ბერნულის განტოლება საშუალებას გაძლევთ გამოხატოთ კავშირი სითხის ნივთიერების სიჩქარეს, წნევას და სიმაღლეს შორის მისი დინების სხვადასხვა წერტილში. არ აქვს მნიშვნელობა სითხე მიედინება ჰაერის სადინარში ან მილის გასწვრივ მოძრავი წყალი.
პარის ზეწოლა,ρწარმოადგენს სითხის სიმკვრივეს დავუტოლდება მის სიჩქარეს. Წერილიგდგას აჩქარებას სიმძიმის გამო დათარის სითხის მომატება.გ, მუდმივი, გაცნობებთ, რომ სითხის სტატიკური წნევის და დინამიური წნევის ჯამი, გამრავლებული სითხის სიჩქარეზე კვადრატში, მუდმივია დინების გასწვრივ ყველა წერტილში.
აქ გამოყენებული იქნება ბერნულის განტოლება ჰაერის სადინარში ერთ წერტილში წნევისა და დინების სიჩქარის გამოსათვლელად, სხვა წერტილში წნევისა და დინების სიჩქარის გამოყენებით.
დაწერეთ შემდეგი განტოლებები:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
პირველი განსაზღვრავს სითხის ნაკადს ერთ წერტილში, სადაც წნევაა P1, სიჩქარე არისვ1და სიმაღლე არისთ1. მეორე განტოლება განსაზღვრავს სითხის ნაკადს სხვა წერტილში, სადაც წნევაა P2. სიჩქარე და სიმაღლე ამ ეტაპზე არისვ2 დათ2.
იმის გამო, რომ ეს განტოლებები ტოლია ერთი და იგივე მუდმივი, მათი შერწყმა შეიძლება შექმნას ერთი ნაკადის და წნევის განტოლება, როგორც ჩანს ქვემოთ:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
ამოღებაρgh1 დაρgh2 განტოლების ორივე მხრიდან, რადგან სიმძიმისა და სიმაღლის გამო აჩქარება ამ მაგალითში არ იცვლება. ნაკადის და წნევის განტოლება, როგორც ჩანს, ქვემოთ მოცემულია კორექტირების შემდეგ:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
წნევისა და დინების სიჩქარის განსაზღვრა. ჩათვალეთ, რომ წნევაპ1 ერთ მომენტში არის 1,2 × 105 N / მ2 და ჰაერის სიჩქარე ამ წერტილში 20 მ / წმ. ასევე, ჩათვალეთ, რომ ჰაერის სიჩქარე მეორე წერტილში არის 30 მ / წმ. ჰაერის სიმკვრივე,ρ, არის 1,2 კგ / მ3.
განტოლების გადალახვა P ამოხსნისთვის2, უცნობი წნევა და ნაკადის და წნევის განტოლება ჩანს, როგორც ნაჩვენებია:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
შეცვალეთ ცვლადები რეალური მნიშვნელობებით შემდეგი განტოლების მისაღებად:
P_2 = 1.2 \ ჯერ 10 ^ 5-1 / 2 (1.2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
განტოლების გამარტივება შემდეგის მისაღებად:
p_2 = 1.2 \ ჯერ 10 ^ 5-300 = 1.197 \ ჯერ 10 ^ 5 \ ტექსტი {N / m} ^ 2
ამოხსენით განტოლებაპ2 1.197 × 10-ის მისაღებად5 N / მ2.
Რჩევები
-
გამოიყენეთ ბერნულის განტოლება სითხის ნაკადის სხვა სახის პრობლემების გადასაჭრელად.
მაგალითად, წნევის გამოსათვლელად მილის იმ წერტილში, სადაც სითხე მიედინება, დარწმუნდით, რომ სითხის სიმკვრივე ცნობილია, რომ იგი სწორად ჩაირთოს განტოლებაში. თუ მილის ერთი ბოლო მეორეზე მაღალია, არ ამოიღოთρgh1 დაρgh2 განტოლებიდან, რადგან ისინი წარმოადგენენ წყლის პოტენციურ ენერგიას სხვადასხვა სიმაღლეზე.
ბერნულის განტოლება ასევე შეიძლება განლაგდეს სითხის სიჩქარის გამოსათვლელად ერთ წერტილზე, თუ ცნობილია წნევა ორ წერტილზე და სიჩქარე ერთ წერტილზე.