一見無数に見えるプラスチック製の使い捨てウォーターカップの1つに、上部よりも下部が狭い種類の水やコーヒーをどれだけ入れることができるか疑問に思ったことはありませんか？ 言い換えれば、これまでに見たり使用したりしたほとんどすべての紙、プラスチック、またはその他の使い捨てカップですか？ （公平を期すために、いくつかのカップは傾斜した側面を持たず、したがって円筒形ですが、これはにのみ当てはまるようです パーマネント カップ。）
上記の形状のタイプは、 円錐、これは、線が空間をスイープし、円（最も単純な場合）や楕円などの曲線パスをトレースした結果です。 カップは通常は尖っていませんが（冷凍のおやつを入れるものもあります）、幾何学的に言えば、それでも円錐の「ピース」です。 これにより、忍耐強く、ボリュームを簡単に見つけることができます。
コーンのボリューム
通常の、または右の円錐（つまり、円形の底面を持つ円錐）の体積の式は次のとおりです。
V = \ frac {1} {3}πr^ 2h
どこ r はベースの半径であり、 h は円錐の高さです。 また、側面から見ると、直角三角形は2つの直角三角形が一緒に配置されているように見えるため、長さは s 円錐の傾斜した側のは、これらの三角形の1つの斜辺と同じ値を持ちます。 したがって、それはピタゴラスの定理を適用することによって与えられます。 r2 + h2 = s2、 そう
s = \ sqrt {r ^ 2 + h ^ 2}
テーパーカップのボリューム：パート1
底部の幅が8センチメートル（cm）、上部の幅が10 cm、高さが15cmのカップがあるとします。 どのくらいの液体をcm単位で保持できますか3、ミリリットル（mL）とも呼ばれますか？
この問題に取り組む1つの方法は、カップの断面を描くことです。つまり、視野に対して垂直に正確に半分にカットした後の側面からの外観です。 ベースが側面と接する2点から上部に向かって垂直線を上向きに描く場合 カップ、これで断面が2つの等しい反射直角三角形と1つに分割されました。 矩形。 三角形には、15cmの長い「脚」と1cmの短い「脚」があります（ベース幅とトップ幅の差を分割します）。
テーパーカップのボリューム：パート2
ダイアグラムのカップの側面をベースの下のポイントまで伸ばすとどうなるかに注意してください。 また、上部の中心からこれらの線が収束する点に向かって線を上に伸ばします。 （辺を合わせて閉じた三角形を形成する余地がない場合がありますが、できるだけ近づけてください）
同様の三角形の原理により、上からの三角形の長い脚（15 cm）と小さい脚の比率（1 cm）または15対1は、「カップ」の底と ポイント。 小さい方の脚の値は4cmなので、長い方の脚はこの15倍、つまり60cmにする必要があります。
したがって、現在、全高15 + 60 = 75 cm、幅10 cm、つまり半径5cmの円錐の断面を扱っています。 この円錐の体積からカップの底まで伸びる円錐の体積を引いたもので、高さは60 cm、幅は8 cm（r = 4 cm）で、次のような結果が得られます。
\ begin {aligned} \ frac {1} {3}×π×5 ^ 2×75 = 1963.5 \ text {mL} \\ \ frac {1} {3}×π×4 ^ 2×60 = 1005.3 \ text {mL} \\ 1963.5-1005.3 = 958.2 \ text {mL} \ end {aligned}
したがって、カップには1 L（1,000 mL）の液体が非常に近く保持されます。
コーンとカップの体積計算機
情報のさまざまな初期の組み合わせが与えられたコーンを含む計算機のリストについては、「参考文献」を参照してください。 または、上記のようなアプローチを使用して、カップをさまざまな形状に分割してから、 合計を見つけるための適切な組み合わせのより単純な式（立方体の体積の式など） ボリューム。