飛行機はどのように飛ぶのですか？ なぜカーブボールはそのような奇妙な道をたどるのですか？ そして、なぜあなたは搭乗しなければならないのですか？外側嵐の間のあなたの窓の？ これらすべての質問に対する答えは同じです。これらはベルヌーイの原理の結果です。
ベルヌーイ効果とも呼ばれるベルヌーイの原理は、流体の流れの速度を流体の圧力に関連付ける、流体力学の研究における最も重要な結果の1つです。 これは特に重要ではないように思われるかもしれませんが、説明に役立つ膨大な範囲の現象が示すように、単純なルールでシステムの動作について多くのことを明らかにすることができます。 流体力学は移動する流体の研究であるため、原理とそれに付随する方程式（ベルヌーイの方程式）が現場で非常に定期的に出てくることは理にかなっています。
原理、それを説明する方程式、およびベルヌーイの原理の実際の例について学ぶことで、流体力学で遭遇する多くの問題に備えることができます。
ベルヌーイの原理
ベルヌーイの原理は、それを開発したスイスの物理学者および数学者であるダニエルベルヌーイにちなんで名付けられました。 この原理は、流体の圧力をその速度と高さに関連付けており、エネルギー保存の法則によって説明できます。 つまり、流体の速度が上がると、それを補うために静圧を下げるか、位置エネルギーを下げる必要があると述べています。
エネルギー保存の法則との関係はこれから明らかです：追加の速度は潜在的なものから来ています エネルギー（つまり、その位置のためにそれが所有するエネルギー）または圧力を生成する内部エネルギーから 体液。
したがって、ベルヌーイの原理は、物理学者が流体力学で考慮する必要のある流体の流れの主な理由を説明しています。 流体は上昇の結果として流れる（位置エネルギーが変化する）か、圧力のために流れるかのいずれかです。 流体のさまざまな部分の違い（したがって、高エネルギー、高圧ゾーンの流体は低圧に移動します ゾーン）。 原理は、流体が動く理由を組み合わせているため、非常に強力なツールです。
ただし、原理から理解する最も重要なことは、流れの速い流体は圧力が低いということです。 これを覚えていれば、原理から重要な教訓を得ることができ、これだけで、導入段落の3つを含む多くの現象を説明するのに十分です。
ベルヌーイの方程式
ベルヌーイの方程式は、ベルヌーイの原理をより明確で定量化可能な用語に変換します。 方程式は次のように述べています。
P + \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2 + \ rho gh = \ text {定数}
ここにP圧力です、ρは流体の密度です。vは流体速度であり、gは重力による加速度であり、h高さまたは深さです。 方程式の最初の項は単に圧力であり、2番目の項はの運動エネルギーです。 単位体積あたりの流体と第3項は、単位体積あたりの重力ポテンシャルエネルギーです。 体液。 これはすべて定数と同等であるため、ある時点で値があり、後で値がある場合にわかります。 時間の経過とともに、2つを互いに等しくなるように設定できます。これは、流体力学を解くための強力なツールであることが証明されています。 問題：
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
ただし、ベルヌーイの方程式には限界があることに注意することが重要です。 特に、ポイント1と2（下付き文字でラベル付けされた部分）の間に流線があり、安定した流れがあり、 流れに摩擦がなく（流体内または流体とパイプの側面の間の粘度による）、流体が一定である 密度。 これは一般的には当てはまりませんが、層流として説明できる遅い流体の流れの場合、方程式の近似が適切です。
ベルヌーイの原理の応用–くびれのあるチューブ
ベルヌーイの原理の最も一般的な例は、水平パイプを通って流れる流体の例です。このパイプは、中央で狭くなり、その後再び開きます。 これはベルヌーイの原理で簡単に解くことができますが、連続の方程式を利用して解く必要があります。
ρA_1v_1=ρA_2v_2
これは、他は同じ用語を使用しますA、はチューブの断面積を表し、密度が両方の点で等しい場合、これらの項はこの計算の目的では無視できます。 まず、連続の方程式を再配置して、くびれ部分の速度の式を与えます。
v_2 = \ frac {A_1v_1} {A_2}
次に、これをベルヌーイの方程式に挿入して、パイプの小さい部分の圧力を解くことができます。
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 \\ P_1 + \ frac {1} {2 } \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg（\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg）^ 2 + \ rho gh_2
これは再配置することができますP2、この場合は、h1 = h2、したがって、各側の第3項はキャンセルされます。
P_2 = P_1 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg（v_1 ^ 2- \ bigg（\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg）^ 2 \ bigg）
摂氏4度の水の密度を使用して、ρ= 1000 kg / m3、の値P1 = 100 kPa、の初速度v1 = 1.5 m / s、およびA1 = 5.3 × 10−4 m2 そしてA2 = 2.65 × 10−4 m2. これは与える：
\ begin {aligned} P_2＆= 10 ^ 5 \ text {Pa} + \ frac {1} {2}×1000 \ text {kg / m} ^ 3 \ bigg（（1.5 \ text {m / s}）^ 2- \ bigg（\ frac {5.3× 10 ^ {− 4} \ text {m} ^ 2×1.5 \ text {m / s}} {2.65×10 ^ {− 4} \ text {m} ^ 2} \ bigg）^ 2 \ bigg）\\ ＆= 9.66×10 ^ 4 \ text {Pa} \ end {aligned}
ベルヌーイの原理によって予測されるように、収縮パイプからの速度が増加すると、圧力は低下します。 このプロセスの他の部分の計算には、逆の場合を除いて、基本的に同じことが含まれます。 技術的には、収縮中にいくらかの損失が発生しますが、粘度を考慮する必要がない単純化されたシステムの場合、これは許容できる結果です。
ベルヌーイの原理の他の例
ベルヌーイの原理の実際のいくつかの他の例は、概念を明確にするのに役立ちます。 最もよく知られているのは、空気力学と飛行機の翼の設計、または翼の研究からの例です（詳細については若干の意見の相違がありますが）。
飛行機の翼の上部は湾曲しており、下部は平らです。これは、空気の流れが片方の端から通過するためです。 等しい時間内に翼を他の翼に合わせると、翼の下部よりも上部の圧力が低くなります。 羽。 付随する圧力差（ベルヌーイの原理による）は、飛行機に揚力を与え、飛行機が地面から降りるのを助ける揚力を生み出します。
水力発電所も、2つの方法のいずれかでベルヌーイの原理に依存して機能します。 まず、水力発電ダムでは、貯水池からの水が水圧管と呼ばれるいくつかの大きな管を下って移動し、最後にタービンに衝突します。 ベルヌーイの方程式では、水がパイプを伝わるにつれて重力ポテンシャルエネルギーは減少しますが、多くの設計では、水は同じ速度。 方程式から、方程式のバランスをとるために圧力が変化したに違いないことは明らかです。実際、このタイプのタービンは、流体の圧力エネルギーからエネルギーを取得します。
おそらく、理解しやすい単純なタイプのタービンは、インパルスタービンと呼ばれます。 これは、タービンの前のチューブのサイズを（ノズルを使用して）縮小することで機能し、 水の速度（連続の方程式による）と圧力の低下（ベルヌーイによる） 原理）。 この場合のエネルギーの伝達は、水の運動エネルギーに由来します。