რა არის კონტრ მაგალითს ალგებრაში?

მათემატიკაში საწინააღმდეგო მაგალითი გამოიყენება განცხადების უარყოფისთვის. თუ გსურთ დაამტკიცოთ, რომ დებულება სიმართლეა, უნდა დაწეროთ მტკიცებულება იმის დემონსტრირებისთვის, რომ ის ყოველთვის სიმართლეს შეესაბამება; მაგალითის მოყვანა საკმარისი არ არის. მტკიცებულების დაწერასთან შედარებით, საწინააღმდეგო მაგალითის დაწერა გაცილებით მარტივია; თუ გსურთ აჩვენოთ, რომ განცხადება არ არის სიმართლე, თქვენ მხოლოდ უნდა მიუთითოთ სცენარის ერთი მაგალითი, რომელშიც განცხადება ცრუა. ალგებრაში მრიცხველების უმეტესობა მოიცავს რიცხვით მანიპულაციებს.

დამტკიცების წერა და საწინააღმდეგო მაგალითების პოვნა მათემატიკის ორი ძირითადი კლასია. მათემატიკოსთა უმრავლესობა ყურადღებას ამახვილებს მტკიცებულებათა წერაზე ახალი თეორემებისა და თვისებების შესაქმნელად. როდესაც გამონათქვამები ან გამოთქმები არ შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი, მათემატიკოსები უარყოფენ მათ მაგალითების მოყვანით.

ცვლადების და აბსტრაქტული აღნიშვნების ნაცვლად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ რიცხვითი მაგალითები არგუმენტის უარსაყოფად. ალგებრაში, მაგალითების უმეტესობა მოიცავს მანიპულირებას სხვადასხვა დადებითი და უარყოფითი ან კენტი და ლუწი რიცხვების გამოყენებით, უკიდურესი შემთხვევები და სპეციალური რიცხვები, როგორიცაა 0 და 1.

საწინააღმდეგო მაგალითის ფილოსოფია ის არის, რომ თუ ერთ სცენარში განცხადება არ შეესაბამება სიმართლეს, მაშინ განცხადება მცდარია. არა მათემატიკური მაგალითია "ტომს არასდროს უთქვამს ტყუილი". იმისთვის, რომ ეს განცხადება სიმართლეს აჩვენოს, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ „მტკიცებულება“, რომ ტომს არასდროს უთქვამს ტყუილი, თვალყურს ადევნებს ტომს, რომელიც ოდესმე გააკეთა. ამასთან, ამ განცხადების უარსაყოფად საჭიროა მხოლოდ ერთი ტყუილის ჩვენება, რომელიც ტომს ოდესმე უთქვამს.

"ყველა მარტივი რიცხვი კენტია." მიუხედავად იმისა, რომ თითქმის ყველა მარტივი რიცხვი, მათ შორის 3-ზე მეტი ყველა მარტივი, კენტია, "2" არის უბრალო რიცხვი, რომელიც არის ლუწი; ეს განცხადება მცდარია; "2" არის შესაბამისი საწინააღმდეგო მაგალითი.

"გამოკლება კომუტაციურია". როგორც დამატება, ასევე გამრავლება კომუტაციურია - მათი შესრულება შესაძლებელია ნებისმიერი თანმიმდევრობით. ეს არის a და b ნებისმიერი ნამდვილი რიცხვისთვის, a + b = b + a და a * b = b * a. ამასთან, გამოკლება არ არის კომუტაციური; ამის დამადასტურებელი საწინააღმდეგო მაგალითია: 3 - 5 არ უდრის 5 - 3.

"ყველა უწყვეტი ფუნქცია დიფერენცირებადია." აბსოლუტური ფუნქცია | x | უწყვეტია ყველა დადებითი და უარყოფითი რიცხვისთვის; მაგრამ ის არ არის დიფერენცირებადი x = 0; მას შემდეგ | x | არის უწყვეტი ფუნქცია, ეს საწინააღმდეგო მაგალითი ადასტურებს, რომ ყველა უწყვეტი ფუნქცია არ არის დიფერენცირებადი.