二次方程式は、Ax ^ 2 + Bx + C = 0の形式で記述できる式です。 二次方程式は、因数分解したり、方程式を別々の項の積として表現したりすることで簡略化できる場合があります。 これにより、方程式を解きやすくすることができます。 要因を特定するのが難しい場合もありますが、プロセスを簡単にするための秘訣があります。
最大公約数で方程式を減らす
二次方程式を調べて、方程式の各項を分割できる数値や変数があるかどうかを判断します。 たとえば、方程式2x ^ 2 + 10x + 8 = 0について考えてみます。 方程式の各項に均等に分割できる最大数は2であるため、2が最大公約数（GCF）です。
方程式の各項をGCFで除算し、方程式全体にGCFを掛けます。 方程式の例2x ^ 2 + 10x + 8 = 0では、これは2（（2/2）x ^ 2 +（10/2）x +（8/2））= 2（0/2）になります。
各項の除算を完了することにより、式を単純化します。 最終的な方程式には分数があってはなりません。 この例では、これは2（x ^ 2 + 5x + 4）= 0になります。
二乗の差を探す（B = 0の場合）
二次方程式を調べて、Ax ^ 2 + 0x – C = 0の形式であるかどうかを確認します。ここで、A = y ^ 2およびC = z ^ 2です。 この場合、2次方程式は2つの二乗の差を表しています。 たとえば、方程式4x ^ 2 + 0x – 9 = 0では、A = 4 = 2 ^ 2およびC = 9 = 3 ^ 2であるため、y = 2およびz = 3です。
方程式を（yx + z）（yx – z）= 0の形式に因数分解します。 方程式の例では、y = 2およびz = 3; したがって、因数分解された2次方程式は（2x + 3）（2x – 3）= 0です。 これは常に、二乗の差である二次方程式の因数分解された形式になります。
完璧な正方形を探す
二次方程式を調べて、それが完全な二乗であるかどうかを確認します。 二次方程式が完全な二乗である場合、方程式4x ^ 2 + 12x + 9 = 0のように、y ^ 2 + 2yz + z ^ 2の形式で書くことができ、（2x）^ 2と書き直すことができます。 + 2（2x）（3）+（3）^ 2。 この場合、y = 2x、およびz = 3です。
項2yzが正であるかどうかを確認します。 項が正の場合、完全な二次二次方程式の因数は常に（y + z）（y + z）です。 たとえば、上記の式では、12xは正であるため、係数は（2x + 3）（2x + 3）= 0です。
項2yzが負であるかどうかを確認します。 項が負の場合、係数は常に（y – z）（y – z）です。 たとえば、上記の方程式の項が12xではなく-12xである場合、係数は（2x – 3）（2x – 3）= 0になります。
逆FOIL乗算法（A = 1の場合）
（vx + w）（yx + z）= 0と書くことにより、二次方程式の因数分解された形式を設定します。 FOIL乗算のルール（最初、外側、内側、最後）を思い出してください。 二次方程式の最初の項はAx ^ 2であるため、方程式の両方の因子にxが含まれている必要があります。
二次方程式のAのすべての因子を考慮して、vとyを解きます。 A = 1の場合、vとyの両方が常に1になります。 方程式の例では、x ^ 2-9x + 8 = 0、A = 1であるため、vとyを因数分解された方程式で解いて、（1x + w）（1x + z）= 0を得ることができます。
wとzが正か負かを判断します。 次のルールが適用されます。C=正およびB =正。 どちらの要素にも+記号C =正およびB =負があります。 両方の要因には–記号C =負およびB =正があります。 最大値の因子には、+記号C =負、B =負があります。 最大値の因子には-記号があります。ステップ2の式の例では、B = -9およびC = +8であるため、 方程式の両方の因数は-記号を持ち、因数分解された方程式は（1x – w）（1x – z）と書くことができます。 = 0.
wとzの値を見つけるために、Cのすべての因子のリストを作成します。 上記の例では、C = 8であるため、係数は1と8、2と4、-1と-8、および-2と-4です。 因数は合計してBになる必要があります。これは、方程式の例では-9であるため、w = -1およびz = -8（またはその逆）であり、方程式は（1x – 1）（1x – 8）=として完全に因数分解されます。 0。
ボックス法（Aが1でない場合）
上記の最大公約数法を使用して、方程式を最も単純な形式に縮小します。 たとえば、方程式9x ^ 2 + 27x – 90 = 0では、GCFは9であるため、方程式は9（x ^ 2 + 3x – 10）に簡略化されます。
ボックスを描画し、2行2列のテーブルに分割します。 簡略化された方程式のAx ^ 2を行1、列1に、簡略化された方程式のCを行2、列2に配置します。
AにCを掛けて、積のすべての要素を見つけます。 上記の例では、A = 1およびC = -10であるため、積は（1）（-10）=-10になります。 -10の因数は、-1と10、-2と5、1と-10、および2と-5です。
製品ACのどの要素がBになるかを特定します。 この例では、B = 3です。 合計が3になる-10の因数は、-2と5です。
識別された各係数にxを掛けます。 上記の例では、これにより-2xと5xになります。 これらの2つの新しい用語をグラフの2つの空のスペースに入れて、表が次のようになるようにします。
x ^ 2 | 5倍
-2x | -10
ボックスの各行と列のGCFを見つけます。 この例では、上の行のCGFはxで、下の行のCGFは-2です。 最初の列のGCFはxで、2番目の列のGCFは5です。
wとvのグラフの行から識別された係数、およびyとzのグラフの列から識別された係数を使用して、因数分解された方程式を（w + v）（y + z）の形式で記述します。 手順1で方程式を簡略化した場合は、因数分解された式に方程式のGCFを含めることを忘れないでください。 この例の場合、因数分解された方程式は9（x – 2）（x + 5）= 0になります。
チップ
説明されている方法のいずれかを開始する前に、方程式が標準の2次形式であることを確認してください。
完全な二乗または二乗の差を特定することは必ずしも容易ではありません。 因数分解しようとしている2次方程式がこれらの形式のいずれかであることがすぐにわかる場合は、それが大きな助けになります。 ただし、他の方法の方が高速である可能性があるため、これを理解するために多くの時間を費やさないでください。
FOILメソッドを使用して係数を乗算することにより、常に作業を確認してください。 係数は常に元の2次方程式に乗算して戻す必要があります。