. იგივე ლოგიკა ვრცელდება ალგებრულ ტერმინებზე, როგორიცაა ab = ba ან (4x) (2y) = (2y) (4x).

მიუხედავად იმისა, რომ როგორც შეკრებას, ასევე გამრავლებას აქვს კომუტაციური თვისება, როდესაც სიტყვის პრობლემების წაკითხვის შემდეგ ასეთი მოქმედებები უნდა შეასრულოთ, ინტერპრეტაციები გარკვეულწილად განსხვავებულია. თუ კითხულობთ სიტყვის პრობლემას, რომელიც გულისხმობს 112 სახლის დამატებას 134 სახლით, მნიშვნელობა არ იცვლება, თუ რიგით დაამატებთ ციფრებს. დავუშვათ, რომ მოგეთხოვებათ განისაზღვროს ყვავილების საერთო რაოდენობა: თუ სიტყვა პრობლემა აცხადებს, რომ არსებობს ოთხი ყვავილის ხუთი ჯგუფი, განტოლება უნდა განმარტოთ, როგორც 5 x 4; თუ პრობლემა ასახავს ოთხ ჯგუფს, უნდა გაამრავლოთ 4 x 5. მიუხედავად იმისა, რომ პასუხები ერთი და იგივეა, ღირს დროის გამოყოფა, რომ ნელა წავიკითხოთ სიტყვის პრობლემა, რომ გავიგოთ ზუსტი კითხვა. საბოლოო პასუხის გაცემამდე შეგიძლიათ ჯგუფების დახაზვაც კი.

ზოგიერთი მათემატიკური თვისება კომუტაციურ თვისებას ემთხვევა. ასოციაციური თვისება ასევე ეხება როგორც შეკრებას, ასევე გამრავლებას. გამრავლებაში, თუ სამი ან მეტი ფაქტორი გაქვთ, ფაქტორების თანმიმდევრობას და დაჯგუფებას მნიშვნელობა არ აქვს - პროდუქტი ყოველთვის იგივე იქნება. მაგალითად, (2 x 3) x 4 იგივეა, რაც (3 x 4) x 2 და თითოეული უდრის 24-ს. განაწილების თვისება მხოლოდ გამრავლებას ეხება. ამ თვისების თანახმად, ორი რიცხვის ჯამი მესამე რიცხვზე გამრავლებული იგივეა, რაც თითოეულ რიცხვზე გამრავლება ამ ფაქტორზე. ალგებრული თვალსაზრისით, ეს შეიძლება იყოს წარმოდგენილი x (y + z) = xy + xz.