まるで魔法のように、くちばしでひっくり返ることなく指先でバランスをとることができるおもちゃの鳥を見たことがありますか？ 鳥のバランスをとることができるのは魔法ではなく、重心に関連する単純な物理学です。
重心の背後にある物理学を理解することで、運動量の保存やその他の関連するものを理解できるだけでなく、 物理学だけでなく、あなたがプレイするスポーツの安定性とダイナミクスに情報を与えることができ、創造的なバランスをとることができます 使徒言行録。
重心の定義
オブジェクトの重心は、重心とも呼ばれ、オブジェクトまたはシステムの総質量を点質量として扱うことができる点と考えることができます。 特定の状況では、外力は、オブジェクトの重心に作用しているかのように扱うことができます。
おもちゃの鳥が指先でバランスを取るために、重心はくちばしにあります。 これは最初は間違っているように見えるかもしれません。そのため、バランスを取るという行為は魔法のように見えます。 確かに、枝に座っている鳥の場合、その重心は体のどこかにあります。 しかし、バランスをとる鳥のおもちゃは、外側と前方にまたがる重みのある翼を持っていることが多く、バランスが異なります。
重心は、バランスをとる鳥などの単一のオブジェクトに対して決定することも、後のセクションで説明するように、複数のオブジェクトのシステムに対して計算することもできます。
単一オブジェクトの重心
リジッドボディには、そのボディの重心の位置である単一のポイントが常に存在します。 オブジェクトの重心の位置は、質量の分布に依存します。
オブジェクトの密度が均一である場合、その重心を決定するのは簡単です。 たとえば、密度が均一な円では、重心は円の中心です。 （ただし、円の一方の側がもう一方の側よりも密である場合、これは当てはまりません）。
実際、密度が均一な場合、重心は常にオブジェクトの幾何学的中心になります。 （この幾何学的中心は図心.)
密度が均一でない場合、重心を決定する他の方法があります。 これらの方法のいくつかは微積分の使用を含みますが、これはこの記事の範囲を超えています。 ただし、剛体の重心を決定する簡単な方法の1つは、指先でバランスをとることです。 重心はバランスポイントになります。
平面オブジェクトに役立つ別の方法は次のとおりです。
- 下げ振りの線に沿って、1つのエッジポイントからシェイプを一時停止します。
- 下げ振りの線に沿った形に線を引きます。
- 下げ振りの線に沿って、別のエッジポイントからシェイプをサスペンドします。
- 新しい鉛直線と一致する形状に線を引きます。
- 描かれた2本の線は一点で交差する必要があります。
- このユニークな交点は、重心の位置です。
ただし、一部のオブジェクトでは、バランスポイントがオブジェクト自体の境界の外側にある可能性があります。 たとえば、指輪を考えてみてください。 リング形状の重心は、リングの一部がまったく存在しない中心にあります。
粒子系の重心
粒子系の重心の位置は、それらの平均質量位置と考えることができます。
この粒子のシステムがすべて剛体の質量のない平面によって接続されていると想像すると、剛体オブジェクトの場合と同じアイデアを使用できます。 その場合、重心はそのシステムのバランスポイントになります。
粒子系の重心を数学的に決定するには、次の簡単な式を使用できます。
\ vec {r} = \ frac {1} {M}（m_1 \ vec {r_1} + m_2 \ vec {r_2} +..。
どこMシステムの総質量です。m私個々の大衆であり、r私それらの位置ベクトルです。
一次元（直線に沿って分布する質量の場合）では、置き換えることができますrとバツ.
二次元で、あなたは見つけることができますバツ-コーディネートとy-重心を個別に次のように座標化します。
x_ {cm} = \ frac {1} {M}（m_1x_1 + m_2x_2 +.. .. \\ \ text {} \\ y_ {cm} = \ frac {1} {M}（m_1y_1 + m_2y_2 +..。
重心の計算例
例1：次の粒子系の重心の座標を見つけます：質量0.1kgの粒子 （1、2）に位置し、（2、4）に位置する質量0.05 kgの粒子、および（2、4）に位置する質量0.075kgの粒子 1).
解決策1：解決策1：の式を適用しますバツ-重心の座標は次のとおりです。
x_ {cm} = \ frac {1} {M}（m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3）\\\ text {} \\ = \ frac {1} {0.1 + 0.05 + 0.075}（0.1（1）+ 0.05（2 ）+ 0.075（2））\\\ text {} \\ = 0.079
次に、の式を適用しますy-重心の座標は次のとおりです。
y_ {cm} = \ frac {1} {M}（m_1y_1 + m_2y_2 + m_3y_3）\\\ text {} \\ = \ frac {1} {0.1 + 0.05 + 0.075}（0.1（2）+ 0.05（4 ）+ 0.075（1））\\\ text {} \\ = 2.11
したがって、重心の位置は（0.079、2.11）です。
例2：頂点が点（0、0）、（1、0）、および（1/2、√3/ 2）にある均一密度の正三角形の重心の位置を見つけます。
解決策2：解決策2：辺の長さが1のこの正三角形の幾何学的中心を見つける必要があります。 ザ・バツ-幾何学的中心の座標は単純です–それは単に1/2です。
ザ・y-座標は少しトリッキーです。 三角形の上部から点（0、1 / 2）までの線が、他の頂点から反対側の1つの中点までの線と交差する位置で発生します。 このような配置をスケッチすると、長い脚が0.5で、短い脚が30-60-90の直角三角形になります。y-座標。 これらの辺の関係は√3y= 1/2であるため、y =√3/ 6であり、重心の座標は（1/2、√3/ 6）です。
重心の動き
オブジェクトまたはオブジェクトのシステムの重心の位置は、多くの物理計算の参照点として使用できます。
たとえば、相互作用する粒子のシステムを操作する場合、システムの重心を見つけることで線形運動量を理解できます。 線形運動量が保存されている場合、オブジェクト自体が互いに跳ね返っても、システムの重心は一定の速度で移動します。
落下する剛体の場合、重力は、そのオブジェクトが回転している場合でも、そのオブジェクトの重心に作用するものとして扱うことができます。
同じことが発射体にも当てはまります。 ハンマーを投げると想像してみてください。ハンマーが空中を弧を描いて飛ぶと、ハンマーは逆さまに回転します。 これは、最初はモデル化するのに複雑な動きのように見えるかもしれませんが、ハンマーの重心が滑らかな放物線軌道を移動することがわかります。
ハンマーの重心にグローテープの小片をテーピングし、暗い部屋で説明されているようにハンマーを投げることによって、これを実証する簡単な実験を実行できます。 グローテープは、投げられたボールのように滑らかな弧を描いて動くように見えます。
簡単な実験：ほうきの重心を見つける
自宅で実行できる楽しい重心実験では、ほうきの重心を見つけるための簡単な手法を使用します。 この実験に必要なのは、ほうき1つと手2つだけです。
手を比較的離して、2本のポインターの指の先でほうきを持ち上げます。 次に、手をゆっくりと近づけ、ほうきの下にスライドさせます。 手を近づけると、片方の手がほうきの柄の下側に沿ってスライドしたいのに、もう一方の手はスライドする前にしばらく置いたままになっていることに気付くかもしれません。
手が動く間ずっと、ほうきはバランスが保たれています。 最終的に、両手が出会うと、ほうきの重心の位置で出会うことになります。
人体の重心
人体の重心はへその近くにあります（へそ）。 男性の場合、上半身の体重が多いため重心が少し高くなる傾向があり、女性の場合、腰の体重が多いため重心が低くなります。
片足で立つと、重心が立っている足の側に移動します。 あなたは自分がその側にもっと傾いていることに気付くかもしれません。 これは、バランスを保つために、重心がバランスをとっている足の上にとどまる必要があるためです。そうしないと、転倒します。
片方の脚と腰を壁に向けて立ち、もう一方の脚を持ち上げようとすると、壁が体重がバランス脚の上を移動するのを防ぐため、不可能である可能性があります。
もう1つ試してみるのは、背中を壁に向けて立ち、かかとが壁に触れていることです。 次に、前に曲がって、足を曲げずに床に触れてみてください。 女性は男性よりもこのタスクで成功する可能性があります。これは、重心が体の中で低く、前傾しているときにつま先を超えたままになる可能性があるためです。
重心と安定性
オブジェクトのベースに対する重心の位置によって、オブジェクトの安定性が決まります。 少し傾けてから放すと、さらに傾けて転倒するのではなく、元の位置に戻る場合、何かが安定してバランスが取れていると見なされます。
三次元のピラミッド形状を考えてみましょう。 ベースでバランスが取れていれば、安定しています。 片方の端を少し持ち上げて放すと、倒れます。 しかし、その先端でピラミッドのバランスをとろうとすると、完全なバランスから外れると、ピラミッドが倒れます。
ベースに対する重心の位置を確認することで、オブジェクトが元の位置にフォールバックするか、転倒するかを判断できます。 重心がベースを通過すると、オブジェクトは転倒します。
スポーツをするなら、広い姿勢で膝を曲げて立つ準備姿勢に慣れているかもしれません。 これにより、重心が低く保たれ、ベースが広いため、より安定します。 あなたが準備ができている位置にいる場合、誰かがあなたを転倒させるためにあなたを押す必要があるかどうかを検討してください。 足を組んでまっすぐ立っているとき。
一部の車は、急カーブを曲がるときに横転に問題があります。 これは、重心の位置が原因です。 車両の重心が高すぎてベースの幅が十分でない場合は、転倒するのにそれほど時間はかかりません。 車両の安定性のためには、重量の大部分を可能な限り低くすることが常に最善です。