分数の指数：乗算と除算のルール

指数の扱い方を学ぶことは、数学教育の不可欠な部分を形成しますが、ありがたいことに、それらを乗算およ​​び除算するための規則は、非分数指数の規則と一致します。 分数の指数を処理する方法を理解するための最初のステップは、それらが正確に何であるかを要約することです。 次に、指数が乗算または除算され、それらが同じである場合に、指数を組み合わせる方法を確認できます。 ベース。 簡単に言うと、指数が同じベースである場合、乗算するときは指数を加算し、除算するときは指数を減算します。

TL; DR（長すぎる; 読んでいない）

一般的な規則を使用して、項に指数を掛けます。

​バツ^a​ + ​バツ^b​ = ​バツ​^{(​a​ + ​b​)}

そして、次のルールを使用して、項を指数で除算します。

​バツ^a ​÷ ​バツ^b​ = ​バツ​^{(​a​ – ​b​)}

これらのルールは、の代わりに任意の式で機能しますaそしてb、分数ですら。

分数の指数は、正方形、立方体、およびより高い根を表現するためのコンパクトで便利な方法を提供します。 指数の分母は、用語が表す「ベース」数のルートを示します。 のような用語でバツ^a、 あなたが呼ぶバツベースとa指数。 したがって、分数の指数は次のようになります。

指数の2の分母は、の平方根を取っていることを示しています。バツこの表現で。 同じ基本的なルールがより高いルートに適用されます。

そして

このパターンは続きます。 具体的な例：

そして

指数を合計することにより、項に分数の指数（同じ底がある場合）を掛けます。 例えば：

以来バツ​^1/3 は「の立方根バツ、」これに2倍を掛けると、結果が得られることは完全に理にかなっています。バツ. 次のような例に遭遇することもありますバツ​^1/3 × ​バツ​^1/3、ただし、これらはまったく同じ方法で処理します。

最後の式がまだ小数の指数であるという事実は、プロセスに違いをもたらしません。 あなたが注意するならば、これは単純化することができますバツ​^2/3 = (​バツ​^1/3)² = ∛​バツ​². このような表現では、最初に根を下ろすか、権力を握るかは関係ありません。 この例は、これらを計算する方法を示しています。

8の立方根は簡単に計算できるので、次のように対処します。

つまり、これは次のことを意味します。

また、分数の分母に異なる数の分数指数の積が表示される場合があります。これらの指数は、他の分数を追加するのと同じ方法で追加できます。 例えば：

これらはすべて、2つの式に指数を掛けるための一般的な規則の特定の式です。

除算する指数（除数）を除算する指数（被除数）で減算することにより、分数の指数を使用して2つの数値の除算に取り組みます。 例えば：

これは理にかなっています。なぜなら、それ自体で割った数値は1に等しいからです。これは、0の累乗にした数値が1に等しいという標準的な結果と一致します。 次の例では、基数とさまざまな指数として数値を使用しています。

あなたがその16に注意するかどうかも見ることができます^1/2 = 4および16^1/4 = 2.

乗算の場合と同様に、分子に1以外の数の指数が含まれることもありますが、これらは同じ方法で処理します。

これらは、指数を分割するための一般的な規則を単純に表しています。

項の基数が異なる場合、指数を乗算または除算する簡単な方法はありません。 このような場合は、個々の項の値を計算してから、必要な操作を実行するだけです。 唯一の例外は、指数が同じである場合です。この場合、次のように乗算または除算できます。