任意の三角形の3つの角度の値を追加すると、180度になります。 直角三角形がある場合、その角度の1つは定義上90度です。 つまり、他の2つの角度の合計は90度である必要があり、一方を知っていれば、すぐにもう一方を見つけることができます。 しかし、どちらもわからない場合、どのようにして角度を見つけますか？ 答えは、三角形の他の重要な特性である辺の長さに依存することです。 それらは角度の大きさに関係しています。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
三角形の辺の長さの関数である正弦、余弦、または正接を計算して、直角三角形の角度を見つけます。
サイン、コサイン、タンジェント
直角三角形の2つの角度（ø）のどちらを見つけたいかを選択すると、それに関連して3つの辺が確立されます。 角度に触れて90度の角度まで伸びる線は、隣接側面、角度の反対側は反対側。 ザ・斜辺常に直角の反対側です。 これらの定義に基づいて、数学者は辺の長さの観点から角度を定義する3つの比率を使用します。
サイン（sin）斜辺に対する反対側の比率です。
\sinø= \ frac {\ text {opposite}} {\ text {hypotenuse}}
コサイン（cos）斜辺に対する隣接する側の比率です。
\cosø= \ frac {\ text {adjacent}} {\ text {hypotenuse}}
タンジェント（tan）は、反対側と隣接側の比率です。
\tanø= \ frac {\ text {opposite}} {\ text {adjacent}}
線の各ペアの各比率は特定の角度に対応し、これらの比率はそれらが定義する角度とともに表にされます。 直角三角形の少なくとも2つの辺の長さを測定できる場合は、角度のサイン、コサイン、またはタンジェントを計算し、テーブルを使用してそれを検索するだけです。
壁にはしご
これらの原理の最もよく知られている実際のアプリケーションの1つは、垂直の壁に寄りかかるはしごです。 はしごが地面や壁と形成する角度の大きさは非常に重要です。 壁に対する角度が小さすぎると、はしごが後方に倒れ、地面に対する角度が小さすぎると、はしごが滑ってしまいます。 壁と地面の間の角度は90度なので、はしごが正弦、余弦、または接線を使用して2つの角度を計算できます。そうすることで、事故を防ぐことができます。
はしごは直角三角形の斜辺を形成します。
この距離は、はしごが地面となす角度を決定するときに隣接する側です。
コサインテーブルを使用して、はしごが地面となす角度を見つけます。 斜辺に隣接する辺の比率を計算し、余弦定理の表で比率を調べて、対応する角度を見つけます。
見つけたばかりの角度を90から引くことにより、はしごが壁となす角度を計算します。 または、正弦テーブルを使用してこの角度の値を見つけることもできます。
例
20フィートのはしごが家の側面に寄りかかっており、はしごの基部から基礎までの距離は12フィートです。 はしごが地面や家とどのような角度をなすのですか？
はしごが地面となす角度の余弦を計算します。 それは
\ frac {12} {20} = 0.6
余弦定理（または関数電卓）を使用すると、角度がほぼ正確に53度であることがわかります。 これにより、はしごの壁に対する角度が決まります
90-53 = 36 \ text {度}
チップ
電卓を使用していて、角度の余弦がわかっている場合は、cosを押します。-1 角度を見つけるためのキー。 同じことがサインとタンジェントにも当てはまります。