მოდით მილის იყოს ნებისმიერი მყარი, რომელსაც აქვს მთლიანი სიგრძის თანაბარი ფართობის ჯვარი. ამასთან, მილი ზოგადად ცილინდრია, თუ სხვა რამ არ არის მითითებული. ძირითადი გეომეტრია განსაზღვრავს ცილინდრს, როგორც ზედაპირი, რომელიც ჩამოყალიბებულია წერტილების სიმრავლით, რომლებიც ფიქსირებული მანძილია მოცემული წრფივი სეგმენტიდან (ცილინდრის ღერძი). შეგიძლიათ გამოთვალოთ ბალონის მოცულობის ფართობი, თუ იცით მისი რადიუსი და სიმაღლე. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოთვალოთ ნებისმიერი მილის მოცულობა მისი სიმაღლიდან და განივი მონაკვეთიდან.
განსაზღვრეთ ბალონის ნაწილები. ცილინდრის რადიუსი r არის წრის რადიუსი, რომელიც ქმნის მის ფუძეს. გაითვალისწინეთ, რომ ცილინდრის ნებისმიერი განივი მონაკვეთი, რომელიც არის ბალონის ფუძის პერპენდიკულარული, წარმოადგენს რადიუსის წრეს. ცილინდრის სიმაღლე h არის ცილინდრის ღერძის სიგრძე.
გამოთვალეთ ცილინდრის მოცულობა. ნებისმიერი მილის მოცულობაა V = hA, სადაც V არის მოცულობა, h არის მისი სიმაღლე და A არის კვეთის ფართობი. ამიტომ, ჩვენ გვაქვს V = Ah = (pi) (r ^ 2) h.
განსაზღვრეთ მყარი მასალები, რომლისთვისაც V = Ah. შეგვიძლია გამოვიყენოთ ინტეგრალური გამოთვლა იმის საჩვენებლად, რომ მოცულობის ეს ფორმულა იმუშავებს ნებისმიერი მყარი მასალისთვის ცნობილი სიმაღლე h და ცნობილი ფუძის ფართობი, თუ ყველა განივკვეთს, რომლებიც პერპენდიკულარულია ფუძის სიმაღლის h გასწვრივ, იგივე აქვს ფართობი გაითვალისწინეთ, რომ არ არის საჭირო, რომ განივკვეთებს იგივე ფორმა ჰქონდეთ.