散布図は、2つのデータセット間の関係を示すグラフです。 散布図に含まれるデータを使用して、2つの変数間の数学的関係を取得すると役立つ場合があります。 散布図の方程式は、グラフィカル手法または線形回帰と呼ばれる手法の2つの主な方法のいずれかを使用して手動で取得できます。
散布図の作成
グラフ用紙を使用して散布図を作成します。 を描く バツ-そして y-軸、それらが交差していることを確認し、原点にラベルを付けます。 を確認してください バツ-そして y-軸にも正しいタイトルがあります。 次に、グラフ内の各データポイントをプロットします。 これで、プロットされたデータセット間の傾向が明らかになるはずです。
ラインオブベストフィット
散布図が作成されたら、2つのデータセット間に線形相関があると仮定して、グラフィカルな方法を使用して方程式を取得できます。 定規を取り、すべての点にできるだけ近い線を引きます。 線の下と同じ数の点が線の上にあることを確認してください。 線を引いたら、標準的な方法を使用して直線の方程式を見つけます
直線の方程式
散布図に最適な線を配置すると、方程式を簡単に見つけることができます。 直線の一般式は次のとおりです。
y = mx + c
どこ m は線の傾き（勾配）であり、 c それは y-傍受。 勾配を取得するには、線上の2つの点を見つけます。 この例のために、2つのポイントが（1,3）と（0,1）であると仮定しましょう。 勾配は、y座標の差を取り、の差で割ることによって計算できます。 バツ-座標：
m = \ frac {3-1} {1-0} = \ frac {2} {1} = 2
この場合の勾配は2に等しくなります。 これまでのところ、直線の方程式は次のとおりです。
y = 2x + c
の値 c 既知のポイントの値を代入することで取得できます。 例に従うと、既知のポイントの1つは（1,3）です。 これを方程式に代入し、次のように再配置します c:
3 =（2×1）+ c \\ c = 3-2 = 1
この場合の最終的な方程式は次のとおりです。
y = 2x + 1
線形回帰
線形回帰は、散布図の直線方程式を取得するために使用できる数学的方法です。 データをテーブルに配置することから始めます。 この例では、次のデータがあると仮定します。
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
x値の合計を計算します。
x_ {sum} = 4.1 + 6.5 + 12.6 = 23.2
次に、y値の合計を計算します。
y_ {sum} = 2.2 + 4.4 + 10.4 = 17
次に、各データポイントセットの積を合計します。
xy_ {sum} =（4.1×2.2）+（6.5×4.4）+（12.6×10.4）= 168.66
次に、x値の2乗とy値の2乗の合計を計算します。
x ^ 2_ {sum} =（4.1 ^ 2）+（6.5 ^ 2）+（12.6 ^ 2）= 217.82
y ^ 2_ {sum} =（2.2 ^ 2）+（4.5 ^ 2）+（10.4 ^ 2）= 133.25
最後に、持っているデータポイントの数を数えます。 この場合、3つのデータポイントがあります（N = 3）。 最適な線の勾配は、次の式から取得できます。
m = \ frac {（N×xy_ {sum}）-（x_ {sum}×y_ {sum}）} {（N×x ^ 2_ {sum}）-（x_ {sum}×x_ {sum}）} \\ \、\\ = \ frac {（3×168.66）-（23.2×17）} {（3×217.82）-（23.2×23.2）} \\ \、\\ = 0.968
最適な線の切片は、次の式から取得できます。
\ begin {aligned} c＆= \ frac {（x ^ 2_ {sum}×y_ {sum}）-（x_ {sum}×xy_ {sum}）} {（N×x ^ 2_ {sum}）-（ x_ {sum}× x_ {sum}）} \\ \、\\＆= \ frac {（217.82×17）-（23.2×168.66）} {（3×217.82）-（23.2×23.2）} \\ \、\\＆= -1.82 \ end {aligned}
したがって、最終的な方程式は次のようになります。
y = 0.968x-1.82