勢いの保存：定義、方程式、例

プールのゲームをプレイしたことがある人なら誰でも、気付いているかどうかにかかわらず、運動量保存の法則に精通しています。

運動量保存の法則は、オブジェクトが相互作用または衝突したときに何が起こるかを理解および予測する上で基本です。 この法則は、ビリヤードボールの動きを予測し、その8つのボールがコーナーポケットに入るかどうかを決定するものです。

運動量は、オブジェクトの質量と速度の積として定義されます。 方程式の形では、これはしばしば次のように書かれますp = mv​.

これはベクトル量であり、方向が関連付けられていることを意味します。 オブジェクトの運動量ベクトルの方向は、その速度ベクトルと同じ方向です。

孤立したシステムの運動量は、そのシステム内の個々のオブジェクトの運動量の合計です。 分離されたシステムは、他のものとネットで相互作用していない相互作用するオブジェクトのシステムです。 言い換えれば、システムに作用する正味の外力はありません。

孤立したシステムで総運動量を研究することは、衝突や相互作用の間にシステム内のオブジェクトに何が起こるかを予測できるため、重要です。

運動量保存の法則の理解に着手する前に、「保存量」が何を意味するのかを理解することが重要です。

何かを保存するということは、何らかの方法でそれの無駄や損失を防ぐことを意味します。 物理学では、量が一定のままである場合、その量は保存されていると言われます。 エネルギー保存の法則という表現を聞いたことがあるかもしれません。エネルギー保存は、エネルギーを生成したり破壊したりすることはできず、形を変えるだけであるという概念です。 したがって、その総量は一定のままです。

私たちが運動量の保存について話すとき、私たちは一定に保たれる運動量の総量について話します。 この運動量は、孤立したシステム内の1つのオブジェクトから別のオブジェクトに移動できますが、そのシステムの総運動量が変化しない場合でも、保存されていると見なされます。

運動量保存の法則は、ニュートンの第2運動法則から導き出すことができます。 この法則は、物体の正味の力、質量、および加速度を次のように関連付けていることを思い出してください。F_ネット = ma​.

ここでの秘訣は、この正味の力をシステム全体に作用するものとして考えることです。 運動量保存の法則は、システムにかかる正味の力が0の場合に適用されます。 つまり、システム内の各オブジェクトについて、それに加えられる可能性のある力は、システム内の他のオブジェクトから発生する必要があります。そうでない場合は、何らかの方法でキャンセルされます。

外力は、摩擦、重力、または空気抵抗である可能性があります。 システムに正味の力を加えるには、これらが作用していないか、打ち消されている必要があります。

あなたはステートメントで派生を始めることができますF_ネット = ma = 0​.

ザ・mこの場合、はシステム全体の質量です。 問題の加速度は、システムの正味の加速度であり、加速度を指します。 システムの重心の（重心はシステム全体の平均位置です） 質量。）

正味の力を0にするには、加速度も0である必要があります。 加速度は時間の経過に伴う速度の変化であるため、これは速度が変化してはならないことを意味します。 言い換えれば、速度は一定です。 したがって、次のようなステートメントが得られます。mv_CM=定数。

どこv_CMは、次の式で与えられる重心の速度です。

したがって、ステートメントは次のようになります。

これは、運動量の保存を表す方程式です。 各項は、システム内のオブジェクトの1つの運動量であり、すべての運動量の合計は一定でなければなりません。 これを表現する別の方法は、次のように述べることです。

下付き文字はどこに私初期値を参照し、f通常、システム内のオブジェクト間の衝突など、ある種の相互作用の前後に発生する最終値になります。

運動量保存の法則が重要である理由は、それがあなたが解決することを可能にすることができるということです それぞれと衝突する可能性のある孤立したシステム内のオブジェクトの未知の最終速度など その他。

このような衝突が発生する可能性のある主な方法は2つあります。弾性または非弾性です。

完全に弾性のある衝突とは、衝突するオブジェクトが互いに跳ね返る衝突です。 このタイプの衝突は、運動エネルギーの保存を特徴としています。 オブジェクトの運動エネルギーは次の式で与えられます。

運動エネルギーが保存されている場合、システム内のすべてのオブジェクトの運動エネルギーの合計は、衝突の前後の両方で一定に保たれている必要があります。 運動エネルギーの保存と運動量の保存を併用すると、衝突システムの複数の最終速度または初速度を解くことができます。

完全に非弾性の衝突とは、2つのオブジェクトが衝突すると、互いにくっつき、その後、特異な塊として移動する衝突です。 これにより、最終速度を2つではなく1つだけ決定する必要があるため、問題を単純化することもできます。

運動量は両方のタイプの衝突で保存されますが、運動エネルギーは弾性衝突でのみ保存されます。 ほとんどの実際の衝突は、完全に弾性でも完全に非弾性でもありませんが、その中間にあります。

前のセクションで説明したのは、線形運動量の保存です。 角運動量と呼ばれる回転運動に適用される別のタイプの運動量があります。

線形運動量と同様に、角運動量も保存されます。 角運動量は、オブジェクトの質量と、その質量が回転軸からどれだけ離れているかによって異なります。

フィギュアスケーターが回転すると、腕を体に近づけると回転が速くなります。 これは、角運動量が保存されるのは、腕を中心にどれだけ近づけるかに比例して回転速度が増加する場合のみであるためです。

​例1：同じ質量の2つのビリヤードボールが互いに向かって転がります。 1つは2m / sの初速度で走行し、もう1つは4 m / sの速度で走行しています。 それらの衝突が完全に弾性である場合、各ボールの最終速度はどれくらいですか？

​解決策1：解決策1：この問題を解決するときは、座標系を選択することが重要です。 すべてが直線で起こっているので、右への動きは正で、左への動きは負であると判断するかもしれません。 最初のボールが2m / sで右に移動していると仮定します。 その場合、2番目のボールの速度は-4m / sになります。

衝突前のシステムの総運動量と、衝突前のシステムの総運動エネルギーの式を記述します。

値をプラグインして、それぞれの式を取得します。

質量の値が指定されていないため、両方の質量が同じであるにもかかわらず、それらは不明のままであることに注意してください。これにより、いくつかの簡略化が可能になりました。

衝突後の運動量と運動エネルギーの式は次のとおりです。

それぞれの最終値と同じ初期値を設定することにより、質量をキャンセルすることができます。 次に、2つの方程式と2つの未知の量のシステムが残ります。

システムを代数的に解くと、次の解が得られます。

2つのボールの質量が同じであるため、基本的に速度が交換されていることに注意してください。

​例2：時速20マイルで東に移動する1,200kgの車が、時速15マイルで西に移動する3,000kgのトラックと正面衝突します。 2台の車両は衝突するとくっつきます。 彼らはどの最終速度で移動しますか？

​解決策2：解決策2：この特定の問題について注意すべきことの1つは、単位です。 運動量のSI単位はkg・m / sです。 ただし、質量はkgで、速度はマイル/時で示されます。 すべての速度が一貫した単位である限り、変換の必要はないことに注意してください。 最終速度を解くと、答えはマイル/時になります。

システムの初期の勢いは次のように表すことができます。

システムの最終的な勢いは次のように表すことができます。

運動量保存の法則は、これらの初期値と最終値は等しくなければならないことを示しています。 初期運動量を最終運動量に等しく設定し、次のように最終速度を解くことにより、最終速度を解くことができます。

​例3：車とトラックの間の非弾性衝突に関する前の質問では、運動エネルギーが保存されなかったことを示します。

​解決策3：解決策3：そのシステムの初期運動エネルギーは次のとおりです。

システムの最終的な運動エネルギーは次のとおりです。

初期の総運動エネルギーと総最終運動エネルギーは等しくないため、運動エネルギーは保存されていないと結論付けることができます。