正弦波の平均パワーを計算する方法

正弦関数は、単位円（またはデカルト平面内の単位半径を持つ円）の半径と、円上の点のy軸位置との比率を表します。 相補関数は余弦であり、同じ比率を表しますが、x軸の位置を表します。

正弦波の電力とは、交流電流を指します。交流では、電流、つまり電圧が正弦波として時間とともに変化します。 回路を設計または構築する際に、交流などの周期的（または反復的）信号の平均量を計算することが重要な場合があります。

正弦関数のプロパティを理解するために、したがって平均正弦値を計算する方法を理解するために、正弦関数を定義することは有益です。

一般に、定義されている正弦関数は、常に単位振幅、2π周期を持ち、位相オフセットはありません。 前述のように、それは半径間の比率です。R、およびy軸の位置、y、半径の円上の点のR. そのため、振幅は単位円に対して定義されますが、次のようにスケーリングできます。R必要に応じて。

位相オフセットは、円の新しい「開始点」がシフトされたx軸から離れた角度を表します。 これはいくつかの問題には役立つかもしれませんが、平均振幅や正弦関数のパワーは調整しません。

回路の場合、電力の式は次のようになります。P = I V、どこVは電圧であり、私は現在です。 なぜならV = I R、抵抗のある回路の場合R、私たちは今それを知っています

まず、時変電流を考えますそれ）フォームの

電流には振幅があります私₀、および周期2π/ω。 回路の抵抗がR、時間の関数としてのパワーは

平均電力を計算するには、平均化の一般的な手順に従う必要があります。対象期間の各瞬間の合計電力を期間Tで割ったものです。

したがって、2番目のステップは、全期間にわたってP（t）を統合することです。

Iの積分₀²Rsin²（ωt）期間Tは、次の式で与えられます。

次に、平均は、積分または総電力を期間Tで割ったものです。

知っておくと便利かもしれません正弦関数のその期間の2乗の平均値常に1/2です。 この事実を覚えておくと、迅速な見積もりを計算するのに役立ちます。

平均値を計算する手順と同じように、二乗平均平方根別の有用な量です。 名前のとおり（ほぼ）正確に計算されます。関心のある量を取得し、それを2乗し、平均（または平均）を計算してから、平方根を取得します。 この量は、RMSと略されることがよくあります。

では、正弦波のRMS値は何ですか？ 前と同じように、正弦波の2乗の平均値は1/2であることがわかります。 1/2の平方根を取ると、正弦波のRMS値は約0.707であると判断できます。

多くの場合、回路設計では、平均だけでなくRMS電流または電圧も必要です。 これらを決定する最も速い方法は、ピーク電流または電圧（またはの最大値）を決定することです。 波）、次にピーク値に平均が必要な場合は1/2を掛け、RMSが必要な場合は0.707を掛けます 値。