ドイツの天文学者ヨハネスケプラー（1571 – 1630）とデンマークの天文学者ティコのコラボレーション ブラーエ（1546 – 1601）は、西洋科学の最初の惑星の数学的定式化をもたらしました モーション。 この共同研究により、ケプラーの惑星運動の3つの法則が生み出され、アイザックニュートン卿（1643 – 1727）が重力理論の開発に使用しました。
最初の2つの法則は理解しやすいです。 ケプラーの最初の法則の定義は、惑星が太陽の周りを楕円軌道で移動することであり、2番目の法則は次のように述べています。 惑星を太陽に接続する線が、惑星の軌道全体で同じ時間に同じ領域を一掃すること。 3番目の法則はもう少し複雑で、惑星の周期、または太陽の軌道を回るのにかかる時間を計算するときに使用する法則です。 今年は地球の年です。
ケプラーの第3法則方程式
言い換えれば、ケプラーの第3の法則は、太陽の周りの惑星の自転の周期の2乗は、その軌道の半主軸の3乗に比例するというものです。 すべての惑星の軌道は楕円軌道ですが、ほとんど（冥王星の軌道を除く）は十分に近いです 「半主軸」の代わりに「半径」という単語を使用できるようにするための円形。 言い換えれば、惑星の正方形 限目 （P）は太陽からの距離の3乗に比例します（d):
P ^ 2 = kd ^ 3
どこkisは比例定数です。
これは生理の法則として知られています。 あなたはそれを「惑星の公式の期間」と考えることができます。 定数k4πに等しい2/ GM、 どこGは重力定数です。Mは太陽の質量ですが、より正確な定式化では、太陽と問題の惑星の合計質量を使用します（Ms + Mp). 太陽の質量はどの惑星よりもはるかに大きいですが、Ms + Mp は常に本質的に同じなので、太陽質量を使用するだけで安全です。M.
惑星の周期を計算する
ケプラーの第3法則の数学的定式化により、惑星の周期を地球の周期で計算する方法、あるいは惑星の年の長さを地球の年で計算する方法が得られます。 これを行うには、距離を表すと便利です（d）天文単位（AU）で。 1つの天文単位は9,300万マイル、つまり太陽から地球までの距離です。 検討中M1つの太陽質量になり、P地球の年で表される比例係数4π2/ GMは1に等しくなり、次の式が残ります。
\ begin {aligned}＆P ^ 2 = d ^ 3 \\＆P = \ sqrt {d ^ 3} \ end {aligned}
惑星の太陽からの距離を接続しますd（AUで）数値を計算すると、地球の年数で表した年の長さがわかります。 たとえば、木星の太陽からの距離は5.2AUです。 これにより、木星の1年の長さは次のようになります。
P = \ sqrt {（5.3）^ 3} = 11.86 \ text {地球の年}
軌道離心率の計算
惑星の軌道が円軌道と異なる量は、離心率として知られています。 離心率は0から1までの小数で、0は円軌道を示し、1は直線に似た非常に細長い軌道を示します。
太陽は各惑星軌道の焦点の1つにあり、回転の過程で、各惑星には遠日点があります（a）、または最も近いアプローチのポイント、および近日点（p）、または最大距離のポイント。 軌道離心率の公式（E）は
E = \ frac {a-p} {a + p}
離心率が0.007の金星の軌道は円形に最も近く、離心率が0.21の水星の軌道は最も遠いです。 地球の軌道の離心率は0.017です。