文字Eは、大文字のEであるか小文字のeであるかに応じて、数学では2つの異なる意味を持つことができます。 通常、電卓には大文字のEが表示されます。これは、その後に続く数値を10の累乗にすることを意味します。 たとえば、1E6は1×10を表します6、または100万。 通常、Eの使用は、手書きで書き出された場合に電卓画面に表示するには長すぎる数値のために予約されています。
数学者は、オイラーの数を表すために、はるかに興味深い目的で小文字のeを使用します。 この数は、πと同様に、無限に伸びる循環小数を持っているため、無理数です。 無理数のように、無理数は意味をなさないように見えますが、eが示す数は有用であるために意味をなさなくてもかまいません。 実際、それは数学で最も有用な数の1つです。
科学的記数法のE、および1E6の意味
Eを使用して科学的記数法で数値を表現するのに電卓は必要ありません。 Eを指数の底根を表すようにすることができますが、これは底が10の場合に限られます。 特に基数がオイラーの数である場合は、Eを使用して基数8、4、またはその他の基数を表すことはありません。
このようにEを使うときは、数字を書きますバツEy、 どこバツは数値の最初の整数セットであり、yは指数です。 たとえば、100万という数字を1E6と書きます。 通常の科学的記数法では、これは1×10です。6、または1の後に6つのゼロが続きます。 同様に、500万は5E6になり、42,732は4.27E4になります。 科学的記数法で数値を書くときは、Eを使用するかどうかに関係なく、通常、小数点以下2桁に丸めます。
オイラーの数、eはどこから来たのですか？
eで表される数は、50年前に別の数学者ヤコブベルヌーイによって提起された問題の解決策として数学者レオンハルトオイラーによって発見されました。 ベルヌーイの問題は経済的な問題でした。
年間複利を100％支払う銀行に1,000ドルを入れて、1年間そのままにしておくとします。 あなたは$ 2,000を持っているでしょう。 ここで、金利がその半分であると仮定しますが、銀行は年に2回支払います。 1年の終わりには、2,250ドルになります。 ここで、銀行が支払った金額は8.33％で、100％の1/12であるが、年に12回支払ったとします。 年末には、2,613ドルになります。 この進行の一般的な方程式は次のとおりです。
\ bigg（1 + \ frac {r} {n} \ bigg）^ n
どこrは1、nは支払い期間です。
nが無限大に近づくと、結果はeにどんどん近づいていきます。eは2.7182818284から小数点以下10桁までです。 これがオイラーがそれを発見した方法です。 1年間に1,000ドルの投資で得られる最大の利益は、2,718ドルになります。
自然界のオイラーの数
eをベースとする指数は、自然指数と呼ばれます。その理由は次のとおりです。 のグラフをプロットすると
y = e ^ x
基数10またはその他の数値で曲線をプロットした場合と同じように、指数関数的に増加する曲線が得られます。 ただし、曲線y= eバツ2つの特別なプロパティがあります。 の任意の値バツ、の値yそのポイントでのグラフの傾きの値に等しく、そのポイントまでの曲線の下の面積にも等しくなります。 これにより、eは微積分および微積分を使用する科学のすべての分野で特に重要な数になります。
方程式で表される対数螺旋
r = ae ^ {bθ}
貝殻、化石、花など、自然界のいたるところに見られます。 さらに、eは、電気回路の研究、冷暖房の法則、ばねの減衰など、さまざまな科学的文脈で登場します。 350年前に発見されたにもかかわらず、科学者たちは自然界でオイラーの数の新しい例を見つけ続けています。