数学の奇妙さが好きなら、パスカルの三角形を気に入るはずです。 17世紀のフランスの数学者ブレーズパスカルにちなんで名付けられ、パスカルの前の何世紀にもわたって中国人にヤンホイの三角形として知られていましたが、実際には奇妙なことではありません。 これは、代数や確率論で非常に役立つ数値の特定の配置です。 その特徴のいくつかは、それらが有用であるよりももっと複雑で興味深いものです。 それらは、数字と数学で説明されているように、世界の神秘的な調和を説明するのに役立ちます。
パスカルの三角形を作成するためのルールは、これ以上ないほど簡単です。 頂点の番号1から始めて、その下の2番目の行を1のペアで形成します。 3番目以降のすべての行を作成するには、最初と最後に1つ配置することから始めます。 そのすぐ上に2桁を追加して、この1つのペアの間の各桁を導き出します。 したがって、3番目の行は1、2、1、4番目の行は1、3、3、1、5番目の行は1、4、6、4、1というようになります。 各桁が他のすべてのボックスと同じサイズのボックスを占める場合、配置は完璧になります 正三角形は、2つの辺が1で囲まれ、底辺の長さが行の数と同じです。 行は、同じように前後に読み取るという点で対称的です。
パスカルは、式（x + y）の代数式を研究しているときに、ペルシャと中国の哲学者に何世紀にもわたって知られていた三角形を発見しました。n. この式をn乗に展開すると、展開内の項の係数は、三角形のn行目の数値に対応します。 たとえば、（x + y）0 = 1; （x + y）1 = x + y; （x + y）2 = x2 + 2xy + y2 等々。 このため、数学者はこの配置を二項係数の三角形と呼ぶことがあります。 nの数が多い場合、三角形から展開係数を計算するよりも読み取る方が明らかに簡単です。
コインを一定回数投げたとします。 頭と尻尾の組み合わせはいくつありますか？ コインを投げた回数に対応するパスカルの三角形の行を見て、その行のすべての数字を足すとわかります。 たとえば、コインを3回投げた場合、1 + 3 + 3 + 1 = 8の可能性があります。 したがって、同じ結果が3回続けて得られる確率は1/8です。
同様に、パスカルの三角形を使用して、特定のセットからオブジェクトまたは選択肢を組み合わせる方法をいくつ見つけることができます。 5つのボールがあり、そのうちの2つを選択する方法がいくつあるか知りたいとします。 5行目に移動し、2番目のエントリを見て、答えを見つけます。これは5です。