გამრავლება და დამატება არის დაკავშირებული მათემატიკური ფუნქციები. ერთი და იგივე რაოდენობის მრავალჯერადი დამატება გამოიწვევს იგივე შედეგს, როგორც რიცხვის გამრავლებას დამატების გამეორების რაოდენობაზე, ისე, რომ 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6. ეს ურთიერთობა კიდევ უფრო მეტყველებს გამრავლების ასოციაციურ და კომუტაციურ თვისებებსა და დამატების ასოციაციურ და კომუტაციურ თვისებებს შორის მსგავსებით. ეს თვისებები უკავშირდება იმას, რომ რიცხვების თანმიმდევრობა შეკრების ან გამრავლების რიცხვში არ ცვლის განტოლების შედეგს. მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ეს თვისებები ეხება მხოლოდ შეკრებას და გამრავლებას და არა გამოკლება ან დაყოფა, სადაც განტოლებაში რიცხვების რიგის შეცვლა შეიცვლება შედეგი
გამრავლების კომუტაციური თვისება
ორი რიცხვის გამრავლებისას, განტოლებაში რიცხვის თანმიმდევრობის შეცვლა იწვევს იმავე პროდუქტს. ეს ცნობილია როგორც გამრავლების კომუტაციური თვისება და საკმაოდ ჰგავს შეკრების ასოციაციურ თვისებას. მაგალითად, სამის ექვსზე გამრავლება ექვსჯერ სამზეა (3 × 6 = 6 × 3 = 18). ალგებრული თვალსაზრისით გამოხატული კომუტაციური თვისებაა:
a × b = b × a
ან უბრალოდ
აბ = ბა
გამრავლების ასოციაციური თვისება
გამრავლების ასოციაციური თვისება შეიძლება განვიხილოთ, როგორც გამრავლების კომუტაციური თვისების გაფართოება და პარალელურად შედის ასოციაციური თვისება. ორზე მეტი რიცხვის გამრავლებისას რიცხვების გამრავლების თანმიმდევრობის შეცვლის ან მათი დაჯგუფების შეცვლის შედეგად იგივე პროდუქტი ხდება. მაგალითად, (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. გამრავლების რიგის შეცვლა 3 to -ზე (4 × 2) წარმოიქმნება 3 × 8 = 24. ალგებრული თვალსაზრისით, ასოციაციური თვისება შეიძლება აღწერილი იყოს როგორც:
(a + b) + c = a + (b + c)
დამატების კომუტაციური საკუთრება
შეიძლება სასარგებლო იყოს დამახსოვრების ასოციაციური და კომუტაციური თვისებების დამახსოვრება გამრავლების ასოციაციურ და კომუტაციურ თვისებებზე დაყრდნობით. გარდა ამისა, კომუტაციური თვისების თანახმად, ორი რიცხვი, რომლებიც ერთად არის შეკრული, ერთნაირი ჯამით იწვევს, დაემატება ისინი წინ ან უკან. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ორი პლუს ექვსი უდრის რვას და ექვსი პლუს ორი ასევე ტოლია რვა (2 + 6 = 6 + 2 = 8) და თქვენში გამრავლების კომუტაციური თვისებაა. კიდევ ერთხელ, ეს შეიძლება ალგებრულად გამოითქვას, როგორც
a + b = b + a
დამატების ასოციაციური ქონება
შეკრების ასოციაციურ თვისებაში, რიგითობა, რომელზედაც სამზე მეტი ან მეტი სიმრავლის რიცხვია ერთად, არ ცვლის რიცხვების ჯამს. ამრიგად, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. ისევე როგორც გამრავლების ასოციაციურ თვისებაში, რიგის შეცვლა არ ცვლის შედეგს, რადგან 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. ალგებრული თვალსაზრისით, დამატების ასოციაციური თვისებაა
(a + b) + c = a + (b + c)