テッセレーションを作成するためのルール

テッセレーションは、形状のギャップやオーバーラップなしでサーフェスをカバーする、繰り返される一連の幾何学的形状です。 このタイプのシームレステクスチャは、タイリングと呼ばれることもあります。 テッセレーションは、芸術作品、ファブリックパターン、または対称性などの抽象的な数学的概念を教えるために使用されます。 テッセレーションはさまざまな形状から作成できますが、すべての規則的および半規則的なテッセレーションパターンに適用される基本的なルールがあります。

すべての通常のテッセレーションは、通常のポリゴンで作成する必要があります。 ポリゴンは、直線の辺が接続された辺で構成される幾何学的形状です。 正多角形は、正方形や正三角形など、すべて等しい角度を形成するために交わる辺で構成される形状です。 ただし、すべての正多角形を使用してテッセレーションを作成できるわけではありません。これは、それらの辺が均等に整列していないためです。 五角形は、テッセレーションに使用できない正多角形の例です。

テッセレーションは、形状間にギャップや重なり合う形状を持つことはできません。 通常のテッセレーションでは、2つの正方形を並べて配置する場合など、側面が完全に一致して収まる必要があります。 前述のように、2つを並べて配置すると、それらの間にギャップがあるため、すべての正多角形を使用してテッセレーションを作成できるわけではありません。

テッセレーションで使用するには、一致するすべての正多角形に共通の360度の頂点が必要です。 頂点は、2つの辺が集まって角度を形成する点です。 たとえば、正三角形では、2つの辺が一緒になって60度の角度を形成します。 テッセレーションでは、頂点とは、3つ以上の形状が360度に等しくなるように集まった点を指します。 たとえば、内角が120度に等しい3つの六角形が集まって、次の頂点を形成します。 360度、内角が108度の五角形は360の頂点に等しくなりません。 度。

テッセレーションで使用されるポリゴンには、少なくとも1つの対称線が必要です。 対称性は、軸の周りで互いに向き合う等しい部分として定義でき、鏡像と呼ばれることもあります。 通常のテッセレーションはポリゴンの繰り返しによって作成されるため、テッセレーションされた図形を均等に分割できます さまざまな角度から中央を下って、分割線の両側に2つの対称的な形状を作成します。 通常のテッセレーションには、複数の対称線が必要です。