თუ მათემატიკას ცოტა ხნით აკეთებდით, ალბათ შემხვედრი ექსპონენტები დაგხვდებათ. ექსპონენტი არის რიცხვი, რომელსაც ეწოდება ფუძე, რასაც მოსდევს სხვა რიცხვი, რომელიც ჩვეულებრივ იწერება ზედწერილით. მეორე ნომერი არის მაჩვენებელი ან ძალა. ეს გიჩვენებთ რამდენი დრო უნდა გაამრავლოს ბაზა თავისით. მაგალითად, 82 ნიშნავს 8-ის თავის ორჯერ გამრავლებას 16-ისა და 10-ის მისაღებად3 ნიშნავს 10 × 10 × 10 = 1000. როდესაც თქვენ გაქვთ უარყოფითი ექსპონენტები, ნეგატიური ექსპონენტის წესი გვკარნახობს, რომ ნაცვლად იმისა, რომ გაამრავლოთ ფუძე მითითებულ ჯერზე, გაყავით ფუძე 1-ზე იმდენჯერ. Ისე
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ ტექსტი {და} 10 ^ {- 3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1,000} = 0.001
შესაძლებელია განზოგადებული გამოხატვა უარყოფითი ექსპონენტი განმარტება წერილობით:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL; DR (ძალიან გრძელია; არ წავიკითხე)
გავამრავლოთ უარყოფით მაჩვენებელზე, გამოვაკლოთ ეს მაჩვენებელი. დაყოფა უარყოფით მაჩვენებელზე, დაამატე ეს მაჩვენებელი.
უარყოფითი გამოხატულების გამრავლება
გაითვალისწინეთ, რომ ექსპონატების გამრავლება შეგიძლიათ მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მათ აქვთ ერთი და იგივე ფუძე, ექსპონატებზე ამაღლებული ორი რიცხვის გამრავლების ზოგადი წესია. Მაგალითად:
x ^ 5 × x ^ 3 = x ^ {(5 +3)} = x ^ 8
იმის გასაგებად, თუ რატომ არის ეს სიმართლე, გაითვალისწინეთ ესx5 ნიშნავს (x × x × x × x × x) დაx3 ნიშნავს (x × x × x). როდესაც ამ ტერმინებს ამრავლებთ, მიიღებთ (x × x × x × x × x × x × x × x) = x8.
ნეგატიური ექსპონენტი ნიშნავს ამ სიმძლავრეზე აყვანილი ფუძის დაყოფას 1-ზე. Ისე
x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x × x) × \ frac {1} {x × x × x}
ეს არის მარტივი დაყოფა. შეგიძლიათ x– დან სამი გააუქმოთ, ტოვოთ (x × x) ან x2. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თქვენ როდესაც გამრავლდებით უარყოფით მაჩვენებელზე, კვლავ დაამატებთ მაჩვენებელს, მაგრამ რადგან ის უარყოფითია, ეს მისი გამოკლების ტოლფასია. Ზოგადად,
x ^ n × x ^ {- m} = x ^ {(n - მ)}
უარყოფითი ექსპონატების დაყოფა
უარყოფითი ექსპონენტის განმარტების მიხედვით:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
როდესაც დაყოფთ უარყოფით ექსპონენტზე, ეს ექვივალენტურია გამრავლებით იმავე მაჩვენებელზე, მხოლოდ დადებითზე. იმის გასაგებად, თუ რატომ არის ეს სიმართლე, გაითვალისწინეთ
\ frac {1} {x ^ {- n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
მაგალითად, ნომერი
\ frac {x ^ 5} {x ^ {- 3}} = x ^ 5 × x ^ 3
თქვენ დაამატებთ ექსპონენტებს, რომ მიიღოთx8. წესი ასეთია:
\ frac {x ^ n} {x ^ {- m}} = x ^ {(n + m)}
მაგალითები
1. გამარტივება
x ^ 5y ^ 4 × x ^ {- 2} y ^ 2
ექსპონენტების შეგროვება:
x ^ {(5 - 2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6
თქვენ შეგიძლიათ მხოლოდ მანიპულირება მოახდინოთ ექსპონენტებზე, თუ მათ აქვთ იგივე ფუძე, ასე რომ, შემდგომი გამარტივება აღარ შეგიძლიათ.
2. გამარტივება
\ frac {x ^ 3y ^ {- 5}} {x ^ 2 y ^ {- 3}}
დაყოფა უარყოფით მაჩვენებელზე ტოლფასია გამრავლებით იმავე პოზიტიურ ექსპონენტზე, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გადაწეროთ ეს გამოთქმა:
\ დაწყება {გასწორებული} \ frac {(x ^ 3y ^ {- 5}) ^ y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3 - 2)} y ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = xy ^ {- 2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ დასრულება {გასწორებული}
3. გამარტივება
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {- 3}}
0-ის გამოხატულებამდე აყვანილი ნებისმიერი რიცხვია 1, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გადაწეროთ ეს გამოთქმა წაკითხვისთვის:
x ^ {- 1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}