ファラデーの誘導の法則：定義、公式、例

19世紀の変わり目頃、物理学者は電磁気学の法則を理解する上で大きな進歩を遂げており、マイケルファラデーはこの地域の真のパイオニアの1人でした。 電流が磁場を生成することが発見されて間もなく、ファラデーは 逆が真であるかどうかを解明するためのいくつかの今有名な実験：磁場は 電流？

ファラデーの実験では、磁場だけでは電流を誘導できないが、変化磁場（または、より正確には、磁束の変化） たぶん...だろう。

これらの実験の結果は、ファラデーの誘導の法則、これはマクスウェルの電磁気方程式の1つです。 これは、電磁気学を研究するときに理解し、使用法を学ぶための最も重要な方程式の1つになります。

磁束の概念は、磁束の変化を誘導されたものに関連付けるため、ファラデーの法則を理解するために重要です。起電力（EMF、一般的に呼ばれる電圧）ワイヤーまたは電気回路のコイル内。 簡単に言えば、磁束は表面を通る磁場の流れを表します（ただし、この「表面」は実際には物理的なオブジェクトではありません。 これは実際にはフラックスの定量化に役立つ単なる抽象化です）、表面積を通過する磁力線の数を考えると、より簡単に想像できます。A. 正式には、次のように定義されています。

どこBテスラ（T）の磁場強度（単位面積あたりの磁束密度）です。Aは表面積であり、θは、表面積の「法線」（つまり、表面に垂直な線）との間の角度です。B、磁場。 この方程式は基本的に、より強い磁場とより大きな面積が、問題の表面の法線に整列した磁場とともに、より多くの磁束につながることを示しています。

ザ・​B​​ ​∙ ​A​方程式には、ベクトルの内積（つまり、「内積」）があります。これは、ベクトル（つまり、大きさまたは「サイズ」の両方を持つ量）の特別な数学演算です。そして方向）; ただし、cos付きのバージョン（θ）と大きさは同じ操作です。

この単純なバージョンは、磁場が全体にわたって均一である（またはそのように近似できる）場合に機能しますA、ただし、フィールドが均一でない場合には、より複雑な定義があります。 これには微積分が含まれます。これは少し複雑ですが、とにかく電磁気学を研究している場合は学ぶ必要があります。

磁束のSI単位はウェーバー（Wb）です。ここで、1 Wb = T m².

マイケルファラデーによって行われた有名な実験は、ファラデーの誘導の法則の基礎を築き、伝えます 起電力とその結果として生じる電流に対する磁束変化の影響を示す重要なポイント 誘発。

実験自体も非常に簡単で、自分で複製することもできます。 ファラデーは、段ボールのチューブに絶縁された導線を巻き付け、これを 電圧計。 棒磁石を実験に使用しました。最初はコイルの近くで静止し、次にコイルに向かって移動し、次にコイルの中央を通過し、次にコイルから出てさらに遠くに移動しました。

電圧計（高感度検流計を使用して電圧を推定するデバイス）は、実験中にワイヤーで生成されたEMFを記録しました（存在する場合）。 ファラデーは、磁石がコイルの近くで静止しているとき、ワイヤーに電流が誘導されないことを発見しました。 ただし、磁石が動いているときは状況が大きく異なります。コイルに近づくと、EMFが測定され、コイルの中心に達するまで増加しました。 磁石がコイルの中心点を通過すると電圧の符号が反転し、磁石がコイルから離れるにつれて電圧が低下しました。

ファラデーの実験は本当に簡単でしたが、それが示したすべての重要なポイントはまだ使用されています 今日では数え切れないほどのテクノロジーがあり、その結果はマクスウェルの方程式の1つとして不滅になりました。

ファラデーの誘導の法則は、誘導されたEMF（つまり、記号で示される起電力または電圧）を示しています。E）ワイヤーのコイルで与えられます：

どこϕは磁束（上記で定義）であり、Nはワイヤーのコイルの巻き数です（つまりN= 1（ワイヤーの単純なループの場合）およびt時間です。 のSI単位Eはボルトです。これは、ワイヤに誘導されるEMFだからです。 つまり、この方程式は、断面積を変更することによって、ワイヤーのコイルに誘導起電力を作成できることを示しています。A磁場のループの強さ、磁場の強さB、または領域と磁場の間の角度。

デルタ記号（Δ）は単に「変化」を意味するため、誘導起電力は対応する磁束の変化率に正比例することがわかります。 これは導関数によってより正確に表現され、多くの場合、Nが削除されるため、ファラデーの法則は次のように表すこともできます。

このフォームでは、単位面積あたりの磁束密度（B）、ループの断面積A、または表面の法線と磁場の間の角度（θ）が、一度実行すると、これは誘導起電力を計算するためのはるかに有用な式になる可能性があります。

レンツの法則は本質的にファラデーの法則の追加の詳細であり、方程式のマイナス記号に含まれ、基本的に誘導電流が流れる方向を示します。 簡単に言うと、誘導電流が流れます。変化に反対する方向にそれを引き起こした磁束で。 これは、磁束の変化が方向を変えずに大きさの増加であった場合、電流が 元の力線とは反対の方向に磁場を生成する方向に流れます フィールド。

右手の法則（または、より具体的には右手の法則）を使用して、ファラデーの法則から生じる電流の方向を決定できます。 元の磁場の磁束の変化率に基づいて新しい磁場の方向を計算したら、右手の親指をその方向に向けます。 拳を作るように指を内側に曲げます。 指が動く方向は、ワイヤーのループに誘導される電流の方向です。

ファラデーの法則が実践されているのを見ると、実際の状況に適用したときに法則がどのように機能するかを理解するのに役立ちます。 一定の強さで、真正面を向いているフィールドがあると想像してください。B= 5 T、および正方形の一本鎖（つまり、N= 1）一辺の長さが0.1 mのワイヤーのループ、総面積A= 0.1m×0.1m = 0.01 m².

四角いループがフィールドの領域に移動し、バツ0.02 m / sの速度で方向。 これは、∆の期間にわたってt= 5秒、ループは完全に磁場の外から完全に内側に移動し、磁場の法線は常に磁場と整列します（したがって、θ= 0）。

これは、フィールド内の面積が∆だけ変化することを意味しますA= 0.01 m² にt= 5秒。 したがって、磁束の変化は次のとおりです。

ファラデーの法則は次のように述べています。

だから、N​ = 1, ∆​ϕ= 0.05 Wbおよび∆t= 5秒：

ここで、面積が1mの円形ループについて考えます。² とワイヤーの3ターン（N= 3）0.5Tの一定の大きさと一定の方向の磁場で回転します。

この場合、ループの領域はAフィールド内は一定のままで、フィールド自体は変化しません。フィールドに対するループの角度は常に変化します。 磁束の変化率は重要です。この場合、ファラデーの法則の微分形式を使用すると便利です。 だから私たちは書くことができます：

磁束は次の式で与えられます。

しかし、それは絶えず変化しているので、いつでも変化しますt–ここでそれは次の角度で始まると仮定しますθ= 0（つまり、フィールドと整列）–次の式で与えられます。

どこωは角速度です。

これらを組み合わせると、次のようになります。

これを区別して、次のようにすることができます。

これで、この数式はいつでも質問に答える準備ができましたt、ただし、式から明らかなように、コイルの回転速度が速い（つまり、の値が高い）ω）、誘導起電力が大きくなります。 角速度の場合ω=2πラジアン/秒で、0.25秒で結果を評価すると、次のようになります。

ファラデーの法則により、磁束が変化する存在下にある導電性物体には、電流が誘導されます。 ワイヤーのループでは、これらは回路内を流れることができますが、固体導体では、電流の小さなループは渦電流形。

渦電流は、導体を流れる電流の小さなループであり、多くの場合、エンジニアはこれらが本質的に無駄なエネルギーであるため、これらを減らすために努力します。 ただし、磁気ブレーキシステムなどで生産的に使用できます。

信号機は、誘導磁場の影響を検出するためにワイヤーループを使用するため、ファラデーの法則の興味深い実世界のアプリケーションです。 道路の下では、交流を含むワイヤーのループが変化する磁場を生成し、車がそれらの1つを運転すると、車に渦電流が誘導されます。 レンツの法則により、これらの電流は反対の磁場を生成し、それが元のワイヤーループの電流に影響を与えます。 元のワイヤーループへのこの影響は、車の存在を示し、その後（通勤中の場合は！）、ライトが変化するようにトリガーします。

発電機は、ファラデーの法則の最も有用なアプリケーションの1つです。 一定の磁場で回転するワイヤーループの例は、基本的にそれらがどのように機能するかを示しています。 コイルはコイルを介して変化する磁束を生成し、コイルは180度ごとに方向を切り替えます。 を作成します交流電流. もちろん、それは必要ですが作業電流を生成するために、これにより、機械的エネルギーを電気的エネルギーに変えることができます。