ソリッドの側面の面積は、そのすべての側面の合計面積として定義されます。 側面は、ベースとトップを除くソリッドの側面です。 五角錐の場合、横方向の面積は、ピラミッドの5つの三角形の辺を組み合わせた面積です。 これを計算するには、三角形の辺の面積を見つけて、それらを合計する必要があります。
三角形の面積
五角錐の各辺は三角形です。 したがって、一方の辺の面積は、三角形の底辺の半分にその高さを掛けたものに等しくなります。 五角錐の三角形の各辺の面積を合計すると、ピラミッドの横方向の総面積が得られます。
方程式を設定する
ピラミッドの三角形の各辺の高さは、傾斜高さと呼ばれます。 側面の傾斜高さは、ピラミッドの頂点からベースの一方の側面の中点までの距離です。 したがって、五角錐の側面の面積の式は、1 / 2x底辺1x傾斜高さ1+ 1 / 2x底辺2xです。 傾斜高さ2+ 1 / 2xベース3x傾斜高さ3+ 1 / 2xベース4x傾斜高さ4+ 1 / 2xベース5x傾斜高さ 五。 五角錐のすべての三角形の面が同一である場合、この式は5 / 2x底辺x傾斜高さに簡略化できます。 すべてのベースが組み合わされて五角形の周囲長に等しくなるため、式は五角形の周囲長x傾斜高さの1 / 2xとして表すことができます。
傾斜高さを見つける
ピラミッドの傾斜した高さが与えられていない場合は、ソリッド内に存在するさまざまな三角形を考慮してそれを見つける必要があります。 たとえば、右五角錐では、ピラミッドの頂点はその底辺の中心より上にあります。 これにより、五角形の中心とその辺の1つの中点の間に底辺を持つ直角三角形が作成されます。 五角形の中心とピラミッドの頂点の間の高さと、傾斜した高さに等しい斜辺。 この配置により、ピタゴラス定理を使用して傾斜の高さを決定できます。
通常対 不規則なピラミッド
五角錐の底面が正五角形の場合、これは、底面間の角度と同様に、底面のすべての側面が同一であることを意味します。 ピラミッドの底面が正五角形でない場合、その三角形の面はそれぞれ異なる場合があります。 ピラミッドの頂点の位置によっては、これは各三角形の面積が異なることを意味する場合があります。 この場合、式は5 / 2xベースx傾斜高さに単純化されない場合があります。 代わりに、各辺の面積を追加する必要があります。