エンジニアは、実際の状況でさまざまなオブジェクトが力や圧力にどのように反応するかを観察する必要があることがよくあります。 そのような観察の1つは、力の適用下でオブジェクトの長さがどのように拡大または縮小するかです。
この物理現象はひずみと呼ばれ、長さの変化を全長で割ったものとして定義されます。ポアソン比力を加えている間の2つの直交する方向に沿った長さの変化を定量化します。 この量は、簡単な式を使用して計算できます。
ポアソン比は、相対的な収縮ひずみ（つまり、横方向、横方向、または半径方向のひずみ）の比率です。に垂直相対伸びひずみ（つまり、軸方向ひずみ）に加えられた荷重の方向に加えられた負荷。 ポアソン比は次のように表すことができます。
ここで、μ=ポアソン比、εt =横ひずみ（m / m、またはft / ft）およびεl =縦方向または軸方向のひずみ（ここでもm / mまたはft / ft）。
力がオブジェクトの2つの直交する方向に沿ってどのようにひずみを及ぼすかを考えてください。 力がオブジェクトに適用されると、力の方向（縦方向）に沿って短くなりますが、直交（横方向）方向に沿って長くなります。 たとえば、車が橋を渡って運転するとき、それは橋の垂直支持鋼梁に力を加えます。 これは、ビームが垂直方向に圧縮されるとビームが少し短くなりますが、水平方向には少し太くなることを意味します。
縦ひずみεを計算しますl、式を使用して
\ epsilon_l =-\ frac {dL} {L}
ここで、dLは力の方向に沿った長さの変化であり、Lは力の方向に沿った元の長さです。 橋の例に従って、橋を支える鋼製の梁の高さが約100メートルで、長さの変化が0.01メートルの場合、縦方向のひずみは次のようになります。
\ epsilon_l =-\ frac {0.01} {100} = -0.0001
ひずみは長さを長さで割ったものであるため、量は無次元であり、単位はありません。 ビームが0.01メートル短くなっているため、この長さの変更ではマイナス記号が使用されていることに注意してください。
横ひずみεを計算しますt、式を使用して
\ epsilon_t = \ frac {dL_t} {L_t}
ここでdLt は力に直交する方向に沿った長さの変化であり、Lt 力に直交する元の長さです。 橋の例に従って、鋼製の梁が横方向に約0.0000025メートル拡張し、元の幅が0.1メートルだった場合、横方向のひずみは次のようになります。
\ epsilon_t = \ frac {0.0000025} {0.1} = 0.000025
ポアソン比の式を書き留めます.繰り返しますが、ポアソン比は2つの無次元量を除算しているため、結果は無次元であり、単位がないことに注意してください。 車が橋を渡る例とそれを支える鋼製の梁への影響を続けると、この場合のポアソン比は次のようになります。
\ mu =-\ frac {0.000025} {-0.0001} = 0.25
これは、鋳鋼の表の値0.265に近い値です。
ほとんどの日常の建築材料は、0から0.50の範囲のμを持っています。 ゴムはハイエンドに近いです。 鉛と粘土はどちらも0.40を超えています。 0.20から0.30の範囲で、鋼は0.30に近く、鉄誘導体はさらに低くなる傾向があります。 数値が小さいほど、問題の材料が「引き伸ばされる」力になりにくい傾向があります。