電気回路が複数の分岐や要素でより複雑になるにつれて、電気回路はますます複雑になる可能性があります 特定のブランチに流れる可能性のある電流の量と、物事を調整する方法を決定するのは困難です それに応じて。 回路を体系的に分析する方法があると便利です。
重要な定義
キルヒホッフの法則を理解するには、いくつかの定義が必要です。
- 電圧Vは回路要素間の電位差です。 ボルト（V）の単位で測定されます。
- 電流私は、回路内のあるポイントを通過する電荷の流量の尺度です。 アンペア（A）の単位で測定されます。
- 抵抗R電流の流れに対する回路要素の反対の尺度です。 オーム（Ω）の単位で測定されます。
- オームの法則は、次の方程式を介してこれら3つの量を関連付けます。V = IR。
キルヒホッフの法則とは何ですか？
1845年、ドイツの物理学者グスタフキルヒホフは、回路に関する次の2つの規則を公式化しました。
1. ジャンクションルール（キルヒホッフの現行法またはKCLとしても知られています）：回路内の接合部に流入するすべての電流の合計は、接合部から流出する合計電流と等しくなければなりません。
この法則が時々表現される別の方法は、接合部に流れる電流の代数和が0であるということです。 これは、接合部に流入する電流を正として扱い、流出する電流を負として扱うことを意味します。 流入する合計は流出する合計と等しくなければならないので、それは合計が これは、流れ出るものを方程式の反対側に負の値で移動することになるため、0になります。 符号。
この法則は、電荷保存の単純な適用を通じて真実です。 流入するものはすべて流出するものと等しくなければなりません。 同様の方法で接続および分岐する水道管を想像してみてください。 ジャンクションに流入する水の総量がジャンクションから流出する水の総量と等しくなると予想されるのと同じように、電子が流れます。
2. ループルール（キルヒホッフの電圧法則またはKVLとしても知られています）：回路の閉ループ周辺の電位（電圧）差の合計は0に等しくなければなりません。
キルヒホッフの第二法則を理解するために、これが真実でなかった場合に何が起こるか想像してみてください。 いくつかのバッテリーと抵抗が含まれている単一回路ループについて考えてみます。 ポイントから開始することを想像してくださいAループを時計回りに回ります。 バッテリーを通過すると電圧が上昇し、抵抗器を通過すると電圧が低下します。
ループを一周すると、最終的にはポイントに到達しますA再び。 ループを回ったときのすべての電位差の合計は、ポイント間の電位差と等しくなるはずです。Aそしてそれ自体。 ええと、1つのポイントが2つの異なる潜在的な値を持つことはできないので、この合計は0でなければなりません。
例えとして、円形のハイキングコースに行くとどうなるか考えてみましょう。 ポイントから開始するとしますAハイキングを始めます。 ハイキングの一部は上り坂になり、一部は下り坂になります。 ループを完了すると、ポイントに戻りますA再び。 この閉ループでの標高の増減の合計は、ポイントでの標高のために0でなければならないのは必然です。Aそれ自体と等しくなければなりません。
キルヒホッフの法則が重要なのはなぜですか？
単純な直列回路を使用する場合、ループ内の電流を決定するには、印加電圧とループ内の抵抗の合計を知るだけで済みます（次にオームの法則を適用します）。
直列要素と並列要素を組み合わせた並列回路および電気回路では、 ただし、各ブランチを流れる電流を決定するタスクはすぐに多くなります 複雑。 ジャンクションに入る電流は、回路のさまざまな部分に入るときに分割されます。注意深く分析しないと、各方向にいくら流れるかは明らかではありません。
キルヒホッフの2つのルールにより、ますます複雑になる回路の回路解析が可能になります。 必要な代数的ステップはまだかなり複雑ですが、プロセス自体は単純です。 これらの法則は、電気工学の分野で広く使用されています。
回路要素の過負荷を回避するには、回路を分析できることが重要です。 デバイスに流れる電流の量や、デバイスの両端で降下する電圧がわからない場合は、 あなたは出力がどうなるかわからないでしょう、そしてこれはすべての機能に関連しています 端末。
キルヒホッフの法則を適用する方法
キルヒホッフの規則は、次の手順を適用することで回路図を分析するために適用できます。
- 電流が電圧源を正の方向に流れる場合、これは正の電圧値です。 電流が電圧源を負の方向に流れる場合、電圧は負の符号を持つ必要があります。
- 電流が抵抗素子を横切って正の方向に流れる場合、オームの法則を使用して追加します-私私×R（その抵抗器の両端の電圧降下）その要素の。 電流が抵抗素子を横切って負の方向に流れる場合は、次のように追加します。+ I 私×Rその要素のために。
- ループ全体を通過したら、このすべての電圧の合計を0に設定します。 回路内のすべてのループに対して繰り返します。
ブランチごとに、私、回路の、それを流れる未知の電流を次のようにラベル付けします私私この電流の方向を選択します。 （方向は正しい必要はありません。 この電流が実際に反対方向に流れていることが判明した場合、後でこの電流を解くときに単に負の値が得られます。）
回路のループごとに、方向を選択します。 （これは任意です。 反時計回りまたは時計回りに選択できます。 関係ありません。）
ループごとに、1つのポイントから開始し、選択した方向に移動して、各要素間の電位差を合計します。 これらの潜在的な違いは、次のように判断できます。
各ジャンクションについて、そのジャンクションに流入する電流の合計は、そのジャンクションから流出する電流の合計と等しくなければなりません。 これを方程式として書いてください。
これで、回路のすべての分岐の電流（またはその他の未知の量）を決定できる連立方程式のセットができました。 最後のステップは、このシステムを代数的に解くことです。
例
例1：次の回路について考えてみます。
ステップ1を適用して、ブランチごとに未知の電流にラベルを付けます。
•••na
ステップ2を適用して、回路内の各ループの方向を次のように選択します。
•••na
ここで、ステップ3を適用します。ループごとに、1つのポイントから開始して選択した方向に回り、各要素間の電位差を合計し、合計を0に設定します。
図のループ1の場合、次のようになります。
-I_1 \ times 40-I_3 \ times 100 + 3 = 0
図のループ2の場合、次のようになります。
-I_2 \ times 75-2 + I_3 \ times 100 = 0
ステップ4では、ジャンクションルールを適用します。 この図には2つのジャンクションがありますが、どちらも同等の方程式を生成します。 すなわち：
I_1 = I_2 + I_3
最後に、ステップ5では、代数を使用して、未知の電流の連立方程式を解きます。
ジャンクション方程式を使用して、最初のループ方程式に代入します。
-（I_2 + I_3）\ times 40 – I_3 \ times 100 + 3 = -40I_2 – 140I_3 + 3 = 0
この方程式を解く私2:
I_2 = \ frac {3-140I_3} {40}
これを2番目のループ方程式に代入します。
-[（3-140I_3）/ 40] \ times 75 – 2 + 100I_3 = 0
解決する私3:
-3 \ times 75/40 +（140 \ times 75/40）I_3 – 2 + 100I_3 = 0 \\ \ implies I_3 =（2 + 3 \ times 75/40）/（140 \ times 75/40 + 100） = 0.021 \ text {A}
の値を使用します私3解決する私2:
I_2 =（3-140 \ times（0.021））/ 40 = 0.0015 \ text {A}
そして解決する私1:
I_1 = I_2 + I_3 = 0.021 + 0.0015 = 0.0225 \ text {A}
したがって、最終的な結果は次のとおりです。私1= 0.0225 A、私2= 0.0015Aおよび私3= 0.021A。
これらの現在の値を元の方程式に代入するとチェックアウトされるので、結果にかなり自信を持つことができます。
チップ
このような計算では単純な代数的エラーを作成するのは非常に簡単なので、次のことを強くお勧めします。 それらを接続し、それらを確認することにより、最終結果が元の方程式と一致していることを確認します 作業。
これと同じ問題をもう一度試すことを検討してください。ただし、現在のラベルとループ方向については別の選択をしてください。 注意深く行うと、同じ結果が得られるはずです。これは、最初の選択が実際に任意であることを示しています。
（ラベル付けされた電流に異なる方向を選択した場合、それらに対する答えはマイナス記号によって異なることに注意してください。 ただし、結果は回路内の同じ方向と大きさの電流に対応します。）
例2：起電力（emf）とはε次の回路のバッテリーの？ 各ブランチの電流はどれくらいですか？
•••na
まず、すべての未知の電流にラベルを付けます。 しましょう私2=中央の分岐を流れる電流と私1=右端の分岐を流れる電流。 画像はすでに現在を示しています私ラベルの付いた左端のブランチにあります。
各ループに時計回りの方向を選択し、キルヒホッフの回路法則を適用すると、次の連立方程式が得られます。
\ begin {aligned}＆I_1 = I-I_2 \\＆\ varepsilon-4I-6I_2 + 8 = 0 \\＆-12I_1-8 + 6I_2 = 0 \ end {aligned}
解決するには、私-私2にとって私13番目の式で、指定された値を次のようにプラグインします。私そしてその方程式を解きます私2. あなたが知ったら私2、プラグインできます私そして私2取得する最初の方程式に私1. 次に、次の2番目の方程式を解くことができます。ε. 次の手順に従うと、最終的な解決策が得られます。
\ begin {aligned}＆I_2 = 16/9 = 1.78 \ text {A} \\＆I_1 = 2/9 = 0.22 \ text {A} \\＆\ varepsilon = 32/3 = 10.67 \ text {V} \ end { 整列}
繰り返しになりますが、最終結果を元の方程式に代入して、常に検証する必要があります。 単純な代数的エラーを作成するのは非常に簡単です！