実世界では、放物線とは、ボールを投げたときにボールが作る弧、または衛星放送受信アンテナの独特の形状です。 数学的に言えば、放物線は、円錐の側面の1つに平行な角度で円錐をスライスしたときに得られる形状です。これが、円錐の1つとして知られている理由です。 「円錐曲線」。 放物線の方程式を見つける最も簡単な方法は、放物線上にある頂点と呼ばれる特別な点に関する知識を使用することです。 自体。
放物線式の認識
次の形式の2つの変数に2次方程式が表示される場合y =斧2 + bx + c、ここでa≠0の場合、おめでとうございます！ 放物線を見つけました。 二次方程式は、放物線の「標準形式」式としても知られています。
しかし、放物線のグラフが表示された場合（または、テキストまたは「単語」で放物線に関する情報が少し与えられた場合） 問題」形式）、放物線を頂点形式と呼ばれるもので記述します。これは次のようになります。 この：
y = a（x --h）2 + k（放物線が垂直に開く場合）
x = a（y-k）2 + h（放物線が水平に開く場合）
放物線の頂点は何ですか？
どちらの式でも、座標（h、k）は放物線の頂点を表します。これは、放物線の対称軸が放物線自体の線と交差する点です。 言い換えると、放物線を真ん中の真下で半分に折りたたむとすると、頂点は放物線の「ピーク」になり、紙の折り目を横切ったところになります。
放物線の方程式を見つける
放物線の方程式を見つけるように求められた場合は、 放物線とその上の少なくとも1つの他のポイント、またはそれらを理解するのに十分な情報が提供されます でる。 この情報を入手したら、3つのステップで放物線の方程式を見つけることができます。
問題の例を実行して、それがどのように機能するかを見てみましょう。 グラフ形式の放物線が与えられていると想像してください。 放物線の頂点は点（1,2）にあり、垂直に開いており、放物線上の別の点は（3,5）であると言われています。 放物線の方程式は何ですか？
これらすべての文字と数字が浮かんでいると、数式を「完了」したときにそれを知るのは難しい場合があります。 原則として、2次元で問題を処理しているときは、変数が2つしか残っていないときに完了します。 これらの変数は通常、次のように記述されます。バツそしてy,特に、放物線などの「標準化された」形状を扱っている場合。
最優先事項は、使用する頂点方程式の形式を決定することです。 放物線が垂直に開く場合（つまり、Uの開いた側が上または下を向く場合）、次の式を使用することを忘れないでください。
y = a（x --h）2 + k
また、放物線が水平方向に開く場合（つまり、Uの開いた側が右または左を向いている場合）、次の式を使用します。
x = a（y-k）2 + h
例の放物線は垂直に開くので、最初の方程式を使用しましょう。
次に、放物線の頂点座標（h、k）を、手順1で選択した式に代入します。 頂点が（1,2）にあることがわかっているので、h = 1とk = 2に代入すると、次のようになります。
y = a（x-1）2 + 2
あなたがしなければならない最後のことはの値を見つけることですa. そのためには、任意のポイントを選択します（x、y）放物線上で、その点が頂点でない限り、それを方程式に代入します。
この場合、頂点上の別の点（3,5）の座標がすでに与えられています。 したがって、x = 3とy = 5に置き換えると、次のようになります。
5 = a（3-1）2 + 2
今あなたがしなければならないのはその方程式を解くことですa. 少し単純化すると、次のようになります。
5 = a（2）2 + 2、これはさらに簡略化して次のようになります。
5 = a（4）+ 2、これは次のようになります。
3 = a（4）、 そして最後に：
a = 3/4
今、あなたはの価値を見つけましたa、それを方程式に代入して、例を完成させます。
y =（3/4）（x-1）2 + 2は、頂点（1,2）を持ち、点（3,5）を含む放物線の方程式です。