根号は基本的に分数の指数であり、根号（√）で表されます。 表現バツ2 掛けるという意味バツ単独で（バツ × バツ）、しかしあなたが式を見るとき√バツ、それ自体を掛けたときに等しい数を探していますバツ. 同様に、 3√バツそれ自体を掛けると、数を意味します二度、等しいバツ、 等々。 同じ指数で数値を乗算できるのと同じように、根号の前にある上付き文字が同じである限り、部首でも同じことができます。 たとえば、乗算することができます（√バツ × √バツ）を取得するには√（バツ2）、これはちょうど等しいバツ、および（3√バツ × 3√バツ） 取得するため 3√(バツ2). ただし、式（√バツ × 3√バツ）これ以上単純化することはできません。
ヒント1：「べき乗則に引き上げられた製品」を覚えておいてください
指数を乗算する場合、次のことが当てはまります。
（a）^ x×（b）^ x =（a×b）^ x
部首を乗算する場合も同じ規則が適用されます。 理由を理解するために、部首を分数の指数として表現できることを忘れないでください。 例えば、
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
または、一般的に、
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
2つの数値に分数の指数を掛ける場合、指数が同じであれば、それらを整数の指数を持つ数値と同じように扱うことができます。 一般に：
\ sqrt [x] {a}×\ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a×b}
例：乗算√25×√400
\ sqrt {25}×\ sqrt {400} = \ sqrt {25×400} = \ sqrt {10,000}
ヒント2：乗算する前にラジカルを単純化する
上記の例では、すぐにそれを見ることができます
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
そしてそれ
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
そして、式は100に単純化されます。 これは、10,000の平方根を調べたときに得られるのと同じ答えです。
上記の例のように、多くの場合、乗算を実行する前に、根号の下の数値を単純化する方が簡単です。 部首が平方根の場合、部首の下からペアで繰り返される数値と変数を削除できます。 立方根を乗算する場合は、3単位で繰り返される数値と変数を削除できます。 4番目のルート記号から数字を削除するには、その数字を4回繰り返す必要があります。
例
1.かける√18 × √16
根号の下の数を因数分解し、2回発生するものを根号の外側に置きます。
\ sqrt {18} = \ sqrt {9×2} = \ sqrt {3×3}×2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4×4} = 4 \\ \ 、\\ \ implies \ sqrt {18}×\ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2}×4 = 12 \ sqrt {2}
2. かける
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4}×\ sqrt [3] {50x ^ 3y}
立方根を単純化するために、3の単位で発生する根号内の要因を探します。
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {（8×4）x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[（2×2×2）×4] x ^ 2（y×y×y）y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \、\\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50（x× x×x）y} = x \ sqrt [3] {50y}
掛け算は
2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y}×x \ sqrt [3] {50y}
同類項を乗算し、生成された積をべき乗則に適用すると、次のようになります。
2xy×\ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}