球形度の計算方法

物事がどのように機能するかの理論モデルを実際のアプリケーションと比較する場合、物理学者は多くの場合、より単純なオブジェクトを使用してオブジェクトのジオメトリを近似します。 これは、飛行機の形状を近似するために細い円柱を使用することも、振り子の弦を近似するために細い質量のない線を使用することもあります。

球形度は、オブジェクトが球にどれだけ近いかを概算する1つの方法を提供します。 たとえば、球形度は、実際には完全な球ではない地球の形の近似値として計算できます。

単一の粒子またはオブジェクトの球形度を見つける場合、球形度を表面の比率として定義できます。 粒子またはオブジェクトと同じ体積を持つ球の面積から、粒子の表面積まで 自体。 これは、データ内の仮定をテストするための統計的手法であるモークリーの球面性検定と混同しないでください。

数学的に言えば、球形度はΨ（ "psi"）は：

粒子またはオブジェクトのボリュームV_p粒子またはオブジェクトの表面積A_p. この式を導出するためのいくつかの数学的ステップを通じて、これが当てはまる理由がわかります。

まず、粒子の表面積を表現する別の方法を見つけます。

1. ​A_s =4πr​²：半径に関する球の表面積の式から始めますr​.
2. ​（4πr²​ ​)​^{​3 ​}：3の累乗で3乗します。
3. ​4³π​³​r​⁶：数式全体に指数3を分配します。
4. ​4π(​4²π²​r​⁶）：因数分解4π括弧を使用して外側に配置します。
   
5. ​4πx3² (​​4²π​²​r​⁶ ​/​​3²)：因数分解3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​r​³​/3​​)​²：球の体積を取得するには、括弧から2の指数を因数分解します。
7. ​36πV_p²：括弧内の内容を粒子の球の体積に置き換えます。
8. ​A_s =（36V_p²)^1/3：次に、この結果の立方根を取得して、表面積に戻ることができます。
9. 36^1/3​π​^1/3​V​_p^2/3：括弧内の内容全体に1/3の指数を分配します。
10. ​π​^1/3(6​V​_p)^2/3：因数分解π​^1/3 ステップ9の結果から。 これにより、表面積を表現する方法が得られます。
    

次に、この表面積の表現方法の結果から、粒子の体積に対する粒子の表面積の比率を次のように書き換えることができます。

これは次のように定義されますΨ. 比率として定義されているため、オブジェクトが持つことができる最大球形度は1であり、これは完全な球に対応します。

さまざまなオブジェクトの体積を変更するためにさまざまな値を使用して、球形度が他の寸法または測定値と比較して特定の寸法または測定値にどのように依存しているかを観察できます。 たとえば、粒子の球形度を測定する場合、粒子を一方向に伸ばすと、粒子の特定の部分の真円度を変更するよりも球形度が増加する可能性が高くなります。

球形度の方程式を使用して、円柱の球形度を決定できます。 まず、シリンダーの体積を把握する必要があります。 次に、この体積を持つ球の半径を計算します。 この半径を持つこの球の表面積を見つけて、それを円柱の表面積で割ります。

直径1m、高さ3 mの円柱がある場合、その体積は、底面の面積と高さの積として計算できます。 これは

球の体積がV =4πr³/3、このボリュームの半径は次のように計算できます。

この体積の球の場合、半径r =になります。（2.36メートル³ x（3/4​​π)​​)^1/3 = .83 m​

この半径の球の表面積は次のようになります。A =4πr²または4πr²または8.56メートル³. シリンダーの表面積は11.00mです。² によって与えられたA = 2（πr​²​）+2πrxh、これは、円形の底面の面積と円柱の曲面の面積の合計です。 これは球形度を与えますΨ球の表面積と円柱の表面積の除算から0.78の値。

円柱の体積と表面積に加えて、体積と表面積を含むこの段階的なプロセスを促進できます。 これらの変数を人間よりもはるかに速く1つずつ計算できる計算方法を使用した球体です できる。 これらの計算を使用してコンピューターベースのシミュレーションを実行することは、球形度の1つのアプリケーションにすぎません。

球形度は地質学に端を発しています。 粒子は、体積を決定するのが難しい不規則な形状をとる傾向があるため、地質学者のHakon Wadellは、より適切な定義を作成しました。 粒子の公称直径、つまり穀物と同じ体積の球の直径と、それを含む球の直径の比率を使用します。 それ。

これにより、彼は、物理粒子の特性を評価する際に真円度などの他の測定値と一緒に使用できる球形度の概念を作成しました。

理論計算が実際の例にどれだけ近いかを判断する以外に、球形度には他にもさまざまな用途があります。 地質学者は、堆積粒子の球形度を決定して、それらが球にどれだけ近いかを把握します。 そこから、粒子間の力などの他の量を計算したり、さまざまな環境で粒子のシミュレーションを実行したりできます。

これらのコンピューターベースのシミュレーションにより、地質学者は実験を計画し、堆積岩間の流体の動きや配置など、地球の特徴を研究することができます。

地質学者は球形度を使用して、火山性粒子の空気力学を研究できます。 三次元レーザー走査および走査型電子顕微鏡技術は、火山性粒子の球形度を直接測定しました。 研究者は、これらの結果を、作業球形度などの他の球形度測定方法と比較できます。 これは、火山粒子の平坦度と伸び率から見た、14面の多面体である十四面体の球形度です。

球形度を測定する他の方法には、2次元表面への粒子の投影の真円度を概算することが含まれます。 これらの異なる測定は、火山から放出されたときのこれらの粒子の物理的特性を研究するより正確な方法を研究者に与えることができます。

他の分野への応用も注目に値します。 特にコンピュータベースの方法では、多孔性、接続性などの堆積物質の他の特徴を調べることができます 人間の骨粗鬆症の程度などのオブジェクトの物理的特性を評価するための球形度と真円度 骨格。 また、科学者やエンジニアは、生体材料がインプラントにどれほど役立つかを判断できます。

ナノ粒子を研究している科学者は、シリコンナノ結晶のサイズと球形度を測定して、オプトエレクトロニクス材料やシリコンベースの発光体でどのように使用できるかを知ることができます。 これらは後で、バイオイメージングやドラッグデリバリーなどのさまざまなテクノロジーで使用できます。