二次方程式は、単一の変数を含み、変数が2乗される方程式です。 このタイプの方程式の標準形式は、グラフ化すると常に放物線を生成しますが、次のようになります。斧2 + bx + c= 0、ここでa, bそしてc定数です。 解を見つけることは、線形方程式の場合ほど簡単ではありません。その理由の一部は、二乗項のために、常に2つの解があるためです。 3つの方法のいずれかを使用して、2次方程式を解くことができます。 項を因数分解することができます。これは、より単純な方程式で最もよく機能します。または、正方形を完成させることもできます。 3番目の方法は、すべての2次方程式の一般化された解である2次方程式を使用することです。
二次方程式
次の形式の一般的な2次方程式の場合斧2 + bx + c= 0の場合、解は次の式で与えられます。
x = \ frac {−b±\ sqrt {b ^ 2 − 4ac}} {2a}
括弧内の±記号は、常に2つの解決策があることを意味することに注意してください。 ソリューションの1つは
\ frac {−b + \ sqrt {b ^ 2 − 4ac}} {2a}
および他のソリューションは
\ frac {−b- \ sqrt {b ^ 2 − 4ac}} {2a}
二次方程式の使用
二次方程式を使用する前に、方程式が標準形式であることを確認する必要があります。 そうではないかもしれません。 いくつかバツ2 項は方程式の両側にある可能性があるため、右側にそれらを収集する必要があります。 すべてのx項と定数で同じことを行います。
例：方程式の解を見つける
3x ^ 2-12 = 2x（x -1）
角かっこを展開します。
3x ^ 2-12 = 2x ^ 2-2x
減算2バツ2 そして両側から。 2を追加バツ両側に
3x ^ 2-2x ^ 2 + 2x-12 = 2x ^ 2 -2x ^ 2 -2x + 2x \\ 3x ^ 2-2x ^ 2 + 2x-12 = 0 \\ x ^ 2-2x -12 = 0
この方程式は標準形式です斧2 + bx + c= 0ここで、a = 1, b= −2およびc = 12
二次方程式は
x = \ frac {−b±\ sqrt {b ^ 2 − 4ac}} {2a}
以来a = 1, b= −2およびc= −12、これは
x = \ frac {−（-2）±\ sqrt {（-2）^ 2−4×1×（-12）}} {2×1}
x = \ frac {2±\ sqrt {（4+ 48}} {2} \\ \、\\ x = \ frac {2±\ sqrt {52}} {2} \\ \、\\ x = \ frac {2±7.21} {2} \\ \、\\ x = \ frac {9.21} {2} \ text {および} x = \ frac {−5.21} {2} \\ \、\\ x = 4.605 \ text {および} x = −2.605
二次方程式を解く他の2つの方法
因数分解することで二次方程式を解くことができます。 これを行うには、多かれ少なかれ、合計すると定数を与える数値のペアを推測しますbそして、一緒に乗算すると、定数を与えますc. 分数が含まれる場合、この方法は難しい場合があります。 上記の例ではうまく機能しません。
もう1つの方法は、正方形を完成させることです。 方程式が標準形式である場合、斧2 + bx + c= 0、置くc右側に用語を追加します（b/2)2 両側に。 これにより、左側を（バツ + d)2、 どこdは定数です。 次に、両側の平方根を取り、次のように解くことができます。バツ. 繰り返しますが、上記の例の方程式は、2次方程式を使用して解くのが簡単です。