幾何学は、代数的な用語でブレンドされた形状と角度を議論する言語です。 幾何学は、1次元、2次元、3次元の図形間の関係を数式で表現します。 幾何学は、工学、物理学、その他の科学分野で広く使用されています。 学生は、幾何学的概念がどのように発見され、推論され、証明されるかを学ぶことによって、複雑な科学的および数学的研究への洞察を得ることができます。
帰納的推理
帰納的推論は、パターンと観察に基づいて結論に達する推論の形式です。 単独で使用する場合、帰納的推論は、真の正確な結論に到達するための正確な方法ではありません。 ジム、メアリー、フランクの3人の友人を例にとってみましょう。 フランクはジムとメアリーが戦っているのを観察します。 フランクはジムとメアリーが週に3、4回議論しているのを観察し、彼がそれらを見るたびに彼らは議論している。 「ジムとメアリーは常に戦っている」という声明は、ジムとメアリーがどのように相互作用するかを限定的に観察することによって到達した帰納的な結論です。 帰納的推論は、「ジムとメアリーは頻繁に戦う」などの有効な仮説を立てる方向に生徒を導くことができます。 しかし、帰納的推論は、アイデアを証明するための唯一の基礎として使用することはできません。 帰納的推論には、観察、分析、推論(パターンの検索)、および有効な結論に到達するためのさらなるテストによる観察の確認が必要です。
演繹的推論
演繹的推論は、観察とテストによってアイデアを証明するための段階的で論理的なアプローチです。 演繹的推論は、最初の証明された事実から始まり、新しいアイデアを否定できないように証明するために、一度に1つのステートメントで議論を構築します。 演繹的推論によって得られた結論は、それぞれが最終的な声明に向かって進むというより小さな結論に基づいて構築されています。
公理と仮定
公理と仮定は、帰納的推論と演繹的推論の議論を展開するプロセスで使用されます。 公理は、正式な証明を必要とせずに真であると認められる実数に関するステートメントです。 たとえば、3番目の公理が2番目の公理よりも大きな値を持っているという公理は、自明の公理です。 仮説も同様であり、証明なしで真であると認められる幾何学に関するステートメントとして定義されます。 たとえば、円は360度に均等に分割できる幾何学的図形です。 この声明は、あらゆる状況において、あらゆるサークルに適用されます。 したがって、このステートメントは幾何学的な仮定です。
幾何学的定理
定理は、正確に構築された演繹的議論の結果または結論であり、十分に研究された帰納的議論の結果である可能性があります。 要するに、定理は証明された幾何学のステートメントであり、したがって、他の幾何学の問題の論理的証明を構築するときに真のステートメントとして信頼することができます。 「2点が線を決定する」と「3点が平面を決定する」という記述は、それぞれ幾何学的定理です。