「正弦」は、直角三角形の2つの辺の比率の数学の省略形であり、分数として表されます。反対側の辺 測定している角度は分数の分子であり、直角三角形の斜辺は 分母。 この概念を習得すると、正弦定理と呼ばれる式の構成要素になります。これを使用して、 三角形の角度の少なくとも2つと1つの辺、または2つの辺と1つの辺を知っている限り、三角形の角度と辺が欠落しています 角度。
サインの法則を要約する
サインの法則は、三角形の角度とその反対側の角度の比率は、三角形の3つの角度すべてで同じになることを示しています。 または、別の言い方をすると、次のようになります。
罪（A）/a = sin（B）/b = sin（C）/c、 ここで、A、B、Cは三角形の角度であり、 a、b そして c それらの角度の反対側の辺の長さです。
このフォームは、欠落している角度を見つけるのに最も役立ちます。 サインの法則を使用して三角形の辺の欠落している長さを見つける場合は、分母にサインを入れて書くこともできます。
a/ sin（A）= b/ sin（B）= c/sin(C)
サインの法則で欠落している角度を見つける
既知の角度が1つある三角形があるとします。たとえば、角度Aが30度であるとします。 三角形の2つの辺の測度も知っています：side a、は反対の角度Aで、4単位、側面を測定します b 6単位を測定します。
この問題のように、2つの辺の長さとそれらの間にない角度が与えられた場合に発生する可能性がある、正弦の法則のあいまいなケースに注意してください。 あいまいなケースは、この特定の一連の状況では、2つの可能な回答から選択できる可能性があるという単なる警告です。 あなたはすでに1つの可能な答えを見つけました。 別の考えられる答えを解析するには、180度から見つけた角度を引きます。 結果を最初の既知の角度に追加します。 結果が180度未満の場合、最初の既知の角度に追加したばかりの「結果」は、2番目に考えられる解決策です。
既知のすべての情報を正弦定理の最初の形式に入力します。これは、欠落している角度を見つけるのに最適です。
sin（30）/ 4 = sin（B）/ 6 = sin（C）/c
次に、ターゲットを選択します。 この場合、角度Bの測度を見つけます。
問題の設定は、この方程式の第1式と第2式を互いに等しく設定するのと同じくらい簡単です。 今のところ第3期について心配する必要はありません。 だから、あなたは持っています：
sin（30）/ 4 = sin（B）/ 6
電卓またはチャートを使用して、既知の角度の正弦を見つけます。 この場合、sin（30）= 0.5なので、次のようになります。
（0.5）/ 4 = sin（B）/ 6、これは次のように簡略化されます。
0.125 = sin（B）/ 6
方程式の各辺に6を掛けて、未知の角度の正弦測定を分離します。 これはあなたに与えます：
0.75 = sin（B）
電卓またはテーブルを使用して、未知の角度の逆正弦または逆正弦を見つけます。 この場合、0.75の逆正弦は約48.6度です。
警告
サインの法則の側面を見つける
既知の角度が15度と30度（それぞれAとBと呼びましょう）の三角形と、辺の長さがあるとします。 aは、角度Aの反対側で、長さは3単位です。
前述のように、三角形の3つの角度は常に合計で180度になります。 したがって、すでに2つの角度がわかっている場合は、180から既知の角度を引くことで3番目の角度の測定値を見つけることができます。
180-15-30 = 135度
したがって、欠落している角度は135度です。
2番目のフォーム（欠落している辺を計算するときに最も簡単です）を使用して、すでに知っている情報を正弦定理の式に入力します。
3 / sin（15）= b/ sin（30）= c/sin(135)
長さを見つけたい欠落している辺を選択します。 この場合、便宜上、辺の長さを求めます b。
問題を設定するには、正弦の法則で与えられている正弦関係の2つを選択します。ターゲットを含むもの（側面 b）とあなたがすでにすべての情報を知っているもの（それは側です a および角度A）。 これらの2つの正弦関係を互いに等しく設定します。
3 / sin（15）= b/sin(30)
今解決する b. 電卓またはテーブルを使用して、sin（15）とsin（30）の値を見つけ、それらに入力することから始めます。 方程式に（この例では、0.5ではなく1/2を使用します）、次のようになります。 君は：
3/0.2588 = b/(1/2)
先生が正弦値をどこまで（そしてもし）丸めるかを教えてくれることに注意してください。 また、正弦関数の正確な値を使用するように求められる場合もあります。これは、sin（15）の場合、非常に厄介です（√6–√2）/ 4です。
次に、方程式の両辺を単純化します。分数で除算することは、その逆数で乗算することと同じであることを思い出してください。
11.5920 = 2_b_
変数は通常左側にリストされているため、便宜上、方程式の両辺を切り替えます。
2_b_ = 11.5920
そして最後に、 b。 この場合、あなたがしなければならないのは、方程式の両辺を2で割るだけです。これにより、次のようになります。
b = 5.7960
したがって、三角形の欠けている辺の長さは5.7960単位です。 同じ手順を使用して、側面を解くのと同じくらい簡単にできます c、正弦定理の項をサイドの項と等しく設定します a、あなたはすでにその側の完全な情報を知っているので。