重心について説明する前に、いくつかのパラメータを想定しましょう。 1つは、宇宙のどこかにあるのではなく、地球の表面にあるオブジェクトを扱っているということです。 2つ目は、オブジェクトが適度に小さいことです。たとえば、地球に駐車して離陸を待っている宇宙船ではありません。 これらの地球外の影響がすべて排除されると、幾何学的オブジェクトの重心を次のように計算するのに適した位置になります。 比較的単純な式–実際、これらの条件が設定されているため、重心を見つけるのと同じ式を使用して、 重心。
重心についての書き方
2次元平面の重心は通常、座標（xcg、ycg）または時々変数によってバツそしてyそれらの上にバーがあります。 また、「重心」という用語は、cgと省略されることもあります。
三角形のCGを計算する方法
数学や物理の教科書には、特定の数字のバランスの中心を決定するためのチャートが含まれていることがよくあります。 ただし、一部の一般的な幾何学的形状については、適切な重心式を使用して、その形状の重心を見つけることができます。
三角形の場合、重心は3つの中央値すべてが交差する点にあります。 三角形の1つの頂点から始めて、反対側の中点まで直線を引くと、それが1つの中央値になります。 他の2つの頂点についても同じようにします。3つの中央値すべてが交差する点は、三角形の重心です。
そしてもちろん、そのための公式があります。 三角形の重心の座標が（xcg、ycg）、このようにその座標を見つけます：
x_ {cg} = \ frac {x_1 + x_2 + x_3} {3} \\\ text {} \\ y_ {cg} = \ frac {y_1 + y_2 + y_3} {3}
ここで（x1、y1）、 （バツ2、y2）および（x3、y3）は、三角形の3つの頂点の座標です。 どの頂点にどの番号を割り当てるかを選択できます。
長方形の重心式
三角形の重心を見つけるには、x座標の値を平均するだけであることに気づきましたか？ 次に、y座標の値を平均し、2つの結果を重心の座標として使用しますか？
長方形の重心を見つけるには、まったく同じことを行います。 ただし、計算をさらに簡単にするために、長方形がデカルト座標に対して直角に向いていると仮定します。 座標平面（角度が設定されていないため）、およびその左下の頂点が原点にあること グラフ。 その場合、（xcg、ycg）長方形の場合、計算する必要があるのは次のとおりです。
x_ {cg} = \ frac {\ text {width}} {2} \\\ text {} \\ y_ {cg} = \ frac {\ text {height}} {2}
長方形を座標平面の原点に再配置したくない場合、または何らかの理由で長方形が正確に正方形ではない場合 座標軸を使用すると、この少し怖いように見えますが、それでも効果的な式に直面して、すべてのx座標を平均して値を見つけることができます。 xのcg、およびすべてのy座標を平均して、yの値を見つけますcg:
x_ {cg} = \ frac {x_1 + x_2 + x_3 + x_4} {4} \\\ text {} \\ y_ {cg} = \ frac {y_1 + y_2 + y_3 + y_4} {4}
重心方程式
最初に述べたすべての仮定に適合する形状の重心を計算する必要がある場合はどうなりますか（基本的に、文字通りのロケット科学を行おうとはしていません） 宇宙にある物体の重心を見つけることによって）、しかしそれは今述べたカテゴリーのいずれにも、またはあなたの後ろのチャートに分類されません 教科書？ 次に、形状をより馴染みのある形状に細分化し、次の方程式を使用してそれらの集合的な重心を見つけることができます。
x_ {cg} = \ frac {a_1x_1 + a_2x_2 +... + a_nx_n} {a_1 + a_2 +... + a_n} \\\ text {} \\ y_ {cg} = \ frac {a_1y_1 + a_2y_2 +... + a_ny_n} {a_1 + a_2 +... + a_n}
言い換えれば、xcg セクションの面積にx軸上の位置の1倍を等しくし、セクションの面積にその位置の2倍を加算し、以下同様に、すべてのセクションの面積と位置の積を合計します。 次に、その全量をすべてのセクションの総面積で割ります。 次に、yについても同じようにします。
Q：各セクションの領域を見つけるにはどうすればよいですか？複雑な形状や不規則な形状をより使い慣れたポリゴンに分割すると、標準化された数式を使用して領域を見つけることができます。 たとえば、その形状を長方形のピースに分割した場合、長さ×幅の式を使用して、各ピースの面積を見つけることができます。
Q：各セクションの「場所」は何ですか？各セクションの位置は、そのセクションの重心からの適切な座標です。 だからあなたがyが欲しいなら2 （セグメント2の場所）、実際には、そのセグメントの重心のy座標を指定する必要があります。 繰り返しになりますが、これが、奇妙な形のオブジェクトをより馴染みのある形に細分化する理由です。 各形状の重心を見つけて適切な座標を抽出するためにすでに説明した式 （s）。
Q：私の形状は座標平面のどこに行きますか？形状が座標平面のどこに位置するかを選択できます。回答の重心は同じ基準点に関連していることに注意してください。 オブジェクトをグラフの第1象限に配置し、その下端をx軸に向けるのが最も簡単です。 そして、すべてのx値とy値が正であるが、十分に小さいように、y軸に対する左端 管理しやすい。
重心を見つけるための秘訣
単一のオブジェクトを扱っている場合、その重心を見つけるために必要なのは直感と小さなロジックだけである場合があります。 たとえば、フラットディスクを検討している場合、重心はディスクの中心になります。 円柱では、それは円柱の軸の中点です。 長方形（または正方形）の場合、対角線が収束する点です。
ここでパターンに気づいたかもしれません。問題のオブジェクトに対称線がある場合、重心はその線上にあります。 また、複数の対称軸がある場合、重心はそれらの軸が交差する場所になります。
最後に、本当に複雑なオブジェクトの重心を見つけようとしている場合は、2つのオプションがあります。最良の微積分積分を作成するか（を参照）。 不均一な質量の重心を表す三重積分のリソース）またはデータを専用の重心に入力します 電卓。 （ラジコン飛行機の重心計算機の例については、「参考文献」を参照してください。）