特定のオブジェクトは、正味の変位を発生させることなく、特徴的にリズミカルで繰り返される方法で移動します。 これらのオブジェクトは、摩擦または空気抵抗によってモーションが停止するか、移動するオブジェクトに新たな「線量」の外力が与えられるまで、固定位置を中心に前後に移動します。
例としては、ブランコに乗っている子供、上下にバウンドするバンジージャンパー、重力によって下に引っ張られたバネ、時計の振り子、退屈な幼児のゲームなどがあります。 片手で定規を持ち、上部を片側に引っ張って放し、定規が直立した状態で停止する前にすばやく前後に「boing-boing-boing」するようにします。 ポジション。
予測可能なサイクルで発生するモーションは、周期的な動きと呼ばれる特別なサブタイプが含まれています単振動、またはSHM.
単振動の定義
単振動は、特殊な種類の周期運動です。復元力依存します直接に変位オブジェクトのとで動作します反対方向それの。 言い換えると、復元力は距離の増加に比例して増加します。つまり、システムが平衡位置から離れるほど、復元するために戦うように見えます。
たとえば、上から垂直に吊るされたバネを引き下げると、この力によってバネが特定の量だけ変位（伸び）します。バツ; スプリングを解放すると、スプリングの機械的特性から生じる力によって、スプリングが開始位置とは反対の方向に引き戻されます。
開始時よりも圧縮された状態に戻り、再び外側に跳ね返り、元の静止位置で停止するまで数回前後に移動することもあります。
- 平衡点または平衡点は、正味の力がゼロであるため、加速は発生していません。 （これは、運動エネルギーが最大化されるときでもあります。）
- 最大変位で、最大加速度が達成されます。 （これは、位置エネルギーが最大化されるときでもあります。）
- 時間の経過に伴うこの変位のグラフは、振幅が減少する正弦曲線をトレースします。
単振動の方程式
フックの法則、またはF = –kバツ、ここでの例の単振動を説明するために使用できます。 と呼ばれる比例定数kバネ定数、テストするシステムの詳細によって異なります。 フックの法則の説明については、オンラインで独自のスプリングを作成してください。
復元力は常に変位の反対方向にあることに注意してくださいバツ、kの前の負の符号を説明します。 紐からぶら下がっている物体の場合、張力からの復元力は、重力の垂直成分に等しくなります。
T = –kx = –mg \ cos {\ theta}
軌道に沿った任意の点で、この力は三角法の基本的なアイデンティティで見つけることができます。
単純な調和振動子の周期と頻度
ばね上の質量の1回の完全な振動に必要な時間Tは、次の式で与えられます。
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}}
同様に、周波数f、または単位時間あたりの振動数（通常、10進数であっても、1秒あたり）は、次の式の逆数で与えられます。
f = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}}
したがって、周期と頻度は、オブジェクトの質量と定数kに依存します。
単振動の計算
それはそれを示すことができます古典的な単純な振り子のkの値、ここで、質量mは、重力の影響下で長さLの弦から吊り下げられています。mg / L、 どこg= 9.8 m / s2.
長さ10mの振り子が10万kgの質量を吊るす周期はどのくらいですか？
k = mg / Lに置き換えると、上からのTの式は次のようになります。
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}
ここで、L = 10です。 したがって、周期Tは6.35秒であり、質量に依存しません、これは方程式からキャンセルされます。 （もちろん、この振り子の張力に耐えるには、非常に強い弦が必要です！）